2011年海南省高考試題分析與評(píng)價(jià)報(bào)1

1、2011年海南省高考試題分析與評(píng)價(jià)報(bào)告海南教育培訓(xùn)院 羅才忠 ?？谝恢?黃耀國(guó)一總體分析：表一：全卷平均分2011年高考全省總考生各學(xué)科成績(jī)?nèi)砥骄?全體考生)科類(lèi)科目實(shí)考人數(shù)平均分最高分最低分0分人數(shù)文史類(lèi)數(shù)學(xué)（文）2047144.75 144.00 077 理工類(lèi)數(shù)學(xué)（理）3331058.70 145.50 025 2011年高考全省總考生各學(xué)科成績(jī)?nèi)砥骄?應(yīng)屆考生)科類(lèi)科目考生人數(shù)平均分最高分最低分0分人數(shù)數(shù)學(xué)（文）1929744.56 144.00 076 數(shù)學(xué)（理）3040758.45 145.50 021 表二：文理各題平均分1理科第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第

2、8題第9題 第10題3.32 3.79 3.69 3.71 3.25 1.71 2.03 1.76 2.88 2.24 3.33 3.81 3.70 3.70 3.27 1.73 2.03 1.76 2.90 2.23 第11題第12題第13題第14題第15題第16題第17題第18題第19題第20題第21題1.54 1.13 1.75 2.42 1.52 0.10 4.64 4.39 6.82 1.22 1.77 1.54 1.12 1.77 2.45 1.53 0.10 4.68 4.43 6.84 1.20 1.79 題號(hào)平均分第22題第23題第24題人數(shù)3600171809627平均1.

3、26 2.52 3.80 2文科第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題第9題 第10題1.97 3.53 2.76 3.59 3.14 3.28 1.99 1.13 2.73 1.83 1.98 3.54 2.77 3.60 3.14 3.28 1.99 1.14 2.73 1.83 第11題第12題第13題第14題第15題第16題第17題第18題第19題第20題第21題1.59 0.85 1.75 1.05 0.62 0.78 2.56 1.57 5.22 0.62 0.93 1.60 0.85 1.75 1.06 0.63 0.79 2.58 1.58 5.27 0.61 0.9

4、3 題號(hào)平均分第22題第23題第24題人數(shù)3303116444350平均0.48 0.82 2.17 表三：客觀題各選項(xiàng)具體分布統(tǒng)計(jì)表2011年高考數(shù)學(xué)（文）客觀題各選項(xiàng)具體分布統(tǒng)計(jì)表(全體考生) 題目選項(xiàng)第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 第9題 第10題 第11題 第12題 A 970812132250707372613432254367462129334938183499B 81082295113473446128503369814855804747493651463547C 216514506444715782047306054943445111737506

5、49245893D 48724472413147311841598423946842412466265657507其他 3101497124716101818252011年高考數(shù)學(xué)（理）客觀題各選項(xiàng)具體分布統(tǒng)計(jì)表(全體考生) 題目選項(xiàng)第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 第9題 第10題 第11題 第12題 A 2192216246192465730101081287665546673314859102825304B 1999253702463228042180168771349668514317528878348749C 2220930771769462049564

6、04783719113192976759801311712D 68942681226011973508115332603117322933634971187477其他 162030323541746830556368表四：海南省2011年文理科數(shù)學(xué)高考試卷知識(shí)比重分布表:知識(shí)點(diǎn)代 數(shù)概率統(tǒng)計(jì)幾 何選做內(nèi)容集合函數(shù)三角導(dǎo)數(shù)與定積分復(fù)數(shù)不等式算法向量計(jì)數(shù)原理邏輯用語(yǔ)數(shù)列概 率 統(tǒng) 計(jì)立體幾何解析幾何平面幾何極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講文科題號(hào)13 10 127 11 1521214513176 198 16 184 9 20222324分值515151255550012172222101010理科2

7、 125 11 169 211133810174 196 15 187 14 20222324101010分值010151755505512172222101010文科比值0.530.110.290.07理科比值0.530.110.290.07縱觀整張?jiān)嚲恚衲甑脑嚲碇R(shí)比例文理科達(dá)到了一致，函數(shù)知識(shí)占有比重為53%，幾何知識(shí)占有的比重為29%，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)占有的比重為11%，選做題占有的知識(shí)比重固定為7%.函數(shù),幾何,概率統(tǒng)計(jì)等課標(biāo)知識(shí)的主線仍然是試題中考查的主線,整張?jiān)嚲韮?nèi)容結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，其占有比例也與課標(biāo)中課時(shí)的比例基本吻合。經(jīng)過(guò)幾年的磨合, 大綱與課標(biāo)也越來(lái)越一致了，對(duì)于中學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō),

8、思想就更能統(tǒng)一,課改也必然能穩(wěn)步推進(jìn).表五：海南省2011年文理科數(shù)學(xué)高考試卷結(jié)構(gòu)及分值分布表:海南省高考文科試題分析題型題號(hào)理科知識(shí)點(diǎn)文科知識(shí)點(diǎn)分值一.選擇題1復(fù)數(shù)集合52函數(shù)單調(diào)性復(fù)數(shù)53程序框圖同理254概率解析幾何（離心率）55三角同理356三視圖同理457解析幾何（離心率）同理558二項(xiàng)式同理659定積分與理7為姊妹試題510邏輯用語(yǔ)（命題）函數(shù)（零點(diǎn)判斷）511三角三角512函數(shù)綜合與理12為姊妹試題5總計(jì)60二.填空題13簡(jiǎn)單線性規(guī)劃向量514解析幾何同理13515立體幾何解三角形516解三角形立體幾何5總計(jì)20三.解答題17數(shù)列數(shù)列1218立體幾何與理18為姊妹試題1219概率

9、統(tǒng)計(jì)與理19為姊妹試題1220解析幾何解析幾何1221導(dǎo)數(shù)與理21為姊妹試題12總計(jì)60四.選答題22平面幾何文理同題1023參數(shù)方程文理同題10總計(jì)文理同題10總分150從本次試卷的結(jié)構(gòu)上來(lái)看, 試卷已經(jīng)形成了課改區(qū)的試卷特色超量命題,限量答題；從分值分布上看，近5年試卷分值保持了一貫性，選擇題(112題)和填空題(1316題)的分值均為每小題5分，解答題1721題每題均為12分，選答題10分；從試卷層次上看，文理有9道同題不同號(hào)試題和5道姊妹試題，這說(shuō)明試卷既關(guān)注了文理科考生在數(shù)學(xué)思維水平上有差異，又在文理科考察中對(duì)于內(nèi)容相同部分，充分考慮到相同層次的考查和文理科在考察方式和能力層次上的區(qū)

10、別。表六：海南省近四年高考第二卷得分統(tǒng)計(jì)表年份科目填空171819202122二卷總分2008文科5.281.823.725.680.50.872.0319.9理科5.917.051.412.231.590.673.1722.032009文科3.021.460.484.121.161.231.112.57理科4.152.22.382.142.340.942.7116.862010文科4.634.492.213.520.811.211.5118.38理科6.42.070.993.60.773.163.920.892011文科4.212.56 1.57 5.22 0.62 0.93 1.0716.

11、17 理科5.844.68 4.43 6.84 1.20 1.79 2.7927.57 今年高考平均分理科為58.70分，文科44.75分；最高分理科為146分，文科為144分。文科平均水平近幾年沒(méi)有什么大的變化,但高分段今年有明顯進(jìn)步;理科平均水平及高分段則有明顯的上升.要整體提高海南數(shù)學(xué)水平，還需要努力。二試題分析：重視雙基的考查，關(guān)注文理的差異2011年高考數(shù)學(xué)試題沒(méi)有讓人眼前一亮的創(chuàng)新試題，但是試題注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)通法，不偏不怪。選擇題對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，循序漸進(jìn)，層次清晰，12道小題總體立意簡(jiǎn)明，內(nèi)涵豐富，覆蓋面廣,有很強(qiáng)的知識(shí)背景。注重基礎(chǔ)，基本上沒(méi)有難題、怪題，且均為貼近課

12、本的容易題或中等題，涉及數(shù)學(xué)各分科常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，考生容易進(jìn)入角色，有效地發(fā)揮了“門(mén)坎效應(yīng)”。解答題的設(shè)計(jì)充分注意知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從不同角度、不同層次考查綜合、靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的能力。試題保留了課改區(qū)的特色，但也充分關(guān)注到文理科的差異。程序框圖，三視圖，概率統(tǒng)計(jì)，平面幾何，不等式，極坐標(biāo)與參數(shù)方程等深深打上課改區(qū)特色的創(chuàng)新試題在本次試卷中都有體現(xiàn)，尤其是文理科的的第19題統(tǒng)計(jì)概率，出題者這幾年保持了一貫風(fēng)格，將統(tǒng)計(jì)與概率融為一體,這種學(xué)科的整體意識(shí)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)就是一個(gè)很好的導(dǎo)向性。正因?yàn)槿绱?，海南近幾年在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中獲得了比較大的進(jìn)步，理科第19題有一萬(wàn)多份滿分卷，而文科也有四千

13、多份滿分卷，創(chuàng)下歷年高考之最。從選填題的角度來(lái)看,文理科均為常規(guī)基礎(chǔ)題，16道小題有6道文理科同題，還有幾道是難度接近的姐妹題.由于文理科考生在數(shù)學(xué)思維水平上有差異，而對(duì)數(shù)學(xué)的要求也不完全相同，試題比較好地把握住了這種情況，在文理科考察內(nèi)容大致相同的情況之下，在考察方式和能力層次上加以區(qū)別。例如理科第1題與文科第2題,同為復(fù)數(shù)問(wèn)題,文理科均考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算,但理科試題中增加了共軛復(fù)數(shù)的考查;理科第7題與文科第9題同為解析幾何試題,都是利用通徑找圖形的數(shù)量關(guān)系,理科考查雙曲線,文科考查拋物線,兩者解答思想方法均為解答思想方法均為數(shù)形結(jié)合,但在計(jì)算量上理科明顯高于文科,因此合理區(qū)分了不同層

14、次的考生盡管兩道題在思路上基本相同，但在計(jì)算量和問(wèn)題的層次上，理科顯然高于文科，合理區(qū)分了文理在考察知識(shí)要求上的區(qū)別。1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A B C D7設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為A B C2 D3關(guān)注知識(shí)來(lái)源，融數(shù)學(xué)思想方法于試題之中今年海南省高考調(diào)研測(cè)試題，沿著近年高考命題改革的正確方向，強(qiáng)調(diào)由知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)化，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)與能力并重，知識(shí)與能力并舉，悉心在知識(shí)交匯處設(shè)計(jì)試題，有效地將數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之中。如理科第5題(文科第7題)考查三角函數(shù)的定義及倍角公式知識(shí)基礎(chǔ),但要求對(duì)概念的內(nèi)涵掌握到位;理

15、科第4題(文科第6題)考查古典概型,同樣題型常規(guī),但需要找到思維切入點(diǎn).5已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=A B C D4有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A B C D理科第11題(文科第11題)理科考查三角函數(shù),都是將函數(shù)化為最簡(jiǎn)形式,進(jìn)而求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;但理科含有參變量,需要利用已知條件求出參變量.試題小而巧，容量大,突出教材重心，難度合適,對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的積累要求高,靈活檢測(cè)了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。11設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減C在單調(diào)

16、遞增D在單調(diào)遞增理科第12題(文科第12題)都是考查函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.文科使用基本初等函數(shù),理科需要將圖象平移變換,圖象的交點(diǎn)也需要注意增長(zhǎng)快慢, 體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想,題目富有創(chuàng)意，依稀看到2008年第21題的風(fēng)采.考察了學(xué)生的推理能力,也檢查了學(xué)生對(duì)知識(shí)歸納能力,獨(dú)巨匠心,對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)也提供了一個(gè)指導(dǎo)的方向.12函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A2 B4 C6 D8理科第16題考查解三角形,以 “邊角互化”思想將邊關(guān)系轉(zhuǎn)化為角關(guān)系,依稀有2006年高考題第17題的風(fēng)采.在中，則的最大值為 。6在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為解答題試題評(píng)

17、析文理科第17題均考察了數(shù)列。2010年高考試題理科考察了“累加法”求數(shù)列通項(xiàng)公式，以“錯(cuò)位相減法”求和;今年理科考查了 “拆項(xiàng)求和”,試題常規(guī),知識(shí)基礎(chǔ).連續(xù)兩年數(shù)列試題,保持了數(shù)列考察的穩(wěn)定性.文理科第18題（為姊妹試題）均為立體幾何試題，本道試題主要考查立體幾何中直線直線垂直、線面垂直、面面垂直的的循環(huán)轉(zhuǎn)化，二面角大小的求法，線面平行的探究性問(wèn)題的解法以及邏輯推理能力、空間想象能力，注重空間數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化。文理理科第19題(為姊妹試題)均為概率統(tǒng)計(jì)題,試題較好地將統(tǒng)計(jì)與概率作為一個(gè)整體來(lái)考察,將概率與統(tǒng)計(jì),離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量有機(jī)地融為一體,完備地考查了概率的知識(shí)，在

18、試題的設(shè)計(jì)上獨(dú)具匠心，值得欣賞.總體感覺(jué)是,概率統(tǒng)計(jì)試題已經(jīng)成為海南高考試題中一道靚麗的風(fēng)景線.理科第20題(為姊妹試題)均為解析幾何試題.理科用向量的語(yǔ)言闡述條件, 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,以不等式為載體,求點(diǎn)到直線的最小距離;文科以方程思想求圓的方程,利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù).本題考查圓錐曲線定義、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)以及研究圓錐曲線的基本方法和方程思想，對(duì)思維能力，和運(yùn)算能力的要求定位較恰當(dāng)文理科第21題(為姊妹試題)均為導(dǎo)數(shù)試題,延續(xù)了2010年導(dǎo)數(shù)試題的風(fēng)格,具有較強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)的背景.尤其是理科試題,第問(wèn)反向考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切點(diǎn)的“雙重身份”，以方程思想來(lái)求參數(shù)；第問(wèn)延續(xù)了201

19、0年方向，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究不等式。這兩年導(dǎo)數(shù)試題可謂“用心良苦”，因?yàn)槠浼劝酥袑W(xué)導(dǎo)數(shù)的主體知識(shí)，又具有高等數(shù)學(xué)的背景：如果從高等數(shù)學(xué)角度來(lái)看，2010年的導(dǎo)數(shù)試題其實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)問(wèn)題，而今年的導(dǎo)數(shù)試題的實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的間斷點(diǎn)問(wèn)題。由于其壓軸題特性,我們看看理科本題第問(wèn)的三種解法：解法一（有國(guó)家考試中心提供）：由（I）知，令（，）， 即 考慮函數(shù) （），則 且：（i）若時(shí)，當(dāng)，且時(shí)，故函數(shù)y=在區(qū)間（0，+）上為單調(diào)遞增函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以 故，當(dāng)，且時(shí)，（ii）當(dāng)時(shí)， 時(shí)，故函數(shù)y=在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，所以，與題設(shè)矛盾 （iii）當(dāng)時(shí)，此時(shí)

20、，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與題設(shè)矛盾綜上所述，的取值范圍是解法二（考生常用方法）： 由得：設(shè)：則設(shè)則設(shè)則，顯然時(shí)，；時(shí)， 故函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)。 從而知，即， 故：，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上也為增函數(shù)。又顯然時(shí)，；時(shí)，。故時(shí)，函數(shù)0.所以，函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)。由于，顯然，函數(shù)的下確界為-1從而知函數(shù)的下確界為0則解法三（考生常用方法）： =顯然，時(shí)，若，則函數(shù)，與題意矛盾，故設(shè) 故=0則 ，令，得：（）若時(shí)，則，則時(shí)，；時(shí)，。 所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間 上為減函數(shù) 故 所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)。 顯然時(shí)，；時(shí)，。 從而時(shí)，；時(shí)，。 故，當(dāng)，且時(shí)，-3