浙江省杭州市2020屆高三數(shù)學上學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、浙江省杭州市2020屆高三數(shù)學上學期期末教學質(zhì)量檢測（一?？荚嚕┰囶}（含解析）一選擇題1.設集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出集合，然后可求.【詳解】，故選：b.【點睛】本題考查集合交集的運算，是基礎題.2.雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】雙曲線中，本題選擇c選項.3.已知,為非零向量，則“”是“與夾角為銳角”的（ ）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義式可知，若，則與夾角為銳角或零角，若與夾角為銳角，則一定有，所以“”是“與夾角為銳角”的

2、必要不充分條件，故選b.4.若滿足則下列不等式恒成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：作出不等式所表示的平面區(qū)域，顯然選項a，b錯；由線性規(guī)劃易得的取值范圍為，故不成立；在b處取得最小，故考點：線性規(guī)劃5.設正實數(shù)，滿足，則當取得最小值時，( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】由可得，再利用基本不等式求最值，整理計算即可.【詳解】，當且僅當時，等號成立，.故選：b.【點睛】本題考查基本不等式求最小值，注意等號的成立條件，是基礎題.6.已知隨機變量取值為.若，則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設，根據(jù)，列方程求出，進而

3、求出，即可比較大小.【詳解】設，則，則，解得，則，故，故選：c.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.7.下列不可能是函數(shù)的圖象的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】對取特殊值，代入分析函數(shù)的定義域、奇偶性以及單調(diào)性，利用排除法即可得答案.【詳解】當時，偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，圖像如選項a所示；當時，奇函數(shù)，在上，當時，此時，當時，此時，故先減后增，圖像如選項b所示；當時，為偶函數(shù)，同樣在上先減后增，圖像如選項d所示，故選：c.【點睛】本題考查函數(shù)圖象分析，涉及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的分析，是中檔題.8.若函數(shù)，定

4、義域為，且都不恒為零，則( )a. 若為周期函數(shù)，則為周期函數(shù)b. 若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)c. 若，均為單調(diào)遞增函數(shù)，則為單調(diào)遞增函數(shù)d. 若，均為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)【答案】d【解析】【分析】舉例說明a，b，c錯誤；利用函數(shù)奇偶性的定義證明d正確.【詳解】選項a:，為周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，故錯誤；選項b:，為偶函數(shù)，不是偶函數(shù)，故錯誤；選項c:，不是單調(diào)函數(shù)，故錯誤；選項d:，所以為奇函數(shù)，故正確.故選：d【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性，通過代入特殊函數(shù)，可很快排除錯誤選項，是基礎題.9.已知橢圓的左右焦點分別為，拋物線的焦點為，設兩曲線的一個交點為，若，則橢圓的離心率為(

5、 )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設，由，可得，由橢圓、拋物線焦半徑公式可得，整理可得答案.【詳解】由題意可知，則拋物線的方程為，設不妨設在第一象限，且有數(shù)量積的投影可知，則，由橢圓的焦半徑公式可知，由拋物線的定義，則，所以，即，解得.故選：a.【點睛】本題考查了橢圓、拋物線的性質(zhì)，運用焦半徑公式計算使得解題過程簡化，屬于中檔題.10.已知非常數(shù)列滿足，若，則( )a. 存在，對任意，都有為等比數(shù)列b. 存在，對任意，都有為等差數(shù)列c. 存在，對任意，都有為等差數(shù)列d. 存在，對任意，都有為等比數(shù)列【答案】b【解析】【分析】本題先將遞推式進行變形，然后令，根據(jù)題意有常數(shù)，且

6、，將遞推式通過換元法簡化為，兩邊同時減去，可得，此時逐步遞推可得.根據(jù)題意有，則當，時，可得到數(shù)列是一個等差數(shù)列，由此可得正確選項.【詳解】解：由題意，得.令，則，為非零常數(shù)且，均為非零常數(shù)，常數(shù)，且.故.兩邊同時減去，可得，常數(shù)，且，且.，數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列，則當，即，即，即時，.此時數(shù)列很明顯是一個等差數(shù)列.存在，只要滿足為非零，且時，對任意，都有數(shù)列為等差數(shù)列.故選：b.【點睛】本題主要考查遞推式的基本知識，考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，換元法的應用，邏輯思維能力和數(shù)學運算能力，是一道難度較大的題目.二填空題11.設復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析

7、】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用復數(shù)模的計算公式求解.【詳解】由題意得，故答案為：，.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，是基礎題.12.已知二項式的展開式中含的項的系數(shù)為15，則_，展開式中各項系數(shù)和等于_.【答案】 (1). 1 (2). 64【解析】【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，求出a的值，再令x1，可得展開式中各項系數(shù)和.【詳解】由題意得，取，則，則，又，解得；令，則各項系數(shù)和為.故答案為：1；64.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.13.在中，的平分線與邊交于點，則_;若

8、，則_.【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】第一空，根據(jù)三角形角平分線定理和正弦定理，即可求出的值；第二空，由余弦定理列出方程，即可求得bd、cd和bc的值.【詳解】由題意，得到，由角平分線定理，得到，因為，則，令，則，由，得到：，解得，則，故答案為：2；. 【點睛】本題考查了角平分線定理和正弦、余弦定理的應用問題，是中檔題.14.已知函數(shù)，則_;若關于的方程在內(nèi)有唯一實根，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】 (1). 0 (2). 【解析】【分析】推導出，作出函數(shù)的圖象，結合圖形，能求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，圖象如圖，設與軸從左到右的兩個交點分別為，與的圖象是平移關系，由圖可知

9、，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：0；.【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.15.在冬奧會志愿者活動中，甲、乙等5人報名參加了a，b，c三個項目的志愿者工作，因工作需要，每個項目僅需1名志愿者，且甲不能參加a，b項目，乙不能參加b，c項目，那么共有_種不同的志愿者分配方案用數(shù)字作答【答案】【解析】【分析】由題意可以分四類，根據(jù)分類計數(shù)原理可得【詳解】解：若甲，乙都參加，則甲只能參加項目，乙只能參見項目，項目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加項目，項目，有種方法，若甲參加，乙不參加，則乙只能參加項目，項目，有種方法，若甲不參加，乙不參加，有種

10、方法，根據(jù)分類計數(shù)原理，共有種故答案為21.【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理，關鍵是分類，屬于中檔題16.已知函數(shù)，若方程有三個不同實數(shù)解，且它們可以構成等差數(shù)列，則_.【答案】【解析】【分析】問題等價為函數(shù)有三個不同零點，設，則，展開，利用系數(shù)相等列方程組求的值.【詳解】令，則有三個不同的實數(shù)解成等差數(shù)列即，即，得：故答案為：.【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點的關系，根據(jù)根與系數(shù)的關系設是關鍵，考查了學生計算能力，屬于中檔題.17.在平面凸四邊形中，點，分別是邊，的中點，且，若，則_.【答案】【解析】【分析】取bd的中點o，連接om，on，運用向量的中點表示和數(shù)量積的性質(zhì)，以及加減運算，計

11、算可得所求值.【詳解】解：取bd的中點o，連接om，on，可得，平方可得，即有，即有，解得，所以，故答案為：2.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)和向量的中點表示，化簡整理的運算能力，屬于中檔題.三解答題18.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)求在區(qū)間上的值域.【答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，得出結論.（2）由，得，進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】(1).所以；(2)因為，所以.當時，即時，當，即時，.所以在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題

12、.19.已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若，試判斷方程的根的個數(shù).【答案】(1);(2)見解析【解析】【分析】（1）寫出時的函數(shù)解析式，分別討論各段的單調(diào)增區(qū)間即可得的單調(diào)增區(qū)間；（2）解出各段上函數(shù)的解析式，再結合的取值范圍得到方程根的個數(shù).【詳解】(1)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)顯然，為方程的根，另外當時，由得，即，當時，由得，即，故當時，方程有三個不等根，當時，方程有兩個不等根.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查方程根的個數(shù)，分類討論是關鍵，屬于中檔題.20.如圖，在中，為上一點，且滿足，若的面積為.(1)求的值;(2)求的最小值.【

13、答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）建立如圖所示直角坐標系，設，求出，的坐標，可知由，三點共線，即，列方程即可求出的值；（2）由(1)得，由面積可得，利用基本不等式可得最小值.【詳解】(1)建立如圖所示直角坐標系，設，則，由得，故，由得，所以，因為，三點共線，所以，所以，解得.(2)由(1)得，因，所以，所以，所以，當且僅當，時取得等號.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查三角形面積公式，屬于中檔題.21.設公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，若是與的等比中項，. (1)求，與;(2)若，求證:.【答案】(1)，;(2)見解析【解析】【分析】（1）由題意得，代入等差數(shù)

14、列的通項公式即可求得首項與公差，則等差數(shù)列的通項公式與前項和可求，再將代入，利用等比數(shù)列通項公式求出，進而可得；（2）由，結合恒成立，即可得到，結合等差數(shù)列的前項和公式即可證明.【詳解】(1)根據(jù)定義求解.由題易知解得，故，解得，則，.(2)由題可知，又，則，即成立.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，訓練了利用放縮法證明數(shù)列不等式，是中檔題.22.設函數(shù)，.(1)若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍;(2)若對任意的均有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）零點即為方程的根，設，利用導數(shù)研究的單調(diào)性，畫出的圖像，通過圖像可得結果；（2）表示出，求出其導數(shù)，構造函數(shù)，再利用導數(shù)判斷出單調(diào)區(qū)間，進而求出的取值范圍【詳解】(1)的零點即為方程的根，設，則，則當時，當或時，.因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，從而的大致草圖如下:由此要使得方程有兩個不同實根