高中數(shù)學第一章三角函數(shù)9三角函數(shù)的簡單應用學案北師大版必修4

1、9 三角函數(shù)的簡單應用學習目標1.會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題.2.體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型知識點利用三角函數(shù)模型解釋自然現(xiàn)象在客觀世界中，周期現(xiàn)象廣泛存在，潮起潮落、星月運轉(zhuǎn)、晝夜更替、四季輪換，甚至連人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況都呈現(xiàn)周期性變化思考現(xiàn)實世界中的周期現(xiàn)象可以用哪種數(shù)學模型描述？梳理(1)利用三角函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：第一步：閱讀理解，審清題意讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字，理解題目所反映的實際背景，在此基礎上分析出已知什么、求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題第二步：收集、整理數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律，運用已掌

2、握的三角函數(shù)知識、物理知識及相關知識建立關系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為一個與三角函數(shù)有關的數(shù)學問題，即建立三角函數(shù)模型，從而實現(xiàn)實際問題的數(shù)學化第三步：利用所學的三角函數(shù)知識對得到的三角函數(shù)模型予以解答第四步：將所得結論轉(zhuǎn)譯成實際問題的答案(2)三角函數(shù)模型的建立程序如圖所示：類型一三角函數(shù)模型在物理中的應用例1已知電流I與時間t的關系為IAsin(t)(1)如圖所示的是IAsin(t)(0，|0.已知小球在初始位置(即t0)時，且每經(jīng)過 s小球回到初始位置，那么A_；關于t的函數(shù)解析式是_4某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關系：f(t)102sin(t)，t0,2

3、4)(1)求實驗室這一天的最大溫差；(2)若要求實驗室溫度不高于11，則在哪段時間實驗室需要降溫？1三角函數(shù)模型是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學模型三角函數(shù)模型在研究物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象(運動)有著廣泛的應用2三角函數(shù)模型構建的步驟(1)收集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復現(xiàn)象(2)制作散點圖，選擇函數(shù)模型進行擬合(3)利用三角函數(shù)模型解決實際問題(4)根據(jù)問題的實際意義，對答案的合理性進行檢驗答案精析問題導學知識點思考三角函數(shù)模型題型探究例1解(1)由圖可知A300，設t1，t2，則周期T2(t2t1)2.150.又當t時，I0，即sin0，而|0)，300942，又N*，故所求

4、最小正整數(shù)943.跟蹤訓練1解(1)周期T1(s)列表：t012t226sin(2t)360603描點畫圖：(2)小球開始擺動(即t0)，離開平衡位置為3 cm.小球擺動時離開平衡位置的最大距離是6 cm.小球來回擺動一次需要1 s(即周期)例2解(1)如圖，建立平面直角坐標系，設此人登上摩天輪t分鐘時距地面y 米，則tt.由y108cost49cost59(t0)令49cost59，得cost，t2k，故t18k3，kZ，故t3,15,21,33.故當此人第四次距離地面 米時用了33分鐘(2)由題意得49cost5959，即cost.故不妨在第一個周期內(nèi)求即可，t，解得t，故3.因此摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈中有3分鐘可以看到游樂園的全貌跟蹤訓練2解(1)設在t s時，摩天輪上某人在高h m處這時此人所轉(zhuǎn)過的角為 t t，故在t s時，此人相對于地面的高度為h10sin t12(t0)(2)由10sint1217，得sint，則t.故此人有10 s相對于地面的高度不小于17 m.當堂訓練1.2.20.53.sin(2t)，t0，)4解(1)因為f(t)102sin(t)，又0t24，所以t11時實驗室需要降溫