大學(xué)物理教學(xué)課件：波動(dòng)1

1、波動(dòng)(1),主要內(nèi)容：,機(jī)械波的形成、傳播和描述,平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),7.1 機(jī)械波的形成 傳播和描述,波動(dòng)分為兩大類 機(jī)械波與電磁波,機(jī)械波 機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播,波動(dòng) 振動(dòng)狀態(tài)的傳播過程,電磁波 電磁振動(dòng)在空間中的傳播,兩類波本質(zhì)不同, 但都有波動(dòng)的一些共同特征,本章討論機(jī)械波, 機(jī)械波產(chǎn)生的條件, 波源(振動(dòng)源)和彈性介質(zhì), 兩種機(jī)械波 橫波與縱波,7.1.1 機(jī)械波的形成和傳播,橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直,縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行,軟繩,軟彈簧, 機(jī)械波的傳播特征,（1）波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)僅 在各自平衡位置附近振動(dòng)，并未“隨波遷移”。,（2）

2、各質(zhì)點(diǎn)都依次重復(fù)波源的振動(dòng)，頻率相同，只是“起步”不同，亦即振動(dòng)的初相不同。沿著波的傳播方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。,（3）波動(dòng)傳播過程是相位傳播及能量傳播的過程。,7.1.2 波的幾何描述, 波線 表示波的傳播路徑或傳播方向的直線。,最前面的那個(gè)波陣面稱為波前。, 波線和波陣面垂直。, 波陣面（波面）（同相面） 媒質(zhì)中相位相同的點(diǎn)構(gòu)成 的面。,7.1.3 描述波動(dòng)的物理量,（1）波長(zhǎng) ,同一波線上兩個(gè)相鄰、相位差為 2 的質(zhì)點(diǎn)之間的距離。,波長(zhǎng)反映了波動(dòng)在空間上的周期性,（2）波的周期 T ,波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間,波的頻率 ,周期的倒數(shù),波的周期和頻率就是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期

3、和頻率，與波源的振動(dòng)周期和頻率相同。,周期和頻率反映了波動(dòng)在時(shí)間上的周期性,單位時(shí)間振動(dòng)傳播的距離，波速也就是振動(dòng)相位的傳播速度(phase velocity),（3）波速 u ,機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度與介質(zhì)的彈性和密度有關(guān)。,此關(guān)系對(duì)機(jī)械波、電磁波都適用。, 波速 u、波長(zhǎng) 和頻率 的關(guān)系,7.2 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),平面波,波函數(shù)或叫波動(dòng)方程 y ( x , t ) ,7.2.1 波函數(shù)的建立,設(shè)一平面簡(jiǎn)諧橫波沿 x 正方向傳播，波速為 u .,取波線上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O, 波陣面為平面的簡(jiǎn)諧波, 波源在無限遠(yuǎn)處,簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中傳播形成的波,波線上任意 x 處質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻

4、的振動(dòng)位移方程。,設(shè) O 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,寫波線上 x 處 P點(diǎn)的振動(dòng)方程 , 即波動(dòng)方程。,兩種考慮方法:,（1） 從時(shí)間上考慮,即. x處P點(diǎn)在t 時(shí)刻的振動(dòng)位移就是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)刻的位移。,則x處的P點(diǎn)在同一時(shí)刻 t 的振動(dòng)位移應(yīng)為,振動(dòng)從 o點(diǎn)傳到 P 點(diǎn)需要時(shí)間 , 若o處質(zhì)點(diǎn)在t 時(shí)刻的振動(dòng)位移為,（2） 從相位上考慮,故，t 時(shí)刻 P 點(diǎn)的振動(dòng)位移為,x 處 P 點(diǎn)的相位落后O點(diǎn), 兩式都包含兩個(gè)自變量（x , t ) 波函數(shù)(或波動(dòng)方程).,兩式是等效的,因?yàn)?t 時(shí)刻原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位為, 波向 x 軸負(fù)方向傳播, 波函數(shù)的其它形式,“ + ” 號(hào)對(duì)應(yīng)波向 x 軸負(fù)方向

5、傳播。,7.2.2 波函數(shù)的物理意義,波函數(shù)含有兩個(gè)自變量(x , t )，時(shí)間和空間上都具有周期性,（1） 給定 x ，如 x = x0 ,方程只含一個(gè)自變量 t , 表示 x0 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程, 初相 是 , 比O處質(zhì)點(diǎn)落后了,（2） 給定 t ，如 t = t0 ,方程只含一個(gè)自變量 x , 表示 t0 時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的情況. 即 t0 時(shí)刻的波形。,（3） x,t 都是變量,即：不同時(shí)刻, 不同位置的點(diǎn), 位移 y 不同, 即波形不同. 方程反映波在傳播(行波).,行波方程,t,t +t,解：,（2） 波函數(shù),例1. 一平面簡(jiǎn)諧波沿 x 軸正向傳播。已知 處質(zhì)點(diǎn)的 振動(dòng)表達(dá)式 ，求:（1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程; (2) 該波的波動(dòng)方程。,（1） O 點(diǎn)的振動(dòng)在相位上超前 點(diǎn),解：,（2） 設(shè) x 處的 P點(diǎn)與Q點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同, 則,例2. 一平面簡(jiǎn)諧波沿