九年級數(shù)學(xué)下冊 2.5.1 二次函數(shù)與一元二次方程課件1 （新版）北師大版[共22頁]

1、在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么,達(dá)哥拉斯,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,1）一次函數(shù)yx2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（ ， ） 一元一次方程x20的根為_ （2） 一次函數(shù)y3x6的圖象與x軸的交點(diǎn)為（ ， ） 一元一次方程3x60的根為_ 思考：一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kxb0的根有什么關(guān)系？ 一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kxb0的根,2 0,2,2 0,2,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a0) ，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本課我們就來學(xué)習(xí)2

2、.5 二次函數(shù)與一元二次方程 第一課時,北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊,2.5 二次函數(shù)與一元二次方程（1,合作探究，展示交流,1)你的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ (2) 當(dāng)x取何值時，y0 ？這里x的取值 與方程有什么關(guān)系？ (3) 你能從中得到什么啟發(fā),問題:畫函數(shù) y=x22x3的圖象,根據(jù)圖象 回答下列問題,動手操作：畫出yx22x3的圖象,yx22x3,你的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么,函數(shù)yx22x3的圖象與x軸兩個交點(diǎn)為： （1，0）（3，0）。 方程x22x3 0的兩根是： x1 1，x2 3。 你發(fā)現(xiàn)了什么？ （1）二次函數(shù)yax2bxc與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時一元二次方程a

3、x2bxc0的根。 （2）二次函數(shù)的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決,1) 每個圖象與x 軸有幾個交點(diǎn)？ (2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有幾個實(shí)數(shù)根?用判別式驗(yàn)證一下.一元二次方程 x2-2x+2=0 有實(shí)數(shù)根嗎? （3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系,觀察下列二次函數(shù)y=x2+2x、 y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的圖象,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: 有兩個交點(diǎn); 有一個交點(diǎn)； 沒有交點(diǎn),與此相對應(yīng),

4、一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三種情況:有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個相等的實(shí)數(shù)根、沒有實(shí)數(shù)根,當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根,有兩個不等的實(shí)數(shù)根 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 沒有數(shù)學(xué)根,有兩個交點(diǎn) 有一個交點(diǎn) 沒有交點(diǎn),b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的圖象與x軸的交點(diǎn),若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點(diǎn)，則_,b2

5、4ac 0,已知，豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可用公式 h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是拋出時的高度, v0(m/s)是拋出時的速度,應(yīng)用新知，解決問題,h=-5t2+v0t+h0，一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系如圖所示，那么,1.h和t的關(guān)系式是？ 2.圖象上的每一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別代表什么含義？ 3.小球經(jīng)過多少秒后落地? 你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流,h=5t240t,2 4 6 8,A,B,8s. 可以利用圖象，也可以解方程 5t240t=0,拓展訓(xùn)練, 能力提升,1.二次函數(shù)y

6、=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( ) A、 a0， b0， c0，b24ac0 B、 a 0， b 0， c 0， b24ac 0 C、 a 0， b 0， c 0， b24ac 0 D、 a 0， b 0， c 0， b24ac 0,2.若關(guān)于x的函數(shù) 與x軸僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為,3.一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=4.9t219.6t 來表示其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的間 (1)t=1時，足球的高度是多少,2)t為何值時，h最大,3)球經(jīng)過多長時間球落地,4)方程4.9t219.6t =0的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表

7、示嗎,5)方程14.7=4.9t219.6t 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表示嗎,2)h=4.9(t-2) 2+19.6 當(dāng)t=2時，h最大,3)對于h=4.9t219.6t 球落地意味著h=0 即4.9t219.6t=0，解得t1=0(舍去),t2=4 即足球被踢出后經(jīng)過4s后球落地,5)解方程 14.7=4.9t219.6t 得t=1, t=3 表明球被踢出1秒和3秒時，離地面的高度都是14.7米圖上表示為拋物線與直線h=14.7 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),4) 方程4.9t219.6t =0的根的實(shí)際意義是球離地和落地的時間，圖上表示為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐 標(biāo),回顧反思，提煉升華,通過這節(jié)課

8、的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系,有兩個交點(diǎn),有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,只有一個交點(diǎn),有兩個相等的實(shí)數(shù)根,沒有交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,當(dāng)堂檢測，評價反饋,1對于二次函數(shù)y=(x1)2+2的圖象，下列說法正確的是（） A、開口向下 B、對稱軸是x=1 C、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D、與x軸有兩個交點(diǎn) 2拋物線y=3x2x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（） A、3B、2C、1D、0,3二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，則下列四個結(jié)論錯誤的是（） A、c0 B、2a+b=0 C、b24ac0 D、ab+c0,4若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，那么m的值為（） A、0 B、0或2 C、2或2 D