高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.4 函數(shù)與方程（2）課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修1

1、2.4 函數(shù)與方程（2）A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1三次方程x3x22x10的根不可能所在的區(qū)間為(C)A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析f(2)10，f(0)10，f(1)10，三次方程x3x22x10的三個(gè)根分別在區(qū)間(2，1)、(1,0)、(1,2)內(nèi)，故選C2用二分法求函數(shù)f(x)x32的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為(B)A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析f(1)1，f(2)6，f(1)f(2)0，故選B3若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.37

2、5)0.260f(1.438)0.165f(1.406 5)0.052那么方程x3x22x20的一個(gè)近似根(精確到0.1)為(C)A1.2B1.3C1.4D1.5解析f(1.406 5)0，f(1.406 5)f(1.438)0，又1.4(1.406 5,1.438)，故選C4二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0，xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x32101234y6m4664n6不求a、b、c的值，可以判斷方程ax2bxc0的兩根所在的區(qū)間是(A)A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)解析f(3)f(1)0, f(2)f(4)0，故選A二、填空題

3、5已知二次函數(shù)f(x)x2x6在區(qū)間1,4上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(1)60.由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在1,4內(nèi)有零點(diǎn)用二分法求解時(shí)，取(1,4)的中點(diǎn)a，則f(a)_2.25_.解析區(qū)間1,4的中點(diǎn)為2.5，f(2.5)2.522.562.25.6已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對(duì)應(yīng)值表：x123456f(x)136.115.63.910.952.5232.1則f(x)的零點(diǎn)至少有_3_個(gè)解析因?yàn)閒(2)0，f(3)0，f(5)0，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，故f(x)的零點(diǎn)至少有3個(gè)三、解答題7求方程x5x33x230的無(wú)理

4、根(精確到0.01).解析令f(x)x5x33x23，則f(x)(x21)(x33)顯然方程f(x)0有兩個(gè)有理根，即x11，x21，則無(wú)理根就是方程x330的根令g(x)x33，以下用二分法求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)由于g(1)20，故可以取1,2作為計(jì)算的初始區(qū)間，列表如下：端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)計(jì)算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a01，b02g(1)2，g(2)51,2x01.5g(x0)0.3751,1.5x11.25g(x1)1.046 91.25,1.5x21.375g(x2)0.400 41.375,1.5x31.437 5g(x3)0.029 51.437 5,1.5x41.468 75g(x4

5、)0.168 41.437 5,1.468 75x51.453 125g(x5)0.068 41.437 5,1.453 125x61.445 312 5g(x6)0.019 21.437 5,1.445 312 5x71.441 406 25g(x7)0.005 31.441 406 25,1.445 312 5由于區(qū)間1.441 406 25,1.445 312 5的長(zhǎng)度1.445 312 51.441 406 250.003 906 250.01，因此可取1.44為所求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值，因此原方程的無(wú)理根是1.44.8求方程x3x10在1,1.5的一個(gè)實(shí)根(精確到0.1).解析設(shè)f

6、(x)x3x1，f(1)10，方程在1,1.5內(nèi)有實(shí)根，用二分法逐次計(jì)算，列表如下：第1次第2次第3次第4次第5次左端點(diǎn)11.251.251.312 51.312 5右端點(diǎn)1.51.51.3751.3751.343 751.312 51.3,1.343 751.3，方程在區(qū)間1，1.5的零點(diǎn)精確到0.1的近似值是1.3.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1在用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算， f(0.64)0, f(0.68)0，則函數(shù)的一個(gè)精確到0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為(C)A0.68B0.72C0.7D0.6解析已知f(0.64)0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的初始區(qū)間為0.64,0.7

7、2，又0.68(0.640.72)/2，且f(0.68)0，所以零點(diǎn)在區(qū)間0.68,0.72上，且該區(qū)間的左、右端點(diǎn)精確到0.1所取的近似值都是0.7，因此0.7就是所求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值2用二分法求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,4)上的惟一零點(diǎn)的近似值時(shí)，驗(yàn)證f(2)f(4)0，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x13，計(jì)算得f(2)f(x1)0，則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是(B)A(2,4)B(2,3)C(3,4)D無(wú)法確定解析f(2)f(4)0, f(2)f(3)0，x0(2,3)二、填空題3給出以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值一定變號(hào)；相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保

8、持同號(hào)；函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，若滿足f(a)f(b)0，則方程f(x)0在區(qū)間a，b上一定有實(shí)根；“二分法”對(duì)連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點(diǎn)都有效解析零點(diǎn)有變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)，故不對(duì)；“二分法”針對(duì)的是連續(xù)不斷的函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，故不對(duì)據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)知都正確4設(shè)函數(shù)f(x)，若f(4)2, f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)是_3_.解析由已知得，f(x)，作圖象如圖所示由圖象可知f(x)x的解的個(gè)數(shù)為3.三、解答題5已知函數(shù)f(x)ax32ax3a4在區(qū)間(1,1)上有一個(gè)零點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在區(qū)間(1,1)上的根解析(1)若a0

9、，則f(x)4，與題意不符，a0.由題意得f(1)f(1)8(a1)(a2)0，即或，1a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為1a0, f(0)0, f(1)0，f(1)0，證明a0，并利用二分法證明方程f(x)0在0,1內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.解析f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0，abc0，b2c0，則bcc，即ac.f(0)0，c0，則a0.在0,1內(nèi)選取二等分點(diǎn)，則f()abca(a)a0，f(1)0，f(x)在區(qū)間(0，)和(，1)上至少各有一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，從而f(x)0在0,1內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根2一塊電路板的線路AB之間有64個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)，如果線路不通的原因是由于焊接點(diǎn)脫落所致，要想檢驗(yàn)出哪一處焊接點(diǎn)脫落，問(wèn)運(yùn)用二分法至多需要檢測(cè)的次數(shù)是多少？解析對(duì)焊接點(diǎn)一一檢測(cè)很麻煩，當(dāng)然也是不需要的如圖所示，只需選線路AB的中點(diǎn)C，然后判斷出焊接點(diǎn)脫落處所在的線路是AC還是BC，然后依次循環(huán)上述過(guò)程即可很快檢測(cè)出焊接點(diǎn)脫落