矩形的定義與性質(zhì)-課件

1、矩形性質(zhì),復(fù)習(xí)提問,特殊,一般,有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。,（）矩形的定義：,（2）實(shí)質(zhì)上：矩形是特殊的平行四邊形。,特殊,一個角是直角,想一想： 你能舉出在人們的日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，有哪些東西是矩形的？,矩形的性質(zhì)的研究,我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎?,E 。,五、矩形 兩條對角線互相平分,三、矩形的兩組對角分別相等,二、矩形的兩組對邊分別相等,一、矩形的兩組對邊分別平行,四、矩形的鄰角互補(bǔ),六、矩形是一個中心對稱圖形。,四個角都是直角。,且對角線相等。,A,B,C,D,矩形特殊性質(zhì)：,A,B,C

2、,D,命題矩形的對角線相等,命題矩形的四個角都是直角,定理1:,定理2:,：矩形的四個角都是直角,已知：如圖:四邊形ABCD是矩形 求證：A=B=C=D=90,D,C,B,A, B+C=180 C=90 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90,命題,性質(zhì),數(shù)學(xué)語言,四邊形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形ABCD是平行四邊形，不妨設(shè) B=90,證明：,已知：如圖:四邊形ABCD是矩形，求證： AC = BD,證明：在矩形ABCD中,BC = AD 有ABC = DAB = 90,又AB = BA,ABCBAD,AC = BD,2：矩形的對角線相等,命題,性質(zhì),數(shù)學(xué)語言,四邊

3、形ABCD是矩形,AC = BD,比一比,知關(guān)系,對邊平行 且相等,對角相等 鄰角互補(bǔ),對角線 互相平分,中心對稱圖形,對邊平行 且相等,四個角 為直角,對角線互相 平分且相等,中心對稱圖形 軸對稱圖形,O,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,圖中有多少個直角三角形？有多少個等腰三角形？ 有多少對全等三角形？,想一想,矩形 問題,直角三角形和等腰三角形 問題,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,O,D,C,B,A,相等的線段：,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=

4、ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四邊形ABCD是矩形,如圖: 在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜邊BD的中線,則有：AO= BD,推論：直角三角形的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,推 導(dǎo),例題解析:,例: 已知:矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)0, AOD=120, AB = 4cm, 求（1）判斷AOB的形狀； （2）矩形對角線的長.,A,B,C,D,120,O,4,A,B,C,D,O,探索矩形的對稱性:,矩形是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,想一想,矩形是軸對稱圖形嗎？對稱軸有幾條?,是中心對稱圖形嗎？,練一練,在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AB=6，BC=8， (1)求AC=-，BD=-， (2)矩形ABCD的周長是-，面積是-。,10,10,28,48,6,8,已知:如圖,過矩形ABCD的頂點(diǎn)作CE/BD，交AB的延長線于E。求證：CAE=CEA,相信你,一定行,