第四章-幾何圖形初步專(zhuān)題復(fù)習(xí)(學(xué)生版

1、第四章 幾何圖形初步專(zhuān)題復(fù)習(xí)（學(xué)生版）一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二知識(shí)要點(diǎn)剖析知識(shí)點(diǎn)一.立體圖形與平面圖形1.幾何圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。平面圖形：三角形、四邊形、圓等。_視圖-從正面看_視圖-從左（右）邊看_ 視圖-從上面看2.幾何體的三視圖 常見(jiàn)幾何體的主視圖:要求：（1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?.立體圖形的平面展開(kāi)圖-常見(jiàn)的柱體、錐體的展開(kāi):名稱(chēng)幾何體圖形平面展開(kāi)圖底面形狀側(cè)面展開(kāi)形狀正方體 _形_形圓錐_形圓柱_形注意：（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。（2）了解直棱柱、圓柱、

2、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型。4.點(diǎn)、線、面、體點(diǎn)：線和線相交的地方是_，它是幾何圖形最基本的圖形。線：面和面相交的地方是_，分為_(kāi)線和_線。面：包圍著體的是面，分為_(kāi)面和_面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。（2）幾何圖形的形成：點(diǎn)動(dòng)成_，線動(dòng)成_，面動(dòng)成_。知識(shí)點(diǎn)二. 直線、射線、線段:名稱(chēng)圖 形表示作法敘述延長(zhǎng)敘述端點(diǎn)性質(zhì)直線 a A B直線a直線AB或BA作直線a作直線AB或BA不能延長(zhǎng)_1.兩點(diǎn)確定_.2.兩直線相交只有_交點(diǎn).射線 a O A射線a射線OA作射線a作射線OA反向延長(zhǎng)OA_個(gè)線段 a A B線段a線段BA或BA作線段a作線段AB或BA連接AB延長(zhǎng)線段AB反

3、向延長(zhǎng)線段BA_個(gè)兩點(diǎn)之間, _最短1.畫(huà)線段的方法：（1）_法；（2）_法.（畫(huà)線段的和、差、倍、分.）2.線段的大小比較方法：（1）_法；（2）_法3.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在直線_；（2）點(diǎn)在直線_。4.兩點(diǎn)距離的定義：連接兩點(diǎn)間的線段的_，叫做這兩點(diǎn)的距離。5.線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條_的線段的點(diǎn)叫線段中點(diǎn)。兩條線段長(zhǎng)度相等，這兩條線段稱(chēng)為相等的線段，記作AB=CD.6.線段的計(jì)算：求線段長(zhǎng)(幾何代數(shù)解).知識(shí)點(diǎn)三.角1.定義1：由_的兩條_線所組成的圖形叫做角。定義2：看成是一條_線繞著它的_旋轉(zhuǎn)而成的圖形，（運(yùn)動(dòng)定義）。2.角的表示:用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，如AOB； 以頂點(diǎn)

4、字母表示，如O；用數(shù)字表示，如1； 用希臘字母表示，如.3.角的分類(lèi):銳角直角鈍角平角周角范圍_=_=_=_4.角的換算：1=_,1=_.5.角的大小的比較：（1）疊合法：使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊_，另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行比較。（2）度量法：用_測(cè)量；6.角的畫(huà)法：利用三角尺畫(huà)出_的整數(shù)倍的角，利用量角器畫(huà)出任何給定度數(shù)的角。（1）借助三角尺能畫(huà)出_的倍數(shù)的角，在0180之間共能畫(huà)出_個(gè)角。（2）借助量角器能畫(huà)出給定度數(shù)的角。（3）用尺規(guī)作圖法。注：要求畫(huà)角的和、差、倍、分.7.角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成_的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。8.角的運(yùn)算：求角的度數(shù)(常用幾何代

5、數(shù)解)。9.時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌龋?鐘表一周為_(kāi)，每一個(gè)大格為_(kāi)，每一個(gè)小格為_(kāi).（每小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)_，即一個(gè)大格，分針轉(zhuǎn)過(guò)_，即一周；每分鐘，分針轉(zhuǎn)過(guò)_即一個(gè)小格）10.方位角與方向角（1）方位角：表示方向的角，經(jīng)常用于航空、航海、測(cè)繪中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，南偏西x， 北偏東x。如“北偏東40”，不要寫(xiě)成“東偏北50”。（2）方向角：（1）正方向 ；（2）北（南）偏東（西）方向；（3）東（西）北（南）方向11.角的特殊關(guān)系:名稱(chēng)大小關(guān)系位置關(guān)系性質(zhì)互為余角若、互為余角_與位置無(wú)關(guān)_角的余角(補(bǔ)角)相等互為補(bǔ)角若、互為補(bǔ)角_與位置無(wú)關(guān)鄰

6、補(bǔ)角若、互為鄰補(bǔ)角_有公共頂點(diǎn)、一公共邊對(duì)頂角若、互為對(duì)頂角_有公共頂點(diǎn)、兩邊反向延長(zhǎng)對(duì)頂角_三.考點(diǎn)典型例析考點(diǎn)1. 立體圖形與平面圖形下列圖形通過(guò)折疊能?chē)梢粋€(gè)三棱柱的是（）A B CD2.如圖，幾何體的左視圖是（ ） 3.將正方體展開(kāi)后，不能得到的展開(kāi)圖是（ ）. 4.在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如上圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的最少個(gè)數(shù)為m，最多個(gè)數(shù)為n，下列正確的是（）Am=5，n=13 Bm=8，n=10 Cm=10，n=13 Dm=5，n=105.用M,N,P,Q各代表線段、正三角形、正方形、圓四種簡(jiǎn)單幾何圖形中的一種.圖（1）是由M,N,

7、P,Q中的兩種圖形組合而成的(組合用“&”表示).那么,下列組合圖形（2）中,表示P&Q的是(). A. B. C. D. M&P N&P N&Q M&Q 圖（2）圖（1）6.在二行三列的方格棋盤(pán)上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子（相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn)），在每一種翻動(dòng)方式中，骰子只能向前或向右翻動(dòng)開(kāi)始時(shí)，骰子如圖1那樣擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2；最后翻動(dòng)到如圖2所示的位置此時(shí)，骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不可能是_和_ 7.如圖是一個(gè)正方體盒子的側(cè)面展開(kāi)圖，該正方體六個(gè)面上分別標(biāo)有不同的數(shù)字，且相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字是一對(duì)相反數(shù).（1）請(qǐng)把10，8，10，3，8，3分別填入六個(gè)小正方形中.（2）若

8、某相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字分別滿足關(guān)系式，求x的值； 8.在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖4所示.（1）這個(gè)幾何體由 個(gè)小正方體組成，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖.正視圖 側(cè)視圖 俯視圖（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有 個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有 個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有 個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色.（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個(gè)小正方體.這時(shí)如果要重新給這個(gè)幾何體表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加還是減少了？增加或減少了多少cm2？考點(diǎn)2.直線、射線、線

9、段:1把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的道理是（ ）A垂線段最短 B兩點(diǎn)確定一條直線 C兩點(diǎn)之間，直線最短 D兩點(diǎn)之間，線段最短 往返于甲、乙兩地的客車(chē)，中途停靠3個(gè)車(chē)站(來(lái)回票價(jià)一樣)，且任意兩站間的票價(jià)都不同，共有_種不同的票價(jià)，需準(zhǔn)備_種車(chē)票3.如圖,一根10cm長(zhǎng)的木棒，棒上有兩個(gè)刻度,把它作為尺子,量一次要量出一個(gè)長(zhǎng)度,能量出的長(zhǎng)度有幾個(gè)?（ ） A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè) 4.兩根木條，一根長(zhǎng)20cm，另一根長(zhǎng)24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為(). A2cm B4cm C2cm或22cm D4cm或44cm5.如圖所示，B、C

10、是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，則線段AD的長(zhǎng)是( ) A2(ab) B2ab Ca+b Dab 6.把一根繩子對(duì)折成一條線段AB，在線段AB取一點(diǎn)P，使APPB，從P處把繩子剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm，則繩子的原長(zhǎng)為 cm7.將一把刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“8 cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3.6和x，則x的值為() A4.2 B4.3 C4.4 D4.58.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm，MB=10cm，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)（1）求線段BC，MN的長(zhǎng)；（2）若C在線段

11、AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACBC=acm，M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并用a的式子表示MN的長(zhǎng)度考點(diǎn)3.角1.將一副三角板如圖(1)放置，若AOD=20，則BOC的大小為_(kāi) . （5）（4）（3）（2）（1）2.把一副三角尺ABC與BDE按如圖(2)那樣拼在一起，其中A，D，B三點(diǎn)在同一直線上，BM為ABC的平分線，BN為CBE的平分線，則MBN的度數(shù)是().A30 B45 C55 D603.如圖(3)，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么1的度數(shù)為_(kāi)4.某測(cè)繪裝置上一枚指針原來(lái)指向南偏西50o(如圖(4), 把這枚指針按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)周, 則指針的指向?yàn)? ). A南偏

12、東50o B西偏北50o C南偏東40o D東南方向5.小明晚上放學(xué)到家時(shí)，鐘表的時(shí)間顯示為6點(diǎn)15分（如圖），此時(shí)時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)是6.如果一個(gè)角的度數(shù)為1314，那么關(guān)于x的方程的解為( )A7646 B7686 C8656 D166467.如圖，AOB的大小可由量角器測(cè)得，作AOB的角平分線OC，則AOC的大小為( ).A70 B20 C25 D65 8.如圖（6），是一副特制的三角板，用它們可以畫(huà)出一些特殊角在下列選項(xiàng)中，不能畫(huà)出的角度是（ ）A18 B55 C63 D1179.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（ ）.（6） A. B. C. D.10.在

13、直線AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，OD，使COD90，當(dāng)AOC30時(shí)，BOD的度數(shù)是() A60 B120 C60或90 D60或12011.下列關(guān)系式正確的是（ ）A.35.5355 B.35.53550 C.35.5355D.35.535512.計(jì)算:(1)4839+6731; (2)180-21175; (3)72352+18334.13. 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還多1，求這個(gè)角14.如圖，OD、OC、OB、OA分別表示東西南北四個(gè)方向，OM的方向是西偏北50，OE的方向是北偏東15，OE是MOG的平分線，MOHNOH90（1）OH的方向是 ，ON的方向是 ；（2）通過(guò)計(jì)算，判斷

14、出OG的方向；（3）求HOG的度數(shù)考點(diǎn)4.作圖題1.如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)射線AB；（2）連接BC；（3）反向延長(zhǎng)BC至D，使得BD=BC；（4）在直線l上確定點(diǎn)E，使得AE+CE最小 2.已知：如圖，線段，；請(qǐng)按下列步驟畫(huà)圖：（用圓規(guī)和直尺畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法、保留作圖痕跡）畫(huà)線段BC，使得BC= ；在直線BC外任取一點(diǎn)A，畫(huà)直線AB和射線AC3.如圖，已知1，2，求作一個(gè)角，使它等于31-2 考點(diǎn)5.規(guī)律題1.將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90度，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90

15、度，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成32次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ）A.6 B 5 C 3 D 22.如圖，每個(gè)圖形都由同樣大小的矩形按照一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形的面積為6cm2，第個(gè)圖形的面積為18cm2，第個(gè)圖形的面積為36cm2，那么第個(gè)圖形的面積為（ ） A84cm B90cm C126cm D168cm3.如下圖，在已知角內(nèi)畫(huà)射線，畫(huà)1條射線，圖中共有_個(gè)角；畫(huà)2條射線，圖中共有_個(gè)角；畫(huà)3條射線，圖中共有_個(gè)角，求畫(huà)n條射線所得的角的個(gè)數(shù)為_(kāi) (用含n的式子表示)。 4.將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得

16、到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，請(qǐng)根據(jù)圖2化簡(jiǎn)，S1+S2+S3+S2018=_. 考點(diǎn)6.新定義題1定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成12的兩個(gè)角的射線，叫作這個(gè)角的三分線，顯然，一個(gè)角的三分線有兩條例如：如圖，若BOC2AOC，則OC是AOB的一條三分線(1)已知：如圖，OC是AOB的一條三分線，且BOCAOC，若AOB60，求AOC的度數(shù)；(2)已知：AOB90，如圖，若OC，OD是AOB的兩條三分線求COD的度數(shù)； 現(xiàn)以O(shè)為中心，將COD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度得到COD，當(dāng)OA恰好是COD的三分線時(shí)，求n的值考點(diǎn)7.幾何解答題1.補(bǔ)全

17、解題過(guò)程. 如圖所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上，且AD=DB. 若AC=3，求線段DC的長(zhǎng). 解： 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，（已知） AB=2 AC .（ ） AC=3，（已知） AB= .點(diǎn)D在線段AB上，AD=DB，（已知） AD= AB. AD= .DC= - AD = .2.如圖，已知AOB=40，BOC=3AOB，OD平分AOC，求COD的度數(shù) 解：BOC=3AOB，AOB=40，BOC=_AOC=_ + _=_ + _ =_OD平分AOC，COD=_=_3.（2018北京懷柔）如圖點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn).（1）當(dāng)AC=8,BC

18、=6時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)AC=m,BC=n（mn）時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)度；（3）從（1）（2）的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)直接寫(xiě)出來(lái). 4.如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起（1） 如圖1，若CE恰好是ACD的角平分線，則CD是ECB的_；（2） 如圖2，若ECD=，CD在BCE的內(nèi)部，請(qǐng)你猜想ACE與DCB是否相等？并簡(jiǎn)述理由；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)問(wèn)ECD與ACB的和是多少？并簡(jiǎn)述理由5.（2018北京石景山）已知：射線在的外部.（1）如圖1，平分，平分. 請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形； 求的度數(shù).（2）如圖2，（且），仍然作的平分線， 的平分線，則= . 圖2 圖1 圖2

19、圖1 考點(diǎn)8.閱讀理解題1.（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，請(qǐng)分別寫(xiě)出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段；（2）模型構(gòu)建：如果線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請(qǐng)說(shuō)明你結(jié)論的正確性；（3）拓展應(yīng)用：8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？請(qǐng)將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問(wèn)題.2.閱讀下列材料并填空：（1）探究：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n2）且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，一共能畫(huà)多少條直線？我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線平面

20、上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)1條直線，平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)3條直線，平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)6條直線，平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)_條直線，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)_條直線（3） 運(yùn)用：某足球比賽中有22個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)），一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？3.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2,4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)若點(diǎn)P在線段AB上，且將線段AB分成1：3的兩部分，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為1：2?若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由

21、。4.已知A、B在數(shù)軸上分別表示a、b（1）對(duì)照數(shù)軸填寫(xiě)下表：a666621.5b4044101.5A、B兩點(diǎn)的距離（2）若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，則d和a、b數(shù)量關(guān)系為d= （3）若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，|x+1|+|x2|取得的最小值是 （4）應(yīng)用：某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們順次有快遞車(chē)16輛，8輛，4輛，12輛，為使各快遞公司的車(chē)輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出，問(wèn)共有多少種調(diào)配方案，使調(diào)動(dòng)的車(chē)輛數(shù)最少？并求出調(diào)出的最少車(chē)輛數(shù)考點(diǎn)9.綜合應(yīng)用題1.如圖，P是線段AB上任一點(diǎn)，AB12 cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2 cm/s，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3 cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s. （1）若AP8 cm.運(yùn)動(dòng)1s后，求CD的長(zhǎng)；當(dāng)D在線段PB運(yùn)動(dòng)上時(shí)，試說(shuō)明AC2CD；（2）