數(shù)與計(jì)算教學(xué)的一點(diǎn)思考

1、一、數(shù)與計(jì)算教學(xué)的意義和重要性1數(shù)與計(jì)算在日常生活、工作和學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)實(shí)世界從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，主要是數(shù)、量、形三個(gè)方面，而計(jì)量又離不開(kāi)數(shù)與計(jì)算，形體大小要量化也離不開(kāi)數(shù)與計(jì)算。因此數(shù)與計(jì)算是人們認(rèn)識(shí)客觀世界最基本的工具，是每個(gè)公民應(yīng)當(dāng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。2數(shù)與計(jì)算對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有重要作用。（1）掌握數(shù)與計(jì)算的過(guò)程也是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的過(guò)程。數(shù)與計(jì)算的每一個(gè)概念、性質(zhì)、法則、公式都是從實(shí)際中抽象出來(lái)的。這些概念、性質(zhì)、法則和公式的教學(xué)一般都是通過(guò)具體的實(shí)例進(jìn)行的，因此學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握這些知識(shí)，都必須經(jīng)過(guò)從具體到抽象、從特殊到一般的過(guò)程；而把這些概念、性質(zhì)、法則、公式

2、應(yīng)用到實(shí)際中去又必須經(jīng)過(guò)從抽象到具體，從一般到特殊的過(guò)程，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握數(shù)與計(jì)算知識(shí)的過(guò)程中也發(fā)展了抽象概括能力。（2）數(shù)與計(jì)算的教學(xué)有利于滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。數(shù)概念是隨著人類生活和實(shí)踐的需要逐漸形成和不斷發(fā)展的。在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，從自然數(shù)、零到分?jǐn)?shù)、小數(shù)基本上體現(xiàn)了數(shù)的發(fā)展過(guò)程，學(xué)生在建立這些數(shù)概念的過(guò)程中受到了歷史唯物主義觀點(diǎn)的熏陶。而數(shù)與計(jì)算中又有很多相互依存、對(duì)立統(tǒng)一的概念和計(jì)算方法。如整數(shù)與分?jǐn)?shù)、約數(shù)與倍數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分等等。教學(xué)中闡明這些相互依存的概念與概念、計(jì)算方法與計(jì)算方法之間的相互關(guān)系，也就滲透了辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。3掌握一定的數(shù)

3、與計(jì)算的知識(shí)將使人終身受益。人的一生一般要經(jīng)過(guò)幼兒時(shí)期、學(xué)生時(shí)期和成人時(shí)期，數(shù)與計(jì)算在其中每一個(gè)時(shí)期都起著很重要的作用。幼兒時(shí)期，從呀呀學(xué)語(yǔ)開(kāi)始，就接觸到數(shù)，家長(zhǎng)扳著指頭教孩子數(shù)家里有幾口人，桌子上有幾個(gè)蘋(píng)果等等，上幼兒園以后，又學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的數(shù)與計(jì)算知識(shí)。幼兒如果沒(méi)有一點(diǎn)數(shù)的知識(shí)，就會(huì)連自己有幾只手，有幾件玩具、家里有幾口人，這些簡(jiǎn)單的問(wèn)題也弄不清楚。因此只有使幼兒掌握一些粗淺的數(shù)與計(jì)算的知識(shí)，才能使他們比較正確地認(rèn)識(shí)周圍的客觀事物，才能比較清楚地用語(yǔ)言表達(dá)自己的思想。學(xué)生時(shí)期，數(shù)與計(jì)算是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他科學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。成人時(shí)期，計(jì)算能力是人們學(xué)習(xí)、工作、生活所必須的一項(xiàng)基本能力，也

4、是衡量一個(gè)人素質(zhì)的一個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)。82年英國(guó)出版了國(guó)家學(xué)校數(shù)學(xué)教育研究委員會(huì)著名的cockcroft報(bào)告，該報(bào)告認(rèn)為：“讀數(shù)和計(jì)數(shù)、知道時(shí)間、購(gòu)物付款和找零、計(jì)重和測(cè)量、看懂淺易的時(shí)間表及簡(jiǎn)單的圖表及圖示，以及完成與此有關(guān)的必要計(jì)算”以及“估算和近似計(jì)算的能力”是成年人生活、工作以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)的需要。由此可見(jiàn)，數(shù)與計(jì)算將伴隨人的一生。一個(gè)人在成人以后所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，基本上在小學(xué)階段就學(xué)全了。因此，在小學(xué)階段學(xué)好數(shù)與計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)，并形成一定的計(jì)算能力，是終身受益的。4數(shù)與計(jì)算是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)“國(guó)家的繁榮富強(qiáng),關(guān)鍵在于高新科技和高效率的經(jīng)濟(jì)管理”這是當(dāng)代有識(shí)之士的共同見(jiàn)解，也已為各發(fā)達(dá)國(guó)家的

5、歷史所證實(shí)。而當(dāng)代科技的一個(gè)突出特點(diǎn)是定量化。在許多現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)和控制中，從一個(gè)大工程的戰(zhàn)略計(jì)劃、新產(chǎn)品的制作、成本的結(jié)算、施工、驗(yàn)收，到貯存、運(yùn)輸、銷售和維修等等都必須十分精確在規(guī)定大小、方位、時(shí)間、速度、成本等數(shù)字指標(biāo)。而這些數(shù)字指標(biāo)的獲得離不開(kāi)計(jì)算。如果說(shuō)高新技術(shù)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，那么計(jì)算則是高新技術(shù)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。綜上所述，數(shù)與計(jì)算是人們正確地認(rèn)識(shí)客觀事物，解決日常生活和工作中實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行科學(xué)研究的重要工具。掌握一定的數(shù)與計(jì)算的知識(shí)已成為現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)當(dāng)具備的文化素養(yǎng)之一。5數(shù)與計(jì)算教學(xué)的變革我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)歷來(lái)都非常重視數(shù)與計(jì)算教學(xué)。新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)與計(jì)算教學(xué)有過(guò)多次變革。5

6、0年代，我們主要參照蘇聯(lián)的小學(xué)算術(shù)大綱，以蘇聯(lián)教材為藍(lán)本編寫(xiě)教材。這時(shí)整數(shù)的循環(huán)比較多，教學(xué)的數(shù)比較大，一般學(xué)到12位，小數(shù)、分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)沒(méi)有循環(huán)。名數(shù)的化法聚法教得比較多并且計(jì)算比較復(fù)雜。當(dāng)時(shí)我國(guó)的實(shí)際是大多數(shù)小學(xué)畢業(yè)生不能升入初中，而要參加生產(chǎn)勞動(dòng)，雖然為了適應(yīng)這種需要，在小學(xué)算術(shù)中增加了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社的簡(jiǎn)單簿記并加強(qiáng)了珠算。但由于機(jī)械地照搬外國(guó)經(jīng)驗(yàn)，把蘇聯(lián)小學(xué)四年的教學(xué)內(nèi)容拉成了五年，致使分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等內(nèi)容沒(méi)有學(xué)全，降低了小學(xué)算術(shù)的程度。為了更好地適應(yīng)我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)發(fā)展的需要，50年代末至60年代初，我們把初中算術(shù)的部分內(nèi)容下放到小學(xué)，強(qiáng)調(diào)以“以四則計(jì)算為中心”提高了小學(xué)畢業(yè)生的數(shù)

7、學(xué)水平。1978年，教育部頒發(fā)了全日制十年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案），將“算術(shù)”課本更名為“數(shù)學(xué)”，采取“精選、增加、滲透”的六字方針，把“培養(yǎng)四則計(jì)算能力”作為主要的教學(xué)目的之一，不再提“以四則計(jì)算能力為中心”，這樣就使計(jì)算教學(xué)處于一個(gè)更恰當(dāng)?shù)奈恢谩?992年頒布的九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用），根據(jù)計(jì)算機(jī)和計(jì)算器等現(xiàn)代計(jì)算工具的逐步普及的現(xiàn)狀，對(duì)計(jì)算的內(nèi)容和要求做了比較大的調(diào)整，在保證小學(xué)生具有一定計(jì)算能力的前提下，對(duì)那些實(shí)用價(jià)值不大，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)也無(wú)直接幫助的內(nèi)容進(jìn)行了刪減，并降低要求。新大綱規(guī)定：筆算加減以三、四位數(shù)的為主，一般不超過(guò)五位數(shù)；筆算乘除以乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)

8、的為主，一般不超過(guò)三位數(shù)乘三位數(shù)和相應(yīng)的除法；四則混合運(yùn)算以二、三步的為主，最多不超過(guò)四步；珠算只學(xué)加減法，而在使用珠算較多的地區(qū)，也可以多學(xué)些珠算；分?jǐn)?shù)四則以分子、分母比較簡(jiǎn)單的和大部分可以口算的為主；刪去繁分?jǐn)?shù)。根據(jù)需要，把“教學(xué)要求”也作了調(diào)整，分為會(huì)、比較熟練、熟練這三個(gè)層次。20以內(nèi)加減法及表內(nèi)乘除要求熟練掌握，100以內(nèi)、萬(wàn)以內(nèi)的加減法；乘數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘除法；小數(shù)四則筆算和簡(jiǎn)單的口算、分?jǐn)?shù)四則筆算要求比較熟練，乘數(shù)、除數(shù)是三位的乘除法，以及有關(guān)的四則混合運(yùn)算，簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則口算和分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算只要求會(huì)計(jì)算。從上述不同年代數(shù)與計(jì)算教學(xué)的情況，我們不難看到，數(shù)與計(jì)

9、算教學(xué)的內(nèi)容和要求是隨著社會(huì)發(fā)展的需要而不斷變化的。二、計(jì)算教學(xué)改革的主要成績(jī)四十多年來(lái)，經(jīng)過(guò)廣大教師和科研人員的共同努力，數(shù)與計(jì)算教學(xué)的改革已取得了一些可喜的成績(jī)，主要體現(xiàn)在下面幾個(gè)方面。1重視數(shù)概念的教學(xué)首先調(diào)整了整數(shù)教學(xué)的分段。義務(wù)教材把整數(shù)教學(xué)從原來(lái)的四段改為五段，即“20以內(nèi)”、“100以內(nèi)”、“萬(wàn)以內(nèi)”、“億以內(nèi)”、“億以上”五段。同時(shí)調(diào)整了后三段的教學(xué)重點(diǎn)?！叭f(wàn)以內(nèi)”這個(gè)階段，除了重點(diǎn)教學(xué)三、四位數(shù)的加減法、乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘、除法外，還增加了乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘、除法。由于乘、除的數(shù)目限制在比較小的范圍內(nèi)，學(xué)生比較容易掌握，也能節(jié)省教學(xué)時(shí)間?！皟|以內(nèi)”這個(gè)階段把認(rèn)數(shù)范圍擴(kuò)

10、大到萬(wàn)級(jí)，重點(diǎn)教學(xué)乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法，四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系，以及一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。“億以上”這個(gè)階段，再把認(rèn)數(shù)的范圍擴(kuò)展到億級(jí)，重點(diǎn)教學(xué)自然數(shù)和整數(shù)的概念，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，整數(shù)四則運(yùn)算的意義，運(yùn)算定律等。實(shí)驗(yàn)表明，把億以上的數(shù)和一部分概括性的知識(shí)移到四年級(jí)教學(xué)，學(xué)生比較容易理解和掌握，并能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。其次，教材除保留原通用教材中的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)的分級(jí)、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)外，從一年級(jí)起就加強(qiáng)數(shù)序、數(shù)的組成、數(shù)的大小比較的教學(xué)。如，在萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，增加了數(shù)的組成教學(xué)，以幫助學(xué)生更好地理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的含義、數(shù)位以及更順利地讀、寫(xiě)數(shù)。2筆算教學(xué)強(qiáng)調(diào)理解算理和合理地運(yùn)用計(jì)算方

11、法重視筆算是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，我國(guó)學(xué)生計(jì)算能力之強(qiáng)是舉世矚目的。但是隨著現(xiàn)代計(jì)算工具的逐步普及，筆算教學(xué)的意義也在發(fā)生變化。反對(duì)過(guò)份的訓(xùn)練，繁雜的題目，過(guò)高的熟練要求已是國(guó)際性的共識(shí)。但反對(duì)過(guò)份的筆算，并不是不要筆算。筆算，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最基礎(chǔ)的知識(shí)和技能，還是要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握。只是要適當(dāng)，把教學(xué)的重點(diǎn)放在理解算理上。義務(wù)教材在這方面的改革是顯著的，除了較好地落實(shí)大綱精簡(jiǎn)繁難計(jì)算的要求外，還把教學(xué)的重點(diǎn)放到了讓學(xué)生較好地理解算理上。具體采取了下面一些措施：（1）在低年級(jí)通過(guò)直觀、操作，讓學(xué)生理解四則運(yùn)算的意義。如，通過(guò)把兩堆物體（可數(shù)的）合并起來(lái)，說(shuō)明加法的含義；通過(guò)擺實(shí)物

12、教具，使學(xué)生明確乘法就是幾個(gè)幾相加的簡(jiǎn)便算法。（2）通過(guò)直觀操作幫助學(xué)生理解筆算的算理。如一位數(shù)除兩位數(shù)商兩位數(shù)，十位上除后有余數(shù)的除法。學(xué)生對(duì)十位除后余下的數(shù)要與個(gè)位上的數(shù)合并再繼續(xù)除，比較難以理解。教材把豎式的寫(xiě)法和小棒的分法結(jié)合起來(lái)幫助學(xué)生理解算理。如右圖的522。（3）把作為筆算基礎(chǔ)的口算放在筆算之前教學(xué)。根據(jù)口算、筆算的特點(diǎn)，以及小學(xué)生學(xué)習(xí)每種計(jì)算方式的認(rèn)識(shí)規(guī)律，義務(wù)教材在口算、筆算的編排順序方面做了一些調(diào)整，把作為筆算基礎(chǔ)的口算放在筆算之前教學(xué)。如，教學(xué)一位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法之前，先教學(xué)一位數(shù)乘整十、整百、整千數(shù)和一位數(shù)乘兩位數(shù)等口算，學(xué)生有了這些口算基礎(chǔ)，就便于理解和掌握筆算的

13、方法和步驟。（4）在中、高年級(jí)注意運(yùn)用知識(shí)的遷移、類推規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生獲取新知識(shí)。如，乘數(shù)是三位數(shù)的乘法，就是在乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己想出乘數(shù)百位上的數(shù)該怎樣乘，乘得的末位數(shù)該寫(xiě)在哪一位，由此來(lái)理解和掌握其計(jì)算的算理和方法的。（5）在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，都強(qiáng)調(diào)靈活地運(yùn)用合理、簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，要求怎樣計(jì)算合理、簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算。3加強(qiáng)口算?？谒闶遣唤柚魏喂ぞ撸粦{思維和語(yǔ)言進(jìn)行計(jì)算并得出結(jié)果的一種計(jì)算方法，它具有快速、靈活的特點(diǎn)?？谒闶怯?jì)算能力的一個(gè)重要組成部分。首先，口算是筆算、估算的基礎(chǔ)，筆算和估算能力是在準(zhǔn)確、熟練的口算能力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，沒(méi)有一定的口算基礎(chǔ)，筆算、估算

14、能力的培養(yǎng)就成了無(wú)源之水。其次，口算在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中有極其廣泛的應(yīng)用。因此良好的口算能力不僅是學(xué)習(xí)任何其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，而且，計(jì)算的合理、簡(jiǎn)捷、迅速、正確也反映了一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在發(fā)揚(yáng)我國(guó)重視基本口算的優(yōu)良傳統(tǒng)下，九義大綱明確提出“適當(dāng)加強(qiáng)中、高年級(jí)的口算”，要求能比較熟練地進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)四則和分?jǐn)?shù)四則口算。為了體現(xiàn)這一要求，義務(wù)教材采取了一些具體措施：（1）口算教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。低年級(jí)有20以內(nèi)加減法，表內(nèi)乘、除法等基本口算；中年級(jí)安排了一些作為筆算基礎(chǔ)和一些日常生活中的經(jīng)常使用的口算；高年級(jí)在習(xí)題中安排一些利用運(yùn)算定律進(jìn)行口算的題目，以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和口算能力。（2）注意經(jīng)常性的口算練習(xí)。注意在每一個(gè)練習(xí)中都帶著練習(xí)前面學(xué)過(guò)的口算，每一冊(cè)教科書(shū)的后面都附有口算卡片，并且每一冊(cè)教學(xué)參考書(shū)都對(duì)本學(xué)期的口算提出分階段要求，使口算能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。（3）注意口算算理的教學(xué)?？谒憷}都注意通過(guò)直觀、操作使學(xué)生理解算理。（4）合理安排口算。義務(wù)教材把作為