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文檔簡介

1、彎矩分配法,?,彎矩分配法的本質(zhì)及其適用范圍,?,彎矩分配法屬于位移法的范疇,是基于位移法的逐次逼近精確解的近似方法。,?,彎矩分配法的適用范圍:,?,單獨使用時,只能用于只有結(jié)點角位移而無結(jié)點線位移的結(jié)構(gòu)。,?,彎矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用,可求解有結(jié)點線位移的結(jié)構(gòu)。,?,彎矩分配法的基本概念,?,以圖示結(jié)構(gòu)為例說明,所有桿件的線剛度均為,,桿長均為,,不計桿件軸向變形。,i,?,根據(jù)位移法原理,原結(jié)構(gòu)分解為,(a)(b),兩種受力狀態(tài)。,?,只有一個位移法未知量,A,結(jié)點的角位移。彎矩分配法中,把具有待求角位移的結(jié)點稱為,分配單元,。,q,A,B,C,D,原結(jié)構(gòu),q,A,B,C,D,(a),

2、狀態(tài),u,A,M,A,B,C,D,(b),狀態(tài),u,A,M,?,?,(a),狀態(tài):只承受外荷載,不發(fā)生節(jié)結(jié)點位移,固定狀態(tài),?,(b),狀態(tài):只發(fā)生結(jié)點位移,無外荷載,放松狀態(tài),相當(dāng)于原結(jié)構(gòu)“先固定、后放松”,2019/3/4,彎矩分配法,?,固定狀態(tài)下,由荷載引起的桿端彎矩稱為,固端彎矩,。,正負(fù)號規(guī)定:繞桿端順時針為正。,q,A,B,C,D,原結(jié)構(gòu),q,A,B,C,D,(a),固定狀態(tài),u,A,M,A,B,C,D,(b),放松狀態(tài),u,A,M,?,?,固定狀態(tài)內(nèi)力分析,彎矩分配法是一種數(shù)值算法,正負(fù)號規(guī)定非常重要!,?,固端彎矩根據(jù)第,7,章位移法表,7-1,計算,其本質(zhì)就是位移法,Mp,

3、圖的計算。,?,2,1,0,;,8,g,g,A,B,B,A,M,q,l,M,?,?,0,0,;,g,g,A,C,C,A,M,M,?,?,0,0,;,g,g,A,D,D,A,M,M,?,?,?,結(jié)點附加剛臂上的約束力矩稱為,結(jié)點不平衡力矩,。,正負(fù)號規(guī)定:順時針為正。,?,結(jié)點不平衡力矩的計算:根據(jù)固端彎矩,利用結(jié)點力矩平衡條件計算。,?,在上述正負(fù)號規(guī)定條件下,,結(jié)點不平衡力矩就是與該結(jié)點相連的所有桿件該端固端彎矩的代數(shù)和。,?,2,1,8,u,g,g,g,A,A,B,A,C,A,D,M,M,M,M,q,l,?,?,?,?,2019/3/4,彎矩分配法,?,放松狀態(tài)就是原結(jié)構(gòu)承受結(jié)點不平衡力矩

4、的,反向,力矩(相當(dāng)于解除約束)。,q,A,B,C,D,原結(jié)構(gòu),q,A,B,C,D,(a),固定狀態(tài),u,A,M,A,B,C,D,(b),放松狀態(tài),u,A,M,?,?,放松狀態(tài)內(nèi)力分析,?,放松狀態(tài)的內(nèi)力可借助,轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù),等概念計算。,?,轉(zhuǎn)動剛度:,AB,桿件,A,端(又稱近端)發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時,,A,端產(chǎn)生的彎矩值,稱為,AB,桿,A,端的轉(zhuǎn)動剛度,,記為,。,A,B,S,?,轉(zhuǎn)動剛度不僅與桿件的彎曲線剛度,有關(guān),而且與桿件另一端(又稱遠(yuǎn)端)的支承條件有關(guān)。,i,EI,l,?,4,AB,S,i,?,2,BA,M,i,?,A,B,1,A,?,?,?,遠(yuǎn)端為固定支座:,4,A

5、B,S,i,?,3,AB,S,i,?,0,BA,M,?,A,B,1,A,?,?,AB,S,i,?,BA,M,i,?,?,A,B,1,A,?,?,?,遠(yuǎn)端為鉸支座:,3,AB,S,i,?,?,遠(yuǎn)端為定向滑動支座:,AB,S,i,?,?,彎矩分配法中,結(jié)點轉(zhuǎn)動在遠(yuǎn)端產(chǎn)生的彎矩可通過近端彎矩乘以傳遞系數(shù)得到。,2019/3/4,彎矩分配法,A,B,C,D,(b),放松狀態(tài),u,A,M,?,?,放松狀態(tài)內(nèi)力分析,?,傳遞系數(shù):,AB,桿件僅,A,端發(fā)生轉(zhuǎn)角時,,B,端彎矩與,A,端彎矩之比,稱為從,A,到,B,的彎矩傳遞系數(shù),記為,。,A,B,C,4,AB,S,i,?,2,BA,M,i,?,A,B,1

6、,A,?,?,?,遠(yuǎn)端為固定支座:,1,2,AB,C,?,3,AB,S,i,?,0,BA,M,?,A,B,1,A,?,?,AB,S,i,?,BA,M,i,?,?,A,B,1,A,?,?,?,遠(yuǎn)端為鉸支座:,0,AB,C,?,?,遠(yuǎn)端為定向滑動支座:,1,AB,C,?,?,?,放松狀態(tài)內(nèi)力(分配系數(shù)),A,A,結(jié)點力矩,u,A,M,?,f,A,B,M,f,A,D,M,f,A,C,M,A,結(jié)點力矩平衡方程:,f,f,f,u,A,B,A,C,A,D,A,M,M,M,M,?,?,?,?,而,,;,f,A,B,A,B,A,M,S,?,?,;,f,A,C,A,C,A,M,S,?,?,f,A,D,A,D,A

7、,M,S,?,?,所以,,?,?,u,A,B,A,C,A,D,A,A,S,S,S,M,?,?,?,?,?,得,,?,?,u,A,A,A,B,A,C,A,D,M,S,S,S,?,?,?,?,?,從而,,?,?,?,?,f,u,u,A,B,A,B,A,A,B,A,A,j,S,M,M,M,S,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,f,u,u,A,C,A,C,A,A,C,A,A,j,S,M,M,M,S,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,f,u,u,A,D,A,D,A,A,D,A,A,j,S,M,M,M,S,?,?,?,?,?,?,稱為,力矩分配系數(shù),,表示桿件剛度在結(jié)點剛度中占的比例。,?,每

8、個分配單元上,力矩分配系數(shù)之和恒等于,1,,即,。,1,?,?,?,Why?,物理含義:結(jié)點力矩平衡,2019/3/4,彎矩分配法,q,A,B,C,D,原結(jié)構(gòu),q,A,B,C,D,(a),固定狀態(tài),u,A,M,A,B,C,D,(b),放松狀態(tài),u,A,M,?,?,計算過程小結(jié),?,固定狀態(tài),計算固端彎矩和結(jié)點不平衡力矩。,?,固端彎矩,2,1,0,;,8,g,g,A,B,B,A,M,q,l,M,?,?,0,0,;,g,g,A,C,C,A,M,M,?,?,0,0,;,g,g,A,D,D,A,M,M,?,?,2,1,8,u,g,g,g,A,A,B,A,C,A,D,M,M,M,M,q,l,?,?,?

9、,?,?,結(jié)點不平衡力彎矩,?,放松狀態(tài),計算分配力矩和傳遞力矩。,?,桿件轉(zhuǎn)動剛度:,?,分配系數(shù):,?,近端分配力矩:,3,;,;,4,A,B,A,C,A,D,S,i,S,i,S,i,?,?,?,3,8,;,1,8,;,1,2,A,B,A,C,A,D,C,C,C,?,?,?,2,2,2,3,1,1,;,;,6,4,6,4,1,6,f,f,f,A,B,A,C,A,D,M,q,l,M,q,l,M,q,l,?,?,?,?,?,?,?,遠(yuǎn)端傳遞力矩:,2,2,1,1,0,;,;,6,4,3,2,c,c,c,B,A,C,A,D,A,M,M,q,l,M,q,l,?,?,?,?,?,桿端最終彎矩固端彎矩

10、分配力矩傳遞力矩,2019/3/4,彎矩分配法,q,A,B,C,D,原結(jié)構(gòu),?,計算過程小結(jié),?,固定狀態(tài),計算固端彎矩和結(jié)點不平衡力矩。,?,固端彎矩,2,1,0,;,8,g,g,A,B,B,A,M,q,l,M,?,?,0,0,;,g,g,A,C,C,A,M,M,?,?,0,0,;,g,g,A,D,D,A,M,M,?,?,2,1,8,u,g,g,g,A,A,B,A,C,A,D,M,M,M,M,q,l,?,?,?,?,?,結(jié)點不平衡力彎矩,?,放松狀態(tài),計算分配力矩和傳遞力矩。,?,桿件轉(zhuǎn)動剛度:,?,分配系數(shù):,?,近端分配力矩:,3,;,;,4,A,B,A,C,A,D,S,i,S,i,S,

11、i,?,?,?,3,8,;,1,8,;,1,2,A,B,A,C,A,D,?,?,?,?,?,?,2,2,2,3,1,1,;,;,6,4,6,4,1,6,f,f,f,A,B,A,C,A,D,M,q,l,M,q,l,M,q,l,?,?,?,?,?,?,?,遠(yuǎn)端傳遞力矩:,2,2,1,1,0,;,;,6,4,3,2,c,c,c,B,A,C,A,D,A,M,M,q,l,M,q,l,?,?,?,?,?,桿端最終彎矩固端彎矩分配力矩傳遞力矩,彎矩分配法,通常列表計,算,結(jié)點,桿端,B,A,C,D,BA,AB,AD,AC,CA,DA,?,g,M,分配,傳遞,M,終,備注,3,8,1,8,1,2,1,8,2,

12、q,l,?,3,64,?,1,6,4,?,1,1,6,?,0,1,6,4,1,3,2,?,0,5,6,4,1,6,4,?,1,1,6,?,1,6,4,1,3,2,?,分配力矩下劃,線,以示與傳,遞力矩區(qū)分,2019/3/4,彎矩分配法,q,A,B,C,D,原結(jié)構(gòu),?,彎矩分配法的物理含義:,?,彎矩分配法實質(zhì),是在原結(jié)構(gòu)上施加約束、再解除約束的過程。,結(jié)點,桿端,B,A,C,D,BA,AB,AD,AC,CA,DA,?,g,M,分配,傳遞,M,終,備注,3,8,1,8,1,2,1,8,2,q,l,?,3,64,?,1,6,4,?,1,1,6,?,0,1,6,4,1,3,2,?,0,5,6,4,1

13、,6,4,?,1,1,6,?,1,6,4,1,3,2,?,A,B,C,D,M,圖,(xql,2,),5,6,4,1,8,1,6,4,1,1,6,?,1,3,2,?,施加約束,(,固定,),解除約束,(,放松,),?,注意問題:,?,彎矩分配法是數(shù)值計算方法,彎矩的方向用正負(fù)號表示,故,必須牢記,正負(fù)號規(guī)定,,計算過程中切勿混淆,和遺漏正負(fù)號。,?,結(jié)點不平衡力矩,必須反號,后才能進行分配和傳遞。,?,彎矩分配法計算步驟:,?,計算各桿的分配系數(shù)和傳遞系數(shù)。,?,計算荷載作用下的固端彎矩。,?,將結(jié)點不平衡力矩,反號,后,進行力矩分配和傳遞。,?,按疊加原理計算最終桿端彎矩。,M,終,0,2.4

14、,?,1.8,?,0,5,6.4,4.8,?,51.6,?,2.4,?,7,0.2,2019/3/4,彎矩分配法,?,單結(jié)點彎矩分配法,【例,1,】試用彎矩分配法作圖示剛架的彎矩圖。,【解】,2,3,6,2,4,8,1,.,5,6,6,A,B,A,C,A,D,S,S,S,?,?,?,?,?,?,?,?,?,6,8,6,0,.,3,0,.,4,0,.,3,2,0,2,0,2,0,A,B,A,C,A,D,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,3,04,6,0,8,g,A,B,M,k,N,m,?,?,?,?,?,?,2,2,1,0,032,4,8,5,g,A,D,M,k,N,m,?,?,?,?,?

15、,?,?,?,2,2,1,0,03,2,7,2,5,g,D,A,M,k,N,m,?,?,?,?,計算分配系數(shù):,4,m,3,m,2,m,3,0,/,k,N,m,A,B,D,C,100,kN,4,m,2,i,?,2,i,?,1.5,i,?,桿端,BA,AB,AD,AC,CA,DA,結(jié)點,B,A,C,D,?,0,.,3,0,.,4,0,.,3,分配,傳遞,3.6,?,4.8,?,3.6,?,計算固端彎矩:,g,M,6,0,4,8,?,7,2,5,6.4,4,.,8,5,1.6,2,.,4,7,0.2,1,2,0,6,0,A,B,D,C,M,圖,(kNm),4,2019/3/4,彎矩分配法,?,單結(jié)

16、點彎矩分配法,【例,2,】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。,?,g,M,分配,傳遞,M,終,0,.,4,0,.,6,6,0,?,20.4,?,30.6,?,70.2,?,3,9.6,39.6,?,0,【解】,4,2,3,6,3,3,B,A,B,C,E,I,E,I,E,I,S,S,E,I,?,?,?,?,0,.,4,0,.,6,B,C,B,A,B,A,B,C,B,A,B,C,B,A,B,C,S,S,S,S,S,S,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,1,1,0,6,4,0,6,6,0,1,2,8,g,A,B,M,k,N,m,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,6,0,g,

17、g,B,A,A,B,M,M,k,N,m,?,?,?,?,?,2,1,83,9,8,g,B,C,M,k,N,m,?,?,?,?,6,0,9,?,3,m,3,m,3,m,1,0,/,k,N,m,A,B,C,40,kN,E,I,E,I,8,/,kN,m,只有,B,結(jié)點,1,個分配單元。,10.2,?,0,A,B,C,7,0.2,3,9.6,2,1,1,1,0,6,4,0,6,1,0,5,8,4,?,?,?,?,?,?,2,1,1,0,3,2,2,.5,8,?,?,?,2,2.5,2,1,8,3,9,8,?,?,?,M,圖,(kNm),單結(jié)點彎矩分配法計算結(jié)果是近似解嗎?,答:是精確解。,如何通過彎矩

18、分配過程計算,B,截面的轉(zhuǎn)角?,答:只有放松狀態(tài),即分配過程產(chǎn)生結(jié)點角位移。,?,?,3,0,.,6,f,f,B,C,B,A,B,B,B,C,B,A,M,M,S,E,I,S,?,?,?,?,?,?,逆,轉(zhuǎn),,,或,C,端既無線位移又無角位移,相當(dāng)于固定端,故,。,5,4,1,4,4,5,2,A,C,A,C,C,A,E,I,S,i,E,I,C,?,?,?,?,?,2019/3/4,彎矩分配法,?,單結(jié)點彎矩分配法,【例,3,】試用彎矩分配法作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。,DA,結(jié)點,桿端,B,A,C,D,BA,AB,AD,AC,CA,?,g,M,分配,傳遞,M,終,AD,桿件的處理:,?,?,g,A,D,

19、A,D,M,S,?,?,8,/,kN,m,A,B,C,D,20,kN,E,I,E,I,5,4,E,I,3,m,4,m,2,m,3,m,2,m,D,端的鏈桿只產(chǎn)生軸力,故,。,2,0,24,0,0,g,A,D,A,D,M,k,N,m,k,N,m,S,?,?,?,?,AC,桿件的處理:,?,?,A,C,C,A,S,C,?,?,0,.,5,0,.,5,0,9,4,0,24.5,?,24.5,?,0,12.25,?,0,15.5,?,24.5,?,4,0,12.25,?,0,(,M,圖略),2019/3/4,彎矩分配法,?,單結(jié)點彎矩分配法,【例,4,】試用彎矩分配法作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。,幾個分配單元

20、?,2,個或,1,個。,法一:,B,結(jié)點和,C,結(jié)點,2,個分配單元。,(,多結(jié)點彎矩分配法后續(xù)介紹,),法二:,B,結(jié)點,1,個分配單元。(,CD,彎矩靜定,原結(jié)構(gòu)可簡化),A,B,C,20,kN,E,I,E,I,4,m,4,m,2,m,E,I,41,kNm,D,A,B,C,20,kN,E,I,E,I,41,kNm,40,kNm,彎矩分配法的分配單元數(shù)量與位移法的基本未知量數(shù)量是統(tǒng)一的。,理論上講,彎矩分配法即適用于超靜定結(jié)構(gòu),也適用于靜定結(jié)構(gòu),,但具體應(yīng)用中,如結(jié)構(gòu)含有內(nèi)力靜定部分,應(yīng)盡可能先簡化結(jié)構(gòu),,以減少計算工作量。,?,g,M,分配,傳遞,M,終,4,7,3,7,B,結(jié)點的集中外力

21、矩如何處理?,可見,固端彎矩需改變符號后參與分配,,而作用在結(jié)點上的集中力,矩?zé)o需改變符號直接參與分配。,4,0,4,0,?,2,0,4,1,1,2,9,6,0,6,1,2,2,9,4,0,4,0,?,A,B,C,20,kN,E,I,E,I,41,kNm,40,kNm,u,B,M,B,點增加附加剛臂后,剛臂上的約束力矩,即結(jié)點不平衡力矩為,。反號后,即,作為結(jié)點分配力矩。,4,1,u,g,g,B,B,A,B,C,M,M,M,?,?,?,?,4,1,u,g,g,B,B,A,B,C,M,M,M,?,?,?,?,u,B,M,B,41,kNm,g,B,C,M,g,B,A,M,結(jié)點分配力矩為,41,20

22、,21,(,M,圖略),2019/3/4,彎矩分配法,?,單結(jié)點彎矩分配法,【例,5,】試用彎矩分配法作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。,A,B,C,1,EI,?,?,E,I,4,m,4,m,E,I,D,3,m,9,/,kN,m,2,16,N,EI,k,m,?,CB,結(jié)點,桿端,A,B,D,C,AB,BA,BC,BD,DB,?,g,M,分配,傳遞,M,終,B,分配單元的分配系數(shù)如何計算?,4,3,4,3,B,C,B,D,E,I,E,I,S,E,I,S,E,I,?,?,?,?,?,BA,S,?,?,?,?,?,2,4,4,4,41,4,4,1,6,B,A,A,N,A,N,B,N,N,S,V,m,k,v,m,k

23、,m,m,k,m,m,k,m,E,I,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,3,B,A,B,C,B,D,?,?,?,?,?,?,?,1,3,1,3,1,3,2,1,9,4,1,2,(,),1,2,1,2,g,g,B,C,C,B,M,k,N,m,M,k,N,m,?,?,?,?,?,?,?,12,?,1,2,4,4,4,2,0,4,4,8,?,0,1,4,(,M,圖略),AB,桿上無荷載,不產(chǎn),生固端彎矩,2019/3/4,彎矩分配法,?,單結(jié)點彎矩分配法,【例,6,】試用彎矩分配法作圖示帶剛域結(jié)點連續(xù)梁的彎矩圖。,如何計算轉(zhuǎn)動剛度

24、、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)?,?,g,M,分配,傳遞,M,終,M,1,2,4,1,9,9,M,7,5,1,9,9,M,1,7,3,6,6,1,6,9,M,0,(,M,圖略),A,B,C,E,I,E,I,M,4,l,4,l,1,EI,?,?,根據(jù)轉(zhuǎn)動剛度的定義,,和,分別表示,B,發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時,BA,和,BC,的桿端彎矩。,B,A,S,B,C,S,A,B,C,1,B,?,?,4,l,4,l,時變形,1,B,?,?,A,B,C,1,M,2,M,B,C,M,B,A,M,A,B,M,時彎矩,1,B,?,?,2,2,6,7,4,2,A,B,E,I,E,I,l,E,I,M,l,l,l,?,?,?,?,?,?,

25、?,?,?,1,2,4,6,1,1,4,2,E,I,E,I,l,E,I,M,l,l,l,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,3,1,4,4,4,A,B,B,A,B,A,A,B,M,M,l,l,E,I,S,M,M,Q,M,l,l,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,4,3,1,A,B,A,B,B,A,C,M,M,?,?,2,2,3,3,1,5,4,4,E,I,E,I,l,E,I,M,l,l,l,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,5,7,5,4,1,6,B,C,B,C,M,l,E,I,S,M,l,l,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,

26、4,1,9,9,B,A,B,A,B,A,B,C,S,S,S,?,?,?,?,?,7,5,1,9,9,B,C,B,C,B,A,B,C,S,S,S,?,?,?,?,1,2,4,1,9,9,7,5,1,9,9,1,2,4,1,9,9,M,7,5,1,9,9,M,1,7,3,6,6,1,6,9,M,0,2019/3/4,彎矩分配法,?,多結(jié)點彎矩分配法,【例,1,】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。,4,m,4,m,3,m,3,/,kN,m,A,C,D,E,I,E,I,B,E,I,?,固定狀態(tài),?,固端彎矩,2,1,3,4,4,4,1,2,g,g,B,C,C,B,M,k,N,m,M,k,N,m,?,

27、?,?,?,?,4,4,u,u,B,C,M,k,N,m,M,k,N,m,?,?,?,?,結(jié)點不平衡力彎矩,3,/,kN,m,A,C,D,E,I,E,I,B,E,I,u,B,M,u,C,M,?,放松狀態(tài),?,兩個分配單元,B,和,C,結(jié)點轉(zhuǎn)角是耦合的,如同時放松,,需建立并求解聯(lián)立方程組。,?,為了避免求解聯(lián)立方程,將各分配單元依次逐個放松。,放松,C(B,保持鎖定狀態(tài),),;,C,B,C,D,S,E,I,S,E,I,?,?,0,.,5,C,B,C,D,?,?,?,?,4,?,4,0,.,5,0,.,5,2,?,2,?,1,?,1,?,此時,,C,結(jié)點力矩平衡,,B,結(jié)點不平衡力矩為,-5kNm

28、,鎖住,C,,放松,B,;,B,A,B,C,S,E,I,S,E,I,?,?,0,.,5,B,A,B,C,?,?,?,?,此時,,B,結(jié)點力矩平衡,,C,結(jié)點不平衡力矩為,1.25kNm,5,0,.,5,0,.,5,2,.,5,2,.,5,1.2,5,1.2,5,1.2,5,完,成,一,輪,分,配,?,由于分配系數(shù)和傳遞系數(shù)不大于,1,且不可能全為,1,,故,,經(jīng)過彎矩分配和傳遞后,結(jié)點不平衡力矩逐漸減小。依,次經(jīng)過多輪分配,可使結(jié)構(gòu)受力和變形逐步接近實際狀,態(tài)。,0.0,8,4,?,4,g,M,0.32,?,0.1,6,0.1,6,2019/3/4,彎矩分配法,?,多結(jié)點彎矩分配法,【例,1,

29、】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。,4,m,4,m,3,m,3,/,kN,m,A,C,D,E,I,E,I,B,E,I,?,上述計算過程一般通過列表進行,2,.,5,2,.,5,1.2,5,1.2,5,0,.,5,0,.,5,0,.,5,0,.,5,?,(固定狀態(tài)),分配,與,傳遞,2,?,2,?,1,?,(鎖,B,放,C,),(鎖,C,放,B,),第,1,輪分配,0.63,?,0.63,?,(鎖,B,放,C,),0.0,8,(鎖,C,放,B,),第,2,輪分配,0,0.02,?,0.0,1,0.0,1,0.04,?,0.04,?,(鎖,B,放,C,),0,(鎖,C,放,B,),第,3,輪分

30、配,M,終,2.6,6,2.6,7,2.67,-,1,.3,3,2.67,?,0,多結(jié)點彎矩分配法是一種漸近法,,計算結(jié)果為近似解。,為了使計算收斂速度快,通常先,從不平衡力矩較大的分配單元開,始分配。,終止彎矩分配的條件一般有兩種:,a,)明確分配輪次。如:要求完成,兩輪分配,則不管計算誤差多大,,兩輪分配完成后即可終止計算。,b,)明確計算精度。如:計算要求,保留到小數(shù)點后兩位,則應(yīng)計算,至分配彎矩或傳遞彎矩小于,0.01,。,注意最后一個輪次分配與傳遞需,同時完成,不可以只分配不傳遞。,A,C,D,B,1,.3,3,2.6,7,6,M,圖,(kNm),0.0,8,4,?,4,g,M,0.

31、32,?,0.1,6,0.1,6,2019/3/4,彎矩分配法,?,多結(jié)點彎矩分配法,【例,1,】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。,4,m,4,m,3,m,3,/,kN,m,A,C,D,E,I,E,I,B,E,I,2,.,5,2,.,5,1.2,5,1.2,5,0,.,5,0,.,5,0,.,5,0,.,5,?,(固定狀態(tài)),分配,與,傳遞,2,?,2,?,1,?,(鎖,B,放,C,),(鎖,C,放,B,),0.63,?,0.63,?,(鎖,B,放,C,),0.0,8,(鎖,C,放,B,),0,0.02,?,0.0,1,0.0,1,0.04,?,0.04,?,(鎖,B,放,C,),0,(鎖

32、,C,放,B,),M,終,2.6,6,2.6,7,2.67,-,1,.3,3,2.67,?,0,思考題一:如何通過計算過程求,C,結(jié)點轉(zhuǎn)角?,A,C,D,B,1,.3,3,2.6,7,6,M,圖,(kNm),C,2,0,.,6,3,0,.,0,4,2,.,6,7,(,),f,C,B,C,B,M,S,E,I,E,I,?,?,?,?,?,?,?,?,逆,轉(zhuǎn),C,2,.,6,7,(,),f,C,D,C,D,M,S,E,I,?,?,?,?,或,逆,轉(zhuǎn),思考題二:,B,支座反力為多少?,1,.,3,3,2,.,6,7,1,(,),4,B,A,Q,k,N,?,?,?,3,4,6,(,),2,B,C,Q,k

33、,N,?,?,?,B,?,B,R,?,7,(,),(,),B,B,A,B,C,R,Q,Q,k,N,?,?,?,向,上,BC,受力對稱,剪力為荷載的一半,g,M,2019/3/4,彎矩分配法,?,多結(jié)點彎矩分配法,【例,2,】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。,(,只分配兩輪,),56.2,?,93.8,?,46.9,?,28.1,?,分配,與,傳遞,(鎖,C,放,B,、,D,),(鎖,B,、,D,放,C,),M,終,3,m,5,m,200,kN,A,C,2,E,I,E,I,B,E,I,3,m,5,m,D,6,m,2,E,I,E,100,kN,?,0.6,2,5,0.3,7,5,0,.,5,0

34、,.,5,0.706,0.294,1,5,0,?,1,5,0,3,0,0,?,3,0,0,211.8,8,8.2,105.9,88.2,-,本結(jié)構(gòu)三個分配單元:,B,、,C,、,D,鎖,C,后,,B,、,D,相互之間無影響,故,可,同時放松,38.9,?,38.9,?,19.5,?,19.5,?,第,1,輪,1,2.2,7,.,3,6,.,1,3,.,7,(鎖,C,放,B,、,D,),(鎖,B,、,D,放,C,),1,3.8,5,.,7,6,.,9,5.7,-,5.3,?,5.3,?,2.7,?,2.7,?,第,2,輪,68.6,?,6,8.4,7,1.1,-,190.8,?,6,8.6,20

35、3.4,206.1,?,2,0,6.1,190.8,3,0,0,6,8.6,6,8.4,7,1.1,203.4,2,0,6.1,2,0,6.1,A,C,B,D,E,M,圖,(kNm),2019/3/4,彎矩分配法,?,多結(jié)點彎矩分配法,【例,3,】試用彎矩分配法作算圖示剛架的彎矩圖。已知材料彈模,,,梁,,柱,,,A,支座,下沉,2cm,,,D,支座下沉,8cm,。要求計算結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位。,2,2,0,0,0,0,/,E,k,N,c,m,?,4,4,0,0,0,0,b,I,c,m,?,4,1,0,0,0,0,c,I,c,m,?,1,0,m,8,m,B,E,A,5,m,C,D,2,A,c

36、,m,?,?,?,8,D,c,m,?,?,?,?,g,M,分配,與,傳遞,M,終,0.3,3,3,0.667,0.410,0.2,0,5,0.3,8,5,2,8,8,?,2,8,8,?,3,0,0,9,6,1,9,2,9,6,4,8,結(jié)點,桿端,A,B,C,AB,BA,CB,BC,CD,CE,D,E,DC,EC,【解】,?,?,4,8,2,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,4,0,0,0,5,A,B,C,D,i,i,k,N,m,?,?,?,?,?,?,?,4,8,2,0,0,0,0,1,04,0,0,0,0,1,0,8,0,0,0,1,0,B,C,i,k,N,m,?,?,?,

37、?,?,?,?,?,4,8,2,0,0,0,0,1,04,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,8,C,E,i,k,N,m,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,6,6,2,8,8,g,g,B,C,B,C,B,C,C,B,B,C,D,A,B,C,B,C,i,i,M,M,k,N,m,l,l,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,3,3,0,0,g,C,E,C,E,C,E,C,E,D,C,E,C,E,i,i,M,k,N,m,l,l,?,?,?,?,?,?,?,?,22.14,?,41.58,?,44.28,?,22.14,?,11.07,?,7.3,8,14.76

38、,7.3,8,3.6,9,1.51,?,2.84,?,3.03,?,0.5,1,1,.,0,1,0.5,1,0.2,5,0.10,?,0.20,?,0.21,?,0.10,?,0.05,?,0.0,3,0.0,7,0.0,3,0.0,2,0.01,?,0.01,?,0.01,?,0,0,130.92,1,0,3,.9,2,?,2,3,1,.6,1,?,5,1.9,6,23.76,?,255.37,11.88,?,0,1.52,?,0.76,?,(,M,圖略),彎矩分配法只適用于結(jié)點無線位移的結(jié)構(gòu)。當(dāng)支座移,動時,結(jié)點是有線位移的,為什么還可以直接用彎矩,分配法計算?,E,處少了一根水平鏈桿,2

39、019/3/4,彎矩分配法,?,彎矩分配法應(yīng)用拓展,?,彎矩分配法,主要適用于無結(jié)點線位移的超靜定結(jié)構(gòu),,因為有結(jié)點線位移時,桿件的,轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)一般難以確定。,?,對于有結(jié)點線位移的超靜定結(jié)構(gòu),彎矩分配法可以從以下兩個方面修正或拓展應(yīng)用。,?,無剪力分配法,?,適用條件:有相對側(cè)移的桿件剪力靜定;,剪力靜不定的桿件無相對側(cè)移。,例:,柱子:有相對側(cè)移,但剪力靜定;,橫梁:,剪力未知,但兩端無相對側(cè)移。,P,P,P,2019/3/4,彎矩分配法,?,彎矩分配法應(yīng)用拓展,?,無剪力分配法,?,剪力靜定桿考慮兩端相對側(cè)移后的轉(zhuǎn)動剛度、傳遞系數(shù)和固端彎矩:,P,P,P,m,n,m,n,h,對,

40、mn,柱,由位移法知:,6,4,2,m,n,m,n,m,n,m,n,i,M,i,i,h,?,?,?,?,?,?,6,2,4,n,m,m,n,m,n,m,n,i,M,i,i,h,?,?,?,?,?,?,1,2,6,6,m,n,m,n,m,n,n,m,m,n,n,m,m,n,m,n,i,i,i,M,M,h,Q,h,h,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,根據(jù)靜力平衡條件可得:,m,n,Q,P,?,?,從而,,2,2,1,2,m,n,m,n,m,n,m,n,h,P,h,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,剪力靜定桿的,相對側(cè)移與桿,端轉(zhuǎn)角是相關(guān),的,二者關(guān)系,可以通過桿件,剪

41、力大小確定,?,?,2,m,n,m,n,m,n,h,M,i,P,?,?,?,?,?,?,?,?,2,m,n,n,m,n,m,h,M,i,P,?,?,?,?,?,?,根據(jù)轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)的定義:,?,?,g,m,n,m,n,m,n,m,n,m,n,M,S,C,M,?,?,?,?,?,?,?,g,n,m,n,m,n,m,n,m,n,m,M,S,C,M,?,?,?,?,?,比較可見:,m,n,n,m,S,S,i,?,?,1,m,n,n,m,C,C,?,?,?,2,g,g,m,n,m,n,n,m,h,M,M,P,?,?,?,?,?,剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動剛度和,傳遞系數(shù)與一端固定一端,定向滑動約束的桿件相

42、同,?,固端彎矩根據(jù)剪力和反彎,點位置確定,2019/3/4,彎矩分配法,?,彎矩分配法應(yīng)用拓展,?,無剪力分配法,【例,1,】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。,40,kN,40,kN,C,B,10,i,?,6,m,A,20,i,?,10,i,?,20,i,?,5,i,?,5,i,?,B,C,A,6,m,【解】,利用對稱性取半結(jié)構(gòu),20,kN,20,kN,C,B,10,i,?,A,20,i,?,10,i,?,10,i,?,E,D,計算分配系數(shù):,2,0,3,0,1,0,;,B,A,B,D,B,C,S,S,S,?,?,?,,,1,1,1,;,3,2,6,B,A,B,D,B,C,?,?,?,?

43、,?,?,?,,,計算固端彎矩:,?,?,6,4,0,1,2,0,2,g,g,A,B,B,A,M,M,k,N,m,?,?,?,?,1,0,3,0,C,B,C,E,S,S,?,?,1,3,4,4,C,B,C,E,?,?,?,?,剪力靜定桿,?,g,M,分配,傳遞,M,終,結(jié)點,桿端,A,B,C,AB,BA,BD,BC,CB,CE,1,3,1,6,1,2,1,4,3,4,?,?,6,2,0,6,0,2,g,g,B,C,C,B,M,M,k,N,m,?,?,?,?,1,2,0,?,1,2,0,?,6,0,?,6,0,?,6,0,3,0,9,0,6,0,?,3,0,?,EC/DB,桿端略,2,2.5,6

44、,7.5,22.5,?,7,.,5,3.7,5,11.25,7.5,?,3.75,?,0.9,4,2.8,1,0.94,?,0.3,1,0.1,6,0.4,7,0.31,?,0.16,?,0.0,4,0.1,2,0.04,?,0.0,1,0.0,1,0.0,2,0.01,?,0.01,?,0,0.0,1,0,52.18,?,49.56,?,101.74,1,8,7,.8,2,?,70.44,?,70.44,2019/3/4,彎矩分配法,?,彎矩分配法應(yīng)用拓展,?,無剪力分配法,【例,1,】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。,40,kN,40,kN,C,B,10,i,?,6,m,A,20,i,

45、?,10,i,?,20,i,?,5,i,?,5,i,?,B,C,A,6,m,20,kN,20,kN,C,B,10,i,?,A,20,i,?,10,i,?,10,i,?,E,D,?,g,M,分配,傳遞,M,終,結(jié)點,桿端,A,B,C,AB,BA,BD,BC,CB,CE,1,3,1,6,1,2,1,4,3,4,1,2,0,?,1,2,0,?,6,0,?,6,0,?,6,0,3,0,9,0,6,0,?,3,0,?,EC/DB,桿端略,2,2.5,6,7.5,22.5,?,7,.,5,3.7,5,11.25,7.5,?,3.75,?,0.9,4,2.8,1,0.94,?,0.3,1,0.1,6,0.4

46、,7,0.31,?,0.16,?,0.0,4,0.1,2,0.04,?,0.0,1,0.0,1,0.0,2,0.01,?,0.01,?,0,0.0,1,0,52.18,?,49.56,?,101.74,1,8,7,.8,2,?,70.44,?,70.44,5,2.1,8,49.56,101.74,187.82,70.44,70.44,20,kN,20,kN,M,圖,(kNm),?,該方法為什么稱為“無剪力分配法”呢?,計算固端彎矩時已考慮了柱子的剪力平衡條件(見,Mp,圖),分,配過程中,柱子無剪力(見,M,圖),故稱為“無剪力分配法”。,20,kN,20,kN,Mp,圖,(kNm),1,2,0,1,2,0,6,0,6,0,M1,圖,1,1,Z,?,M2,圖,2,1,Z,?,2019/3/4,彎矩分配法,?,彎矩分配法應(yīng)用拓展,?,彎矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用,【例

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