廣東省揭陽(yáng)市產(chǎn)業(yè)園2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市產(chǎn)業(yè)園2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.函數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出導(dǎo)數(shù)，然后代值計(jì)算可得出的值.詳解】，因此，.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若函數(shù)，則函數(shù)從到的平均變化率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出函數(shù)從到的增量，再由即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，函數(shù)從到的增量為，故平均變化率為，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平均變化率，熟記概念即

2、可，屬于?？碱}型.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)論【詳解】解：，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式對(duì)展開(kāi)，再運(yùn)用常見(jiàn)初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)運(yùn)算法則可求解.【詳解】因?yàn)?則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,要求熟練掌握常見(jiàn)初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.5.復(fù)數(shù)（

3、是虛數(shù)單位），則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 故選a6.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于()a. b. c. d. 以上都不對(duì)【答案】a【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)可導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義 ，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，掌握概念，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題7.已知函數(shù)，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,難度容易.8.若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值，得

4、到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在時(shí)取得極值，所以，解得.故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問(wèn)題，屬于常考題型.9.已知曲線上一點(diǎn)，則a處的切線斜率等于( )a. 9b. 1c. 3d. 2【答案】a【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后在導(dǎo)數(shù)中令，可得出所求切線的斜率.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，故該曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，解題時(shí)要熟知導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.10.是虛數(shù)單位，若（，），則的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：因?yàn)?，所以由?fù)數(shù)相等

5、的定義可知，所以選b.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為11.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f（1）的值，繼而求出f（0）的值詳解】由，得：，取得：，所以.故，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)函數(shù)，代入點(diǎn)坐標(biāo)求解即可，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的部分圖像大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由函數(shù)

6、的表達(dá)式確定函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出極值，從而利用數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)的圖象的形狀【詳解】解：，函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除b，又，故排除d. 在時(shí)取最小值，即時(shí)取最小值，解得x=，此時(shí)故排除c.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了排除法以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值判斷中的應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_.【答案】0【解析】【分析】由為常數(shù)函數(shù)，則由常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，可得答案.【詳解】由，所以故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，屬于基礎(chǔ)題.14.復(fù)數(shù)（i是

7、虛數(shù)單位）的虛部是_【答案】-1【解析】【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的分類(lèi)，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)、運(yùn)算復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 【答案】【解析】試題分析：.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.16.若函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由題可知有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,再根據(jù)二次函數(shù)的判別式法求解即可.【詳解】由題, 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故,即,解得或.故的取值范圍是.故答案為

8、：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的極值求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,同時(shí)也考查了二次函數(shù)的根的分布問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求導(dǎo)即可【詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的公式以及運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)18.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位，）.（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求的值；（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合是純虛數(shù)可求的

9、值；（2）結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，表示出，利用二次函數(shù)的知識(shí)求解.【詳解】（1），若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，所以.（2）由（1）得，因?yàn)槭情_(kāi)口向上的拋物線，有最小值；所以【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)及運(yùn)算，純虛數(shù)需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即實(shí)部為零，虛部不為零，模長(zhǎng)范圍問(wèn)題一般是先求解模長(zhǎng)的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式的特點(diǎn)求解最值，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19.己知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可確定所求的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由題意得：，又，在處的切線

10、方程為，即.（2）由（1）知：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的單調(diào)遞減區(qū)間為，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某一點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，屬于導(dǎo)數(shù)部分知識(shí)的基礎(chǔ)應(yīng)用.20.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，的虛部為2.（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，求的值.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出根據(jù)題意可得,求解即可；（2）由（1）作分類(lèi)討論,根據(jù)題意計(jì)算即可【詳解】（1）設(shè),由題,可得,的虛部為2則 或故或（2）由（1）可知,即為, 當(dāng)時(shí),即為,此時(shí),即為,當(dāng)時(shí),即為,此時(shí),即為,綜上, 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查復(fù)平面,考查數(shù)量積,考查分類(lèi)討論的

11、思想,考查運(yùn)算能力21.設(shè)，函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）當(dāng)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，求出即切線的斜率，再用點(diǎn)斜式求出切線方程；（2）對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，則切線方程，即；（2）若，則，是在區(qū)間上的增函數(shù)，若，令得：.在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象是的圖象的切線，求的最大值.【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）0【解析】【分析】（1）先求出，再解，即可