spss第十一章主成分分析和因子分析參考幻燈片

1、1,第十一章,主成分分析和因子分析,2,主要內容,11.1 主成分析 12.2 因子分析,3,11.1 主成分析,基本概念 主成分分析（Principal Component Analysis）就是考慮各指標之間的相互關系，利用降維的方法將多個指標轉換為少數幾個互不相關的指標，從而使進一步研究變得簡單的一種統計方法。主成分分析是由Hotelling于1933年首先提出的，是利用“降維”的思想，在損失很少信息的前提下把多個指標轉化為幾個綜合指標，稱為主成分。分類變量和連續(xù)變量均可以參與兩步聚類分析。 每個主成分均是原始變量的線性組合，且各個主成分之間互不相關，這就使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)

2、越的性能。主成分分析不能看作是研究的結果，而應該在主成分分析的基礎上繼續(xù)采用其他多元統計方法來解決實際問題。,4,11.1 主成分析,統計原理,第i個主成分：,設第k個主成分的方差占總方差的比例為 ，則有：,主成分的計算公式為：,5,11.1 主成分析,分析步驟 第1步 原始數據的標準化處理； 第2步 計算相關系數矩陣； 第3步 計算特征值及單位特征向量； 第4步 計算主成分的方差貢獻率和累計方差貢獻率； 第5步 計算主成分。,6,11.1 主成分析,SPSS實現舉例 【例11-1】為了從總體上反映世界經濟全球化的狀況，現選擇了具有代表性的16個國家的數據，這些國家參與經濟全球化程度指標值見下

3、表。試對其進行主成分分析。,7,11.1 主成分析,第1步 分析：根據題目要求，需進行主成分分析。 第2步 數據組織：按如上表所示的“指標”一列定義變量，輸入數據并保存； 第3步 主成分分析的設置，主要如下兩圖所示。,8,11.1 主成分析,第4步 因子分析的結果；,特征值與方差貢獻表,從表中可以看出前3個主成分已經解釋了總方差的近86.7%，故可以選擇前3個主成分進行分析。,9,11.1 主成分析,主成分的碎石圖,該圖從另一個側面說明了取前三個主成分為宜。,10,11.1 主成分析,旋轉前的因子載荷矩陣,11,11.1 主成分析,第5步 利用因子分析的結果進行主成分分析：上表是旋轉前的因子載

4、荷矩陣，并不是主成分分析中所需要的標準化的正交向量，要得到標準化正交向量還需作如下運算： 將上表因子載荷矩陣中的數據輸入SPSS數據編輯窗口中，將3個變量名分別命名為a1,a2和a3。 用公式 計算出標準化特征向量。其步驟為：打開Analyze Compute Variable，計算過程如下圖所示。,12,11.1 主成分析,計算結束后得到的特征向量矩陣如下表所示。,13,11.1 主成分析,對原始的數據變量進行標準化。由于是以相關系數矩陣為出發(fā)點進行因子分析的，所以主成分分析表達式中的變量應該是經過標準化的數據。 計算主成分：再通過表各個主成分所分析的方差百分比計算出綜合得分函數，其公式為：

5、,14,11.1 主成分析,主成分及綜合得分表：,15,主要內容,11.1 主成分析 11.2 因子分析,16,11.2 因子分析,基本概念 因子分析是一種通過顯在變量測評潛在變量，通過具體指標測評抽象因子的分析方法，最早是由心理學家Chales Spearman在1904年提出的，它的基本思想是將實測的多個指標，用少數幾個潛在的指標（因子）的線性組合表示。因子分析主要應用到兩個方面：一是尋求基本結構，簡化觀測系統；二是對變量或樣本進行分類。 因子分析的基本思想是根據相關性的大小把變量分組，使得同組內的變量的相關性較高，而不同組的變量相關性較低。每組變量代表一個基本結構，這個基本結構稱為一個公

6、共因子。,17,11.2 因子分析,統計原理,其中x1，x2, ,xp為p個原有變量，是均值為零，標準差為1的標準化變量，F1，F2，Fm為m個因子變量，m小于p，表示成矩陣形式為：,18,11.2 因子分析,分析步驟 第1步 將原始數據進行標準化； 第2步 確定待分析的原有若干變量是否適合于因子分析； 第3步 構造因子變量； 第4步 利用旋轉使得因子變量更具有可解釋性； 第5步 計算因子變量的得分。計算因子得分和模型為：,j=1,2,m,19,11.2 因子分析,SPSS實現舉例 【例11-2】為了研究幾個省市的科技創(chuàng)新力問題，現取了2005年8個省市的15個科技指標數據，請對其進行因子分析

7、。,20,11.2 因子分析,第1步 分析：如題所示，要求用因子分析法分析。 第2步 數據組織：建立x1-x15共15個數據變量和一個“省市”字符型變量，將北京、天津等8個省市作為個案數據輸入并保存。 第3步 因子分析設置：,21,11.2 因子分析,正交旋轉設置：,保存對話框設置：,22,11.2 因子分析,第4步 主要結果及分析：,特征值與方差貢獻表,可以看出前3個特征值大于1，同時這3個公共因子的方差貢獻率占了93.924%，說明提取這3個公共因子可以解釋原變量的絕大部分信息。,23,11.2 因子分析,旋轉前的因子載荷矩陣,在表的底部表明使用的是主成分分析法，3個主成分被抽取出來。,24,11.2 因子分析,旋轉后的因子載荷矩陣,從旋轉后的因子載荷矩陣可以看出。因子1在1、3、4、6、7、12、13、14上有較大的載荷 ，反映科技投入與產出情況，可以命名為創(chuàng)新水平因子。因子2在指標5、8和15上有較大載荷，反映地區(qū)經濟發(fā)展及財政科教投入水平，可以命名創(chuàng)新環(huán)境因子，因子