河南省洛陽(yáng)市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (1)

1、河南省洛陽(yáng)市2021屆高三理數(shù)上學(xué)期期中試題本試卷分第i卷(選擇題）和第ii卷(非選擇題)兩部分.第i卷1至2頁(yè)，第n卷3至 4頁(yè).共150分.考試時(shí)間120分鐘.第i卷(選擇題，共60分)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題:本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z=i1-i則|z|=a. 1 b. 22c. 2 d. 22.已知集合 a = x | x2-3x0，則 ab = a. (0,1)b. (0,3)c. (1,3)d. (3,+3.已知向量a,b均為

2、非零向量，且| a | =丨b | = | a 一b |，則a與b的夾角為a. 6b. 3c. 23 d. 564.執(zhí)行如圖所示的算法，若輸出的結(jié)果y 2,則輸人的x滿(mǎn)足a.x 4b.x 1c.x -1 或 x 4d.- 1 x 45. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,s4=7a1 =，則a5 a2 =a. 2b.3c. 3 2 d. 5 3 6. 7.已知四個(gè)命題:p1: x0r,sinx0-cosx02 p2: xr,tanx=sinxcosxp3: x0r,x02+x0+10 p4: x0,x+1x2; 以下命題中假命題是a. p1 v p4b. p2 v p4 c. p1 v p3d

3、. p2 v p47.若a,b,c滿(mǎn)足 3a = 4, 4b = 3，c = log25,則a. b a cb. b c ac. a b c d. a c 0, | | 2，fx=exx-a=x+a，有下列結(jié)論:fx有兩個(gè)極值點(diǎn)；fx有三個(gè)零點(diǎn)；fx的所有零點(diǎn)之和為0.其中正確的結(jié)論是_.(填序號(hào)）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn =2n+1-r.(1) 求r的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 令bn=2nan-1(an+1-1)(nn*)，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和tn18.(本小題滿(mǎn)

4、分12分）在 abc 中，內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，若2c-b a= sinc tana- cosc.(1)求 a;(2)若b= 32，c = 2,點(diǎn) d 為 bc 中點(diǎn)，求 a 及 ad.19.(本小題滿(mǎn)分12分）如圖四棱錐p一abcd中，底面abcd為矩形，pa丄底面abcd.pa =ab =2，點(diǎn)e，f分別是棱pb，pc的中點(diǎn).(1)求證pb丄af；(2)若ad = 1,求二面角a ec d的平面角的余弦值。20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓c:x2a2十y2b2 - 1(a b0)人心率為其左,右焦點(diǎn)分別是f1 ,f2,橢圓上的4個(gè)點(diǎn)a,b,m,n滿(mǎn)足：直線(xiàn)ab過(guò)左

5、焦點(diǎn)f1，直線(xiàn)am過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o，直線(xiàn)an的斜率為-32，且ab f2的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓c的方程；(2)求amn面積的最大值.21.(本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) fx = lnx + ax2 + (a + 2)x +1(a r).(1)討論函數(shù)fx的單調(diào)性；(2)若a=-2,證明：當(dāng)x0 時(shí)ex-2x+2x-1-xf(x)0.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)，用 2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的方框涂黑22.(本小題滿(mǎn)分10分）選修4 一 4極坐標(biāo)和參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知a(0，1),曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程為x=2+2cost

6、y=2sint(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)c2的極坐標(biāo)方程為=2sin，曲線(xiàn)c3的極坐標(biāo)方程為=6(0).(1)把c1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)c3分別交c1，c2于點(diǎn)p，q，求apq的面積.23.(本小題滿(mǎn)分10分）選修4 5 :不等式選講已知函數(shù)fx=x-12+x+12 m為不等式fx 2的解集.求m;(2)證明：當(dāng)a,b m 時(shí)，| a + b|丨 1 + ab i.洛陽(yáng)市20202021學(xué)年高中三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案(理）一、選擇題1-5 bcbca 6-10 dadbb 11-12 cd二、填空題13. 314. 215. 16

7、216.三、解答題17.解：（1) sn = 2n+1-r，當(dāng) n = 1 時(shí), a1 = s1 = 4 r.當(dāng)n2時(shí), an = sn-sn-1 = 2n+1-r-2n-r=2nan是等比數(shù)列，a1 = 4 r r = 2, an = 2n (nn* ).(2)bn=2nan-1(an+1-1)=2n2n-1(2n+1-1)=12n-1-12n-1-1, tn=b1+b2+bn=12-1-122-1+122-1-123-1+12n-1-12n+1-1=1-12n+1-1=2n+1-22n+1-118.解：（1)由正弦定理，原式可化為 2sincsinb = sina(sinctana - c

8、osc)，即2sinc sin(a + c) = sina(sinctana cosc)，2sinc sinacosc cosasinc = sincsin2acosasinacosc.sinc0, sin2acosa + cosa =2，即 sin2a + cos2a a = 2cosa，cosa =22，又0a， a=4(2)由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosa=18+4-12=10,a = 10,d是bc的中點(diǎn)，bd=a2=102又 cosb=a2+c2-b22ac=-1010ad2=ab2+ bd2 - 2ab bd cosb=172ad=172=34219.解： pa 丄

9、底面abcd,bc 平面 abcd， pa 丄 bc. 而 bc 丄 ab，pa ab = a， bc 丄平面 pab，又 pb平面 pab， bc丄pb.連結(jié)ef， e,f點(diǎn)分別是棱pb,pc的中點(diǎn)，ef 為pbc 的中位線(xiàn)， ef / bc，ef 丄 pb. 又pab為等腰直角三角形，e為斜邊的中點(diǎn)，ae 丄pb而ef平面 aef，ae平面 aef，ef ae = e，pb 丄平面aef. 又af平面aef，pb 丄af.(2)如圖，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab，ad，ap所在直線(xiàn)為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 d(0，1，0)，c(2，1，0)，b(2，0,0)，p(0,0, 2)，e

10、(22,0, 22)7 分ac= (2 , 1 , 0) , ae = (22,0, 22)，設(shè)平面ace的法向量為m = (x1, y1,z1)，則m ac=2x1+y1=0m ae=22x1+22z1=0取x1=-1，則m=-1，2 , 1， 9 分設(shè)平面dce的法向量為n = (x2, y2,z2)，而 dc =(2，0,0)，de = (22,-1, 22). 則n dc=2x2=0n de=22x2-y2+22z2=0 取 y2 = 1，則 n = (0，1，2).cos=m n|m| |n|=63 11分二面角a ec d的平面角的余弦值為6320. (1)由橢圓的定義知4a =

11、8. a = 2. ca=12,c=1從而 b2 = a2 c2 = 3.橢圓c的方程為x24十y23=1 (2)設(shè)直線(xiàn) an:y=-32x+t代入曲線(xiàn)c: x24十y23=1化簡(jiǎn)得 3x2 3tx 3=0設(shè) a(x1, y1)，n(x2, y2)，由 0 得：t2 0，fx在(0, + )上單調(diào)遞增； 若a0得0x-1a；由 fx-1a.函數(shù)fx在(0, -1a）上單調(diào)遞增，在(-1a，+ )上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)a 0時(shí)，則fx在(0, + )上單調(diào)遞增；當(dāng)a 0時(shí)，fx在(0, -1a）上單調(diào)遞增，在(-1a，+ )上單調(diào)遞減由可知，當(dāng)a =-2時(shí)，fx在(0，12 )上單調(diào)遞增，在(12

12、，+ )上單調(diào)遞減， f(x)max= f12 =ln12-12+1=12-ln20 6 分fx = lnx 2x2 + 1 2x3 + x,ex-x2-1-xfx可化為ex-xlnx+2x3-x2+x-1ex-xlnx+2x3-x2+x-1ex-x2+2x-1.記 h(x) =ex-x2+2x-1 (x 0)，則 h(x) = ex-2x+2 記x= ex-2x+2，則x=ex-2，由x=ex-2=0,得 x = ln2.當(dāng)x (0，ln2)時(shí)，x 0，函數(shù)x在(0，ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2, +)上單調(diào)遞增，(x)max = ln2 =eln2-2ln2+2 = 4 2ln2 0,(

13、x) 0,即 h(x) 0,故函數(shù)h(x)在(0, +)上單調(diào)遞增. h(x) h(0) =e0-1= 0,即, ex-x2+2x-1 0,ex-xlnx+2x3-x2+x-1 0.22. 解:（1)由x=2+2costy=2sint(t為參數(shù)），消去參數(shù)t得，(x-2) 2+y2=4,即g的普通方程為x2+y2-4x=0.x =cos y=sin,c1的極坐標(biāo)方程為, 2-4cos=0,即 = 4cos .(2)設(shè)點(diǎn)p，q的極坐標(biāo)分別為(1,6)，q(2,6).將=6代入=4cos,得1=23.將=6代入=2sin，得2 = 1_所以 i pq | = |1-2|=23 -1.所以點(diǎn)a(0，1)到曲線(xiàn)=6(0)的距離d = | oa | sin3=32所以 sapq = 12|pq|d = 12(23 -1