廣東署山市2020屆高三數(shù)學上學期期中試題理

1、廣東省佛山市2020屆高三上學期期中考試數(shù)學（理）試題第一部分選擇題（共60分）一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1已知且則的值是ab cd12已知圓與直線相切，直線始終平分圓的面積，則圓方程為a bc d3. 在中角、所對的邊分別為、如果則的形狀是a等腰三角形 b等腰直角三角形c等腰三角形或直角三角形 d直角三角形4設(shè)a=log23, b=3, c=e23, 則a,b,c的大小關(guān)系是： aabc b bac c bca d ab0且，則a2b3c2或3d36已知兩個圓和，它們的半徑分別是2和4，且，若動圓與圓內(nèi)切，又與外切，

2、則動圓圓心的軌跡方程是a圓b橢圓c雙曲線一支d拋物線7已知雙曲線：，斜率為1的直線與雙曲線交于兩點，若線段的中點為(4，1)，則雙曲線c的漸近線方程是（ ）a.b.c. d. 8. 在中，角，所對應(yīng)的邊分別為，已知，則a15bc3d9. 已知函數(shù)，為常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則a bc d 10. 方程lnxx2-mlnxx-1=0有三個不同的解，則m的取值范圍是a(e-1e,+) b(-,1e-e) c(e+1e,+) d(-,-1e-e)11直線 經(jīng)過橢圓的左焦點，交橢圓于，兩點，交軸于點，若，則該橢圓的離心率是abcd12已知函數(shù)，函數(shù)的最小值，則實數(shù)的最小值是abc0d第二部分非選擇題

3、（90分）二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.13直線、直線與曲線 圍成的圖形的面積為 14直線y=3(x-1)與拋物線y2=4x相交于a, b兩點，o為原點，則三角形aob面積為 .15. 已知中，角a、b、c對應(yīng)邊分別為 ,且 ，則 面積最大值為 .16. 曲線c: x2-y2-1=1與直線有4個交點，則k 的取值范圍是 . 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(10分)的內(nèi)角，的對邊分別為，若a2+c2-23ac=b2（1）求；（2）若，求的面積18(12分)已知曲線為參數(shù)），曲線為參數(shù)）（1）若，求曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；（2）曲

4、線和曲線的交點記為、，求 的最小值19 (12分)已知函數(shù)（1）當時，解不等式fx2；（2）若的最小值為1，求的最小值20(12分)已知橢圓的左右焦點分別是 離心率，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，分別過作兩條互相垂直的弦與，求的最小值.21.(12分)如圖，已知拋物線的焦點到直線的距離為 是過拋物線焦點的動弦,是坐標原點，過兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于點. （1）求證：.（2）若動弦不經(jīng)過點，直線與準線相交于點，記的斜率分別為問：是否存在常數(shù)，使得在弦運動時恒成立？若存在，求的值；若不存在，說明理由.22. (12分)已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當時，求證：

5、；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.2019-2020 學年上學期高三級期中考理科數(shù)學答案 命題 、審題人：禤銘東 、 吳統(tǒng)勝 2019年11月一、選擇題: 題號123456789101112答案adcaccdbdbac二、填空題: 13.1； 14.433 ； 15.2+3 ； 16. -62,-1(-1,1)(1,62).三、解答題: 17. 解：（1）a2+c2-b2=23ac, 所以，cosb=a2+c2-b22ac=23ac2ac=13 （3分）（2）因為，所以b(0,2), 所以（5分）又，由正弦定理，（6分）根據(jù)余弦定理，得，（8分）所以的面積為（10分）18. 解：（1

6、）為參數(shù)），曲線的普通方程是（2分）它表示過，傾斜角為的直線（4分）（2）曲線的普通方程為（6分）設(shè)，過作，此時最小（8分）以下證明此時最小，過作直線，與不重合在中，（10分）此時，（12分）19 解：（1）當當時（1分）當時，不等式化為-x+3-x+42，x52, 52x3；（2分）當3x4時，不等式化為x-3-x+42, 明顯成立；（3分）當時，不等式化為x-3+x-42x92， 4x92；（5分）綜上所述，不等式的解集為52,92；（6分）（2）當且僅當時取等號（8分）（11分）當且僅當，即時，的最小值為27. （12分）20. 解：（1）由已知（1分）將點代入得橢圓e方程為:. （3分

7、）（2） 解法一：由已知，當軸或在軸上時，（4分）當直線斜率存在且不為0時，設(shè)直線方程為：聯(lián)立得：（5分）設(shè)則（6分）（7分），由橢圓對稱性，以代換上式中的得：（8分）思路一:（10分）當且僅當即時，取“=”（11分）而，有最小值（12分）思路二：設(shè)則（10分）當且僅當即時，有最小值.（11分）而，有最小值（12分）解法二：由已知，設(shè)直線（4分）聯(lián)立得：（5分）設(shè)則（6分）（7分），由橢圓對稱性，以代換上式中的得：（8分）思路一（10分）當且僅當即時，取“=”（11分）有最小值（12分）思路二：設(shè)則（10分）當且僅當即時，有最小值.（11分）有最小值（12分）21. 解：（1）由已知故拋物線方程為（1分）依題意，設(shè)直線方程為聯(lián)立得：（2分）設(shè)（3分）（5分）（2）將代入得（6分）（9分）（10分）（11分）若有成立，則有解得故存在成立（12分）22. 解：（1）當時，（1分）在上單調(diào)遞減，又（2分）