二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精校版 精品文檔二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納 計(jì)算方法 1.樣本平均數(shù)： ;若 ， ， ,則 (a常數(shù)， ， ， 接近較整的常數(shù)a);加權(quán)平均數(shù)：;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。 2.樣本方差： ;若 , , ,則 (a接近 、 、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若 、 、 較“小”較“整”，則;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。 3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 三、 應(yīng)用舉例(略) 初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第四章 直線形 重點(diǎn)相交線與平

2、行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 內(nèi)容提要 一、 直線、相交線、平行線 1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 2.線段的中點(diǎn)及表示 3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”) 4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線) 5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角) 6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法 7.角的平分線及其表示 8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”) 9.對(duì)頂角及性質(zhì) 10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系) 11.常

3、用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);同垂直于一條直線的兩條直線平行。 12.定義、命題、命題的組成 13.公理、定理 14.逆命題 二、 三角形 分類(lèi)：按邊分; 按角分 1.定義(包括內(nèi)、外角) 2.三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中， 3.三角形的主要線段 討論：定義_線的交點(diǎn)三角形的心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線 一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形 4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì) 5

4、.全等三角形 一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) 特殊三角形全等的判定：一般方法專(zhuān)用方法 6.三角形的面積 一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。 7.重要輔助線 中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;加倍中線;添加輔助平行線 8.證明方法 直接證法：綜合法、分析法 間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論 證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等 證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法 證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法 證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái) 三、 四邊形 分類(lèi)表： 1.一般性質(zhì)(角) 內(nèi)角和：360 順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。 推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。 推論2：順次連結(jié)對(duì)

5、角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。 外角和：360 2.特殊四邊形 研究它們的一般方法: 平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定 判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形 菱形 對(duì)角線的紐帶作用： 3.對(duì)稱(chēng)圖形 軸對(duì)稱(chēng)(定義及性質(zhì));中心對(duì)稱(chēng)(定義及性質(zhì)) 4.有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2 三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形) 5.重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。 6.作圖：任意等分線段。 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

6、I.定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 = b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 = b2-4ac0時(shí)，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2 +k的圖象; 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可

7、得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象; 當(dāng)h0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0，當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?| 當(dāng)=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0;當(dāng)a0(a熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn). 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全 二次函數(shù)概念 一般地，把形如y=ax?+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a0，b，c可以為0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，b為

8、一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號(hào)右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 注意：“變量”不同于“自變量”，不能說(shuō)“二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”?！拔粗獢?shù)”只是一個(gè)數(shù)(具體值未知，但是只取一個(gè)值)，“變量”可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)也會(huì)遇到特殊情況)，但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。 二次函數(shù)公式大全 二次函數(shù) I.定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存

9、在如下關(guān)系： y=ax?+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0) 則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。 II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式：y=ax?;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0) 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)?;+k 拋物線的頂點(diǎn)P(h，k) 交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) 僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=-b/2a k=(4ac-b?;)/4a x1,x2=(-bb?;-4ac)/2a III.二次函數(shù)的圖象 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x?的圖象， 可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。 IV.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線 x = -b/2a。 對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為 P -b/2a ，(4ac-b?;)/4a 。 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)= b?-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。 當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 = b?-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 = b?-4ac