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文檔簡介

微分方程習(xí)題課,一、內(nèi)容與要求,1掌握微分方程的基本概念,2掌握一階微分方程,y= f (x，y)的求解,1）可分離變量的微分方程,2）齊次方程,3）一階線性微分方程 y+ P (x) y = Q (x,4）伯努利方程,y+P(x)y=Q(x)yn (n0,1,例1 解下列方程,解：變形,分離變量,積分得,方程通解為,1) 求,C=6C1,解：變形,代入原方程得,分離變量,兩邊積分,故原方程的通解為,解法一：齊次方程（略,解法二,伯努利方程,令z=x3,所以,原方程的通解為 x3=Cy3+y3ln|y,解,一階線性微分方程,4) 求,例2,設(shè)F(x)f (x) g(x), 其中函數(shù) f(x), g(x) 在(,內(nèi)滿足以下條件,1) 求F(x) 所滿足的一階微分方程,2) 求出F(x) 的表達(dá)式,解: (1,所以F(x) 滿足的一階線性非齊次微分方程,2) 由一階線性微分方程解的公式得,于是,例3,由坐標(biāo)原點(diǎn)向曲線的切線所作垂線之長等于切 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求此曲線方程,解,例4,解

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