三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)[1]

1、三角形三邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，親歷探索發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，理解掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，初步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作、抽象概括等自主探究數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂(lè)于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣以及有序、周密思考問(wèn)題的思維品質(zhì)。2引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系解釋、判斷生活中一些與之相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。3讓學(xué)生在經(jīng)歷“猜想實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)運(yùn)用”的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，體驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧秘的成功愉悅，感悟數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：1. 理解并掌握三角形

2、三邊的關(guān)系；2以探索“三角形三邊的關(guān)系”為載體，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作、交流互動(dòng)的過(guò)程中不斷積累提升數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)，初步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作、抽象概括等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的能力。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生實(shí)驗(yàn)活動(dòng)操作誤差的解釋、處理，“三角形三邊的關(guān)系”的拓展三角形任意兩邊之差小于第三邊。教學(xué)流程：安全教育： 雨季來(lái)臨，防溺水教育。一、課首練說(shuō) 1復(fù)習(xí)鋪墊師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形叫做三角形）。師：“圍成”的意思嗎？（板書：圍：首尾相連，封閉）2猜想激疑4分米師出示3根小棒（不出示長(zhǎng)度）：2.5分米分米1分米師：猜一猜，這3根小棒能圍成一個(gè)三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？學(xué)生發(fā)表自己的想法后，請(qǐng)兩

3、個(gè)學(xué)生到黑板親自動(dòng)手演示驗(yàn)證這3根小棒不能圍成一個(gè)三角形師：你能簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)這3根小棒為什么不能圍成一個(gè)三角形？師：想一想，3根小棒或3條線段能不能圍成一個(gè)三角形，與什么有關(guān)？師：這節(jié)課我們就一起來(lái)研究“三角形三邊的關(guān)系”（板書課題）二、設(shè)疑自嘆 解疑合探 1操作感知師：為了弄明白三角形三條邊之間的關(guān)系，老師先讓大家做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：課件出示：現(xiàn)有兩根小棒，一根長(zhǎng)3厘米，一根長(zhǎng)6厘米，再配一根多長(zhǎng)的小棒，就能圍成一個(gè)三角形？操作要求：分組：以4人為一小組，一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)指導(dǎo)；從1號(hào)學(xué)具袋中拿出操作材料（長(zhǎng)5厘米和8厘米的兩根小棒、實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄表）；每次從2號(hào)學(xué)具袋中取出一根小

4、棒，依次與1號(hào)學(xué)具袋中的兩根小棒圍一圍，看看是否能圍成一個(gè)三角形； 把每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫在實(shí)驗(yàn)記錄表中。 學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，師巡視指導(dǎo)，適時(shí)捕捉學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程中生成的有效資源。2反饋交流師：請(qǐng)各小組匯報(bào)、展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄表（能圍成三角形的畫“”，不能圍成三角形的畫“”）第一邊長(zhǎng)（厘米）第二邊長(zhǎng)（厘米）第三邊長(zhǎng)（厘米）能否圍成三角形531234567893探索發(fā)現(xiàn)建構(gòu)師：請(qǐng)大家把剛才實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分成兩類，怎么分？生回答后師出示下表：表一：不能圍成三角形的。15335 258 3三根小棒的長(zhǎng)度關(guān)系不能圍成三角形的59 3表二：能圍成三角形的。56 357 3三角形三邊的長(zhǎng)度關(guān)系圍成的三角形3533

5、54553（1）探究三根小棒不能圍成三角形的原因。師：同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)3厘米、5厘米和1厘米這3根小棒不能圍三角形，咱們?cè)賮?lái)驗(yàn)證一下。課件演示：當(dāng)三根小棒分別是3厘米、5厘米和1厘米的時(shí)候，圍不成三角形。師：為什么圍不成呢？你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出：135，所以圍不成，并填入表一。師：下面我們?cè)賮?lái)驗(yàn)證一下3厘米、5厘米和2厘米這組小棒。課件演示：當(dāng)三根小棒分別是3厘米、5厘米和2厘米的時(shí)候，也圍不成三角形。師：為什么圍不成呢？你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出：325，所以圍不成，并填入表一。師：3厘米、5厘米和8厘米這組小棒也圍不成三角形

6、，課件演示后引導(dǎo)學(xué)生得出：358，所以圍不成，并填入表一。師：3厘米、5厘米和9厘米這組小棒也圍不成三角形，課件演示后引導(dǎo)學(xué)生得出：359，所以圍不成，并填入表一。師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表一，說(shuō)一說(shuō)什么樣的3根小棒或3條線段不能圍成三角形？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：兩根小棒（線段）的長(zhǎng)度的和小于或等于第三根小棒（線段），這樣的3根小棒（線段）不能圍成一個(gè)三角形。（板書：兩條線段之和第三條線段不能圍成三角形） （2）探究三角形三邊的關(guān)系。猜想：師：兩根小棒（線段）之和小于或者等于第三根小棒（線段），這樣的三根小棒（線段）不能圍成三角形。請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，什么情況下三根小棒或三條線段一定能圍成一個(gè)三角形？生：兩根小

7、棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）能圍成三角形（生猜出“兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）能圍成三角形”后師板書：兩邊的和大于第三邊能圍成三角形，同時(shí)，教師在旁邊畫上“？”）驗(yàn)證猜想：師：你們的猜想對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)大家拿出表二，先用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示能圍成三角形的三根小棒的長(zhǎng)度關(guān)系，看看誰(shuí)能從中發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，并驗(yàn)證自己的猜想。生小組討論、驗(yàn)證，填寫表二。生分組匯報(bào)驗(yàn)證過(guò)程與結(jié)論。完善猜想：質(zhì)疑：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)（引導(dǎo)學(xué)生觀察表一），咱們?cè)趧?dòng)手操作的時(shí)候得出3厘米、5厘米和1厘米這3根小棒不能圍成一個(gè)三角形，可是153呀，523呀（師把這兩個(gè)式子填在表一中），這符合我們剛剛得出的結(jié)論啊

8、？怎么回事呢？下面先請(qǐng)大家把表一填寫完整，再與表二比較，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？同桌可以互相討論。生討論后匯報(bào)、交流，引導(dǎo)學(xué)生明確：給定的3條線段或3根小棒，不管哪兩條線段（小棒）相加的和都比第三條線段（小棒）大，就能確定這3條線段或3根小棒一定能圍成一個(gè)三角形。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。師：誰(shuí)能告訴老師，你是怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪兩條邊相加的和都比第三邊大）三、質(zhì)疑再探師：剛才大家通過(guò)實(shí)驗(yàn)、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形三條邊的關(guān)系。1獨(dú)立完成課本P86第4題。師：剛才同學(xué)們通過(guò)自己的探索，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊的和一定大于第三邊”這一數(shù)學(xué)規(guī)律，表現(xiàn)得非常棒，現(xiàn)在

9、你能運(yùn)用這個(gè)結(jié)論來(lái)判斷給出的三條邊能否圍成一個(gè)三角形嗎？7厘米4厘米3厘米3厘米5厘米逐題出示：（1） （2）4厘米5厘米3厘米3厘米2厘米6厘米2厘米（3） （4）生匯報(bào)，并說(shuō)明判斷的方法，然后課件演示驗(yàn)證。師：你們都是這樣判斷的嗎?有沒有更快捷的方法呢?能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？（生：我是先找出較短的兩條邊比較它們的與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，則不能拼成三角形，因?yàn)檩^短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說(shuō)明任意一條較短的邊與最長(zhǎng)的一邊之和肯定大于第三條邊。）師：是的，所以我們?cè)谂袛嗳龡l邊能否圍成三角形時(shí)往往只要看較短的兩條邊的和能否大于三條邊，這種方法既快又對(duì)。2生活中的數(shù)學(xué)出示：師： 通過(guò)剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否圍成一個(gè)三角形，并且還找出了最佳的判斷方法，可見只要大家肯動(dòng)腦筋，一定會(huì)取得令人滿意的結(jié)論的。下面請(qǐng)同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖，有幾條路可以走？你會(huì)選哪條路？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你選擇的依據(jù)？四、實(shí)踐運(yùn)用1、課堂練習(xí)再次出示3根小棒（標(biāo)明長(zhǎng)度）：4分米1分米2.5分米師引導(dǎo)學(xué)生換掉其中一根（如把最短的換掉），看看換成多長(zhǎng)的才能圍成一個(gè)三角形，并進(jìn)一步