1.1.2（1）弧度制

1、弧 度 制,角度制:角度制規(guī)定： 將一個圓周分成360份，每一份叫做1度， 故一周等于360度， 平角等于180度， 直角等于90度等等,思考:弧度制是什么呢,在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，另外一種度量制-弧度制,與所取的圓的半徑大小無關(guān)嗎,1弧度的角的定義,我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角 叫做1弧度的角 用符號rad表示， 1 rad 讀作：1弧度,r,r,r,A,B,l,弧度制的定義,1.定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.記作1弧度 ，或1 rad ，或1,用弧度做單位來度量角的制度叫做 弧度制,r,r,r,A,B,O,l,可以證明，一定大小的圓心

2、角所對應(yīng)的弧長 與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān),若l=r， 則AOB,1 弧度,O,r3,A3,B3,L3,r2,A2,B2,L2,L1,A1,B1,O,r1,與半徑 大小無關(guān),2弧度,r,若圓心角AOB表示一個負角，且它所對的弧的長為3r，則AOB的弧度數(shù)的絕對值是,完成課本P6 探究,一般地：正角的弧度數(shù)是正數(shù)， 負角的弧度數(shù)是負數(shù)， 零的弧度制為0,弧度與角度的換算,A,2弧度,2弧度,2）弧度與角度的換算公式是怎樣的,換算公式 180 = rad,你能說出下列角所對弧度數(shù),180,1熟記：一些特殊角的弧度數(shù),2、用弧度為單位表示角的大小時， “弧度”二字通常省略不寫，但用“度

3、”（）為單位不能省。不能“混和”用,3、用弧度為單位表示角時，通常寫 成“多少”的形式。如無特別要求，不用將化成小數(shù),寫出一些特殊角的弧度數(shù),三、例2,1）、把6730化成弧度,解,解,用弧度制表示弧長及扇形面積公式,弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積,弧長公式,由公式,比公式 簡單,證明：設(shè)扇形所對的圓心角為n(rad)，則,又 R=l，所以,證明2：因為圓心角為1 rad的扇形面積是,而弧長為l的扇形的圓心角的大小是 rad,所以它的面積是,試推出弧長公式和扇形面積公式(角用弧度,銳角：|090， 直角： |=90 鈍角： |90180 平角： |=180 周角： |=3

4、60 0到90的角：|090； 小于90角：|90 0到180的角：|0180 0到360的角：|0360,例3：請用弧度制表示下列角度的范圍,終邊落在坐標(biāo)軸上的情形,00,900,1800,2700,K 3600,K 3600,K 3600,K 3600,或3600K 3600,終邊在y軸上, =900+K1800 ，KZ,終邊在x軸上, =K1800 ，KZ,終邊在坐標(biāo)軸上, =K900 ，KZ,終邊在直線y=x上,=450+K1800，KZ,例4.與角1825的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是，合弧度,解：1825=536025,所以與角1825的終邊相同，且絕對值最小的角是25,合,

5、例5. 扇形AOB中， 所對的圓心角是60，半徑是50米，求 的長l（精確到0.1米,解：因為60= ,所以,l=r= 5052.5,答： 的長約為52.5米,例6. 已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面積是多少,解：周長=2R=2R+l，所以l=2(1)R,所以扇形的中心角是2(1) rad,合( ),扇形面積是,例4:用弧度制表示 （1）終邊落在45角的終邊上的所有角的集合,2）第象限角的集合,角度制與弧度制的比較,弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度,不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小 都是一個與半徑大小無關(guān)的定值,2）已知扇形的周長為，面積為，求扇形的中心角的弧度數(shù),練習(xí)反饋,1）若三角形的三個內(nèi)角之比是2：3：4，求其三個內(nèi)角的弧度數(shù),3）下列角的終邊相同的是（,A,與,與,與,與,B,C,D,5.角度制與弧度制的換算,360 = 2 rad,180 = rad,6 .特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表,0,4,3,2,32,2.弧度與角度的換算,小結(jié),1.弧度的計算公式,判斷正誤： （）小于900的角為銳角 （）第二象限角必大于