考研數(shù)學(xué)必備公式(不看后悔

1、一. 三角公式 1. 倍角公式與半角公式 ; , 或 , 或 2. 三角函數(shù)定義與恒等式 =對(duì)邊/斜邊; =鄰邊/斜邊; =對(duì)邊/鄰邊; ; , ; 3. 特殊角的三角與反三角函數(shù)值, 三角函數(shù)在四個(gè)象限中的符號(hào) ； ， - 1 - 3. 誘導(dǎo)公式 ; ; ; ; ; ; ; 二代數(shù)公式1 (等差數(shù)列求和公式) 2 (等比數(shù)列求和公式，) 或 3 (和差的平方公式) (和差的立方公式) (平方差公式) (立方和、立方差公式)4指數(shù)運(yùn)算: ; ; ; ; ; ; 5 對(duì)數(shù)運(yùn)算: ; ; ; ; 特別 ; ; 特別 ，; 6. 基本不等式： (其中) , 也可寫成當(dāng)時(shí)成立 - 2-7. 一元二次方

2、程求根公式: 有解三極限 四. 平面解析幾何1直線方程: (斜截式:斜率為,軸上截距為); (點(diǎn)斜式: 過點(diǎn),斜率為); (截距式: 與軸上截距分別為與) （一般式） 兩直線垂直它們的斜率為負(fù)倒數(shù)關(guān)系 。 2. 二次曲線: 圓: (圓心為,半徑為); (圓心為,半徑為) 半圓: (上半圓，圓心為,半徑為); (上半圓, 圓心為,半徑為) 橢圓: ； 雙曲線: 拋物線: (開口向上); (開口向右); (開口向右，僅取上半支) 五.基本初等函數(shù)及其圖象(重點(diǎn)記住下列函數(shù)及其圖象)1冪函數(shù)： : ,2指數(shù)函數(shù)： （）. 底數(shù)單調(diào)遞增; 單調(diào)遞減. -3-3對(duì)數(shù)函數(shù)：. 底數(shù)單調(diào)遞增; 單調(diào)遞減.4

3、三角函數(shù)： 5反三角函數(shù)： 六.排列與組合公式 1. 排列 時(shí) （全排列） 規(guī)定 2. 組合 規(guī)定 - 4 -A thesis submitted toXXXin partial fulfillment of the requirementfor the degree ofMaster of Engineering高等數(shù)學(xué)公式導(dǎo)數(shù)公式：基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：一些初等函數(shù)： 兩個(gè)重要極限：三角函數(shù)公式：誘導(dǎo)公式： 函數(shù)角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin

4、-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式： 和差化積公式：倍角公式：半角公式：正弦定理： 余弦定理： 反三角函數(shù)性質(zhì)：高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（Leibniz）公式：中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：曲率：定積分的近似計(jì)算：定積分應(yīng)用相關(guān)公式：空間解析幾何和向量代數(shù)：多元函數(shù)微分法及應(yīng)用微分法在幾何上的應(yīng)用：方向?qū)?shù)與梯度：多元函數(shù)的極值及其求法：重積分及其應(yīng)用：柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)：曲線積分：曲面積分：高斯公式：斯托克斯公式曲線積分與曲面積分的關(guān)系：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：級(jí)數(shù)審斂法：絕對(duì)收斂與條件收斂：

5、冪級(jí)數(shù)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)：一些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)：歐拉公式：三角級(jí)數(shù)：傅立葉級(jí)數(shù)：周期為的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)：微分方程的相關(guān)概念：一階線性微分方程：全微分方程：二階微分方程：二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：(*)式的通解兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根一對(duì)共軛復(fù)根二階常系數(shù)非齊次線性微分方程三角公式匯總一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點(diǎn)，記：，正弦： 余弦：正切： 余切：正割：余割：注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)：如圖，與單位圓有關(guān)的有向線段、分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線。二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：，。商數(shù)關(guān)系：，。平方關(guān)系：，。三、誘導(dǎo)公式、的三角

6、函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（口訣：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限）、的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（口訣：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限）四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴(kuò)角，升冪縮角） ，。六、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式），。萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切來表示。七、和差化積公式 了解和差化積公式的推導(dǎo)，有助于我們理解并掌握好公式：兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。八、積化和差公式我們可以把積化和差公式看

7、成是和差化積公式的逆應(yīng)用。九、輔助角公式（）其中：角的終邊所在的象限與點(diǎn)所在的象限相同，。十、正弦定理（為外接圓半徑）十一、余弦定理 十二、三角形的面積公式 （兩邊一夾角）（為外接圓半徑）（為內(nèi)切圓半徑）海侖公式（其中） 十三誘導(dǎo)公式 公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等 k是整數(shù)sin（2k+）=sin cos（2k+）=cos tan（2k+）=tan cot（2k+）=cot sec（2k+）=sec csc（2k+）=csc公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tan cot（+）=co

8、t sec(+)=-sec csc(+)=-csc公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan cot（）=cot sec(-)=sec csc(-)=-csc公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（）=sin cos（）=-cos tan（）=tan cot（）=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc公式五： 利用公式四和三角函數(shù)的奇偶性可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（-）=sin cos（-）=cos tan（-）=tan cot（-）=cot sec(-)=-sec csc(-

9、)=csc公式六： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（2）=sin cos（2）=cos tan（2）=tan cot（2）=cot sec(2-)=sec csc(2-)=-csc公式七： /2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（/2+）=cos cos（/2+）=sin tan（/2+）=cot cot（/2+）=tan sec(/2+)=-csc csc(/2+)=sec sin（/2）=cos cos（/2）=sin tan（/2）=cot cot（/2）=tan sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec sin（3/2+）=cos cos（3

10、/2+）=sin tan（3/2+）=cot cot（3/2+）=tan sec(3/2+)=csc csc(3/2+)=-sec sin（3/2）=cos cos（3/2）=sin tan（3/2）=cot cot（3/2）=tan sec(3/2-)=-csc csc(3/2-)=-sec下面的公式再記一次，大家：四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴(kuò)角，升冪縮角） ，。希臘字母希臘字母在現(xiàn)代已經(jīng)超越了希臘民族的局限而成為了國(guó)際性的符號(hào)(自然科學(xué)的、社會(huì)科學(xué)的)，尤其在土木工程，材料學(xué)、土力學(xué)、水力學(xué)及相應(yīng)設(shè)計(jì)課程里作為科學(xué)符號(hào)多而雜，初學(xué)者很

11、難對(duì)其讀音和書寫準(zhǔn)確掌握，所以本文編輯了希臘字母有關(guān)歷史和讀音、書寫，以便初學(xué)和自學(xué)者在掌握這些符號(hào)的基本讀寫后盡快能熟悉其在專業(yè)中的意義！希臘語(yǔ)是印歐語(yǔ)系獨(dú)立的一支，作為古希臘文明的載體，作為文學(xué)、哲學(xué)、科學(xué)、宗教等眾多領(lǐng)域使用的語(yǔ)言，它的燦爛光輝舉世罕見。古希臘語(yǔ)是極少數(shù)至今仍然在世界范圍內(nèi)被學(xué)習(xí)和使用的古典語(yǔ)言之一?！跋ＥD”的中文名字不是來自英語(yǔ)Greece，而是來自Hellas這個(gè)詩(shī)歌語(yǔ)匯。此舉與希臘這個(gè)藝術(shù)的國(guó)度是多么相稱?。≈v希臘語(yǔ)的民族在大約4000年前從巴爾干半島來到希臘半島及附近地區(qū)。他們的語(yǔ)言分化為4種方言:伊奧里亞、愛奧尼亞、阿卡迪亞-塞浦路斯和多利安方言。著名的荷馬史詩(shī)

12、伊利亞特和奧德賽是大約公元前9世紀(jì)的作品，使用的是愛奧尼亞方言。由愛奧尼亞方言發(fā)展為雅典語(yǔ)古希臘語(yǔ)的主要形式和共同語(yǔ)Koine的基礎(chǔ)。圣經(jīng)的舊約全書在公元前3-公元前2世紀(jì)譯為Koine；新約全書則是直接用Koine寫作的。信仰東正教的人們現(xiàn)在還在使用這種古典語(yǔ)言的圣經(jīng)。 現(xiàn)在使用希臘語(yǔ)的國(guó)家包括希臘、塞浦路斯、意大利、阿爾巴尼亞、土耳其等，以希臘語(yǔ)為母語(yǔ)的人有1500多萬。我們對(duì)希臘字母并不陌生，數(shù)學(xué)、物理、生物、天文學(xué)等學(xué)科都廣泛使用希臘字母。讀過初中的人對(duì)“阿爾法”、“貝塔”、“伽瑪”早已耳熟能詳。新約里神說：“我是阿拉法，我是俄梅嘎。我是始，我是終?！痹谙ＥD字母表里，第一個(gè)字母是“阿爾

13、法”（阿拉法），代表開始；最后一個(gè)字母是“歐美噶”（俄梅嘎），代表終了。這正是新約用希臘語(yǔ)寫作的痕跡。羅馬帝國(guó)時(shí)代，希臘語(yǔ)是繼拉丁語(yǔ)之后的第二語(yǔ)言。它在教育領(lǐng)域的地位至今仍然在歐美國(guó)家的大學(xué)里延續(xù)。希臘字母并不神秘，就像阿拉伯文、俄文字母一樣，只是符號(hào)不同，標(biāo)音的性質(zhì)是一樣的。阿拉伯文沒有元音字母。希臘字母是世界上最早的有元音的字母。俄文、新蒙文等使用的基里爾字母和格魯吉亞語(yǔ)字母都是由希臘字母發(fā)展而來，學(xué)過俄文的人使用希臘字母會(huì)覺得似曾相識(shí)。希臘字母進(jìn)入了許多語(yǔ)言的詞匯中，如delta（三角洲）這個(gè)國(guó)際語(yǔ)匯就來自希臘字母，因?yàn)槭侨切巍ＯＥD字母原來有26個(gè)，大約在荷馬時(shí)代減少了2個(gè)，雅典人的字

14、母本來沒有和，是公元前403年增加的。那時(shí)定型的字母表一直使用到現(xiàn)在。全世界這么穩(wěn)定而且悠久的文字是極少的。希臘文最早是從右向左橫寫，與阿拉伯文一致。之后有過向左與向右并存的情形，從右寫到左，下一行有時(shí)不是從右端開始，而是從左端開始?，斞陪懳闹羞@種行款很常見，甲骨文里也有這樣的行款。最后，希臘文只使用從左到右一種行款，這是西方文字的書寫習(xí)慣。希臘字母讀音要分為：1在語(yǔ)言學(xué)內(nèi)引用希臘語(yǔ)發(fā)音：2作為純粹的科學(xué)符號(hào)的發(fā)音。希臘字母中文注音英文注音國(guó)際音標(biāo)寫法鍵盤輸入（Symbol）數(shù)學(xué)含義A a阿爾法Alpha/alfa/A a角度，系數(shù)，角加速度B b貝塔Beta/beit/B b磁通系數(shù)，角度，

15、系數(shù)G g伽瑪Gamma/gam/G g電導(dǎo)系數(shù)，角度，比熱容比D d德爾塔Delta/delt/D d變動(dòng)，密度，屈光度E e艾普西龍Epsilon/epsilon/E e對(duì)數(shù)之基數(shù)，介電常數(shù)Z z捷塔Zeta/zi:t/Z z系數(shù)，方位角，阻抗，相對(duì)粘度H h依塔Eta/i:t/H h遲滯系數(shù)，效率Q q西塔Theta/i:t/Q q溫度，角度I i艾歐塔Iota/aioute/I i微小，一點(diǎn)K k卡帕Kappa/kap/K k介質(zhì)常數(shù)，絕熱指數(shù)L l拉姆達(dá)Lamda/lamd/L l波長(zhǎng)，體積，導(dǎo)熱系數(shù)M m繆Mu/mju:/M m磁導(dǎo)系數(shù)，微，動(dòng)摩擦系（因）數(shù)，流體粘度N n拗Nu/nju:/N n磁阻系數(shù)，動(dòng)力粘度X x克西Xi/ksai/X x隨機(jī)數(shù)，區(qū)間內(nèi)的一個(gè)未知特定值O o歐麥克輪Omicron/oumaikrn/O o高階無窮小函數(shù)P p v派Pi/pai/P p v圓周率，(n)表示不大于n的質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)R r柔Rho