1初中數(shù)學(xué)《幾何輔助線秘籍》中點模型的構(gòu)造1(倍長中線法;構(gòu)造中位線法)

1、.學(xué)生姓名學(xué)生年級學(xué)校上課時間輔導(dǎo)老師科目教學(xué)重點中點模型的構(gòu)造（倍長中線法；構(gòu)造中位線法；構(gòu)造斜邊中線法）教學(xué)目標(biāo)系統(tǒng)有序掌握幾何求證思路，掌握何時該用何種方法做輔助線開場：1.行禮；2.晨讀；3.檢查作業(yè)；4.填寫表格新課導(dǎo)入知識點歸納1.已知任意三角形（或者其他圖形）一邊上的中點，可以考慮：倍長中線法（構(gòu)造全等三角形）；2.已知任意三角形兩邊的中點，可以考慮：連接兩中點形成中位線；3.已知直角三角形斜邊中點，可以考慮：構(gòu)造斜邊中線；4.已知等腰三角形底邊中點，可以考慮：連接頂點和底邊中點利用“三線合一”性質(zhì).新課內(nèi)容做輔助線思路一：倍長中線法經(jīng)典例題1：如圖所示，在ABC中，AB20，A

2、C12，求BC邊上的中線AD的取值范圍.【課堂訓(xùn)練】1.如圖，已知CB、CD分別是鈍角AEC和銳角ABC的中線，且ACAB，給出下列結(jié)論：AE2AC；CE2CD；ACDBCE；CB平分DCE，則以上結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 第1題圖 第2題圖2.如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD，BC邊上的點，若AG1，BF2，GEF90，則GF的長為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.如圖，在ABC中，點D、E為邊BC的三等分點，則下列說法正確的有（ ）BDDEEC；ABAE2AD；ADAC2AE；ABACADAE。 A. 1個 B. 2個 C. 3個

3、 D. 4個4.如圖，在ABC中，ABBC，E為BC邊的中點，AD為BAC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長線于G，求證：BFCG5.如圖所示，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的一點，連接BE并延長交AC于點F，AEEF，求證：ACBF.6.如圖所示，在ABC中，分別以AB、AC為直角邊向外做等腰直角三角形ABD和ACE，F(xiàn)為BC邊上中點，F(xiàn)A的延長線交DE于點G，求證：DE2AF；FGDE7.如圖所示，在RtABC中，BAC90，點D為BC的中點，點E、F分別為AB、AC上的點，且EDFD.以線段BE、EF、FC為邊能否構(gòu)成一個三角形？若能，該三角形是銳角

4、三角形、直角三角形，或者是鈍角三角形？8.四邊形ABCD是矩形，E是BC邊上的中點，ABE沿著直線AE翻折，點B落在點F處，直線AF與直線CD交于點G，請?zhí)骄烤€段AB、AG、GC之間的關(guān)系9.如圖所示，ABC中，點D是BC的中點，且BADDAE，過點C作CF/AB，交AE的延長線于點F，求證：AFCFAB.做輔助線思路二：構(gòu)造中位線法經(jīng)典例題2：梯形ABCD中，ADBC，AD12，BC16，中位線EF與對角線分別相交于H和G，則GH的長是_.【課堂訓(xùn)練】1.已知，如圖，四邊形ABCD中，ABCD，E、F分別是AD、BC的中點，BA、FE的延長線相交于點M，CD、FE的延長線相交于點N.求證：A

5、MEDNE.ABFCDNME2.已知，如圖，四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，且ACBD，E、F分別是AD、BC的中點，EF分別交AC、BD于點M、N.求證：OMON.DABCOEFMNP3.BD、CE分別是的ABC外角平分線，過A作AFBD，AGCE，垂足分別是F、G，易證FG=（AB+BC+AC）。（1）若BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線，F(xiàn)G與ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形（圖1）并說明理由；（2）若BD、CE分別是ABC的內(nèi)角和外角平分線，F(xiàn)G與ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形（圖2）并說明理由4.已知，如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ADBCAB，M是CD的中點試

6、說明：AMBM。BCMNAD5.如圖所示，在三角形ABC中，AD是BAC的角平分線，BDAD于D，點E是邊BC的中點，如果AB6，AC14，則求DE的長.6.如圖所示，在ABC中，AB2ACB，BC8，D為AB的中點，且CD，求AC的長. 做輔助線思路三：構(gòu)造斜邊中線法經(jīng)典例題3：如圖，BCD和BCE中，BDCBEC90，O為BC的中點，BD、CE交于A，BAC120，求證：DEOE.【課堂訓(xùn)練】1. 如圖，CDE中，CDE135，CBDE于B，EACD于A，求證：CEAB.2.如圖，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，點M、N分別是BC、DE的中點，（1）求證：MNDE；（2）連結(jié)ME、MD，若A60，求的值.3.如圖，ABC中，ABBC，ABC90，點E、F分別在