定積分的概念說課稿

1、定積分的概念說課稿華洪濤（河南科技學(xué)院）尊敬的各位評(píng)委老師大家好，我是來自河南科技學(xué)院的教師華洪濤，我今天說課的題 目是“高等數(shù)學(xué)第五章第一節(jié)定積分的概念” 。一、教材分析1、課程定位：高等數(shù)學(xué)在理工院校的教學(xué)計(jì)劃中是一門重要的公共基礎(chǔ)理論課。通過 本課程的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生獲得的微積分、 向量代數(shù)及空間解析幾何的基本知識(shí)和常用的運(yùn)算方 法，為后續(xù)課程，特別是專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的基礎(chǔ)。2、地位與作用 第五章第一節(jié)定積分的概念，是高等數(shù)學(xué)中最主要的經(jīng)典理論，是學(xué)生進(jìn)入 “積分”世 界必須跨過的第一道門檻。這節(jié)課上承極限的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)、不定積分，下接定積分的性質(zhì)、 計(jì)算，以及定積

2、分在幾何、物理、經(jīng)濟(jì)、電工學(xué)等其他學(xué)科中的應(yīng)用。正確理解定積分的概 念及幾何意義有助于進(jìn)一步討論定積分的性質(zhì)與計(jì)算方法。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，及學(xué)情分析 教學(xué)重點(diǎn)：定積分的基本思想方法，定積分概念的形成過程。教學(xué)難點(diǎn)： 定積分概念的理解， 關(guān)鍵是理解定積分定義的 “四步曲”及定積分的幾何意 義。學(xué)生情況分析： 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過極限和微分， 接受了近似值轉(zhuǎn)化為精確值和以直代曲的 數(shù)學(xué)事實(shí)。但是對(duì)于概念性知識(shí)的理解，特別是將概念性的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐還比較欠缺。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：理解定積分的定義與幾何意義，掌握可積性條件，會(huì)用定義與幾何意義 計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分。2、能力目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生的辨證思

3、維能力和知識(shí)遷移的能力，提高學(xué)生的抽象思維 能力、探索能力和高等數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。3、情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想，滲透“化整為零零積整” 的辨證唯物觀，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索新知的科學(xué)態(tài)度，克服畏難心理。三、教法學(xué)法 定積分的概念比較抽象，本節(jié)課以學(xué)生自主探索和教師的引導(dǎo)相結(jié)合的方式。在教學(xué) 中采用黑板和多媒體相結(jié)合， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 并加深對(duì)積分四步曲 （大化小、 常代變、 近似和、 取極限） 的理解。 在教學(xué)中由曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程引出定積分的 定義，實(shí)際探索方案如下：教法：引導(dǎo)探究法與講解法（把曲邊梯形面積問題轉(zhuǎn)化為小規(guī)則圖形面積問題）1曲邊梯形的面

4、積 T若干小曲邊梯形的面積 T若干小矩形的面積。2、曲邊梯形的面積可近似用若干小矩形的面積和來近似。3、取和式的極限，引出定積分的定義。4、對(duì)定積分的概念提出四個(gè)注意點(diǎn)。學(xué)法： 實(shí)踐法 觀察法 協(xié)作法 （ 自主學(xué)習(xí) 分組討論 歸納總結(jié) ）5、通過學(xué)生分組討論和歸納總結(jié)，得出函數(shù)可積的充分條件。6、請(qǐng)學(xué)生用圖形直觀地揭示定積分的本質(zhì)。7、請(qǐng)學(xué)生通過定義尋找可積的必要條件。四、教學(xué)過程 根據(jù)定積分的概念及知識(shí)結(jié)構(gòu)，加上自己對(duì)概念的理解，我將整個(gè)教學(xué)過程分成引導(dǎo)探究、答疑精講、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)與布置作業(yè)等五個(gè)環(huán)節(jié)，現(xiàn)分述如下:引導(dǎo)探究1我的設(shè)計(jì)：引例1曲邊梯形的面積a. 給出曲邊梯形的定義。b.

5、設(shè)置問題：如何計(jì)算曲邊梯形的面積？c. 引導(dǎo)探索的思路與計(jì)算步驟。引導(dǎo)方法：把要解決的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的問題。我們要計(jì)算的是曲邊梯形的面積，而我們學(xué)過的是規(guī)則幾何圖形的面積。設(shè)置問題：怎樣把曲邊梯形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何圖形呢？思路：曲邊梯形 t若干小曲邊梯形 t若干小矩形計(jì)算步驟：a.大化小將區(qū)間a,b等分成 n 個(gè)小區(qū)間x0,x1,x1,x2 ,xnJ,xnb.常代變?nèi)?1uHi =1,2,，n)c近似和nv f ( i)(Xi -Xi)i =1d.取極限nlim 二 f ( J(xi -Xi)(-二 max x -K|i =1；,n)0 y引例2.變速直線運(yùn)動(dòng)的路程計(jì)算步驟：a.大化小將時(shí)間間隔

6、兀等分成n個(gè)小段t,ti,ti,t2,，出,切b.常代變?nèi)?ititi(i =1,2,n)c近似和n送 v()(Xi xJi d.取極限nlim Z v()(ti t(max 17| i =1,n) 0 i =1有上面兩個(gè)例子引出定積分的定義。然后學(xué)生分組討論總結(jié)定積分存在的充分條件與 必要條件、定積分的幾何意義、如何計(jì)算定積分的近似值。2、我的設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生感知定積分的定義。（二）答疑精講我的設(shè)計(jì)：1、抽象出定積分的定義，講解定積分計(jì)算的四步曲。2、探索可積性條件，感知定積分的定義和幾何意義。3、利用新知重新解答曲邊梯形的面積，及時(shí)進(jìn)行新知識(shí)的反饋，并作個(gè)別強(qiáng)調(diào)。 我的設(shè)計(jì)目的：重組認(rèn)知結(jié)

7、構(gòu)，系統(tǒng)掌握新知。（三）鞏固練習(xí)我的設(shè)計(jì)：1、精講課本例題，總結(jié)利用定義計(jì)算定積分的步驟。2、安排課本中有針對(duì)性、有層次性的練習(xí)并及時(shí)反饋講解。我的設(shè)計(jì)目的：鞏固新知，提高學(xué)生的思維能力。（四）課堂小結(jié)我的設(shè)計(jì)：a. 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定積分知識(shí)要點(diǎn)。b. 構(gòu)建本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)廠定積分的定義 定積分 呻可積性條件/用定義或幾何意義計(jì)算定積分定積分幾何意義我的設(shè)計(jì)目的：（突出重點(diǎn)）提煉鞏固新知。（五）布置作業(yè)我的設(shè)計(jì)：作業(yè)：課本第235頁 習(xí)題5-1 3.（1）、4.（1）我的設(shè)計(jì)目的：（提高技能）檢查學(xué)生運(yùn)用新知的能力。六、說板書設(shè)計(jì)我的設(shè)計(jì)：按曲邊梯形的面積、定積分的概念、可積條件、幾何意義板書知識(shí)要點(diǎn)。我的設(shè)計(jì)