江西省信豐中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次周考理A層13班

1、江西省信豐中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次周考（理a層）（13班）一選擇題（50分）1設(shè)是第二象限角，p(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos x，則tan ()a. b.c d2要得到函數(shù)ysin 的圖像，只需將函數(shù)ysin 4x的圖像()a向左平移個(gè)單位 b向右平移個(gè)單位c向左平移個(gè)單位 d向右平移個(gè)單位3若函數(shù)ycos(n*)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的最小值為()a1 b2c4 d84設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xr)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是()a(，1)(0,1) b(1,0)(1，)c(，1)(1,0) d(0,1)(1，)5已知函

2、數(shù)，若，且，則（ ）a. b. c. d. 隨值變化6若函數(shù)f(x)sin(0)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱，x0，則x0()a. b.c. d.7若函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到1，則f()a. b.c. d18函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz9已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，xr.在曲線yf(x)與直線y1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f(x)的最小正周期為()a. b.c d2 10已知函數(shù)f(x)asin

3、(x)(a，均為正的常數(shù))的最小正周期為，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()af(2)f(2)f(0) bf(0)f(2)f(2)cf(2)f(0)f(2) df(2)f(0)f(2)二填空題（20分）11已知函數(shù)f(x)sin，其中x.當(dāng)時(shí)，f(x)的值域是_；若f(x)的值域是，則a的取值范圍是_12已知cosa(|a|1)，則cossin的值是_13已知函數(shù)f(x)若f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_14已知函數(shù)，若方程在上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三。解答題（46分）15（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)

4、原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.16（10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線:，直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為.（）寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,直線與曲線分別交于,若,成等比數(shù)列，求的值17（13分）已知函數(shù)為常數(shù)），曲線在與軸的交點(diǎn) 處的切線斜率為.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，試證明： .18（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；（

5、）若，證明：.2019高三（13）班第二次周考試卷參考答案題號(hào)12345678910答案dbbaaacdca5a【解析】不妨設(shè) ，則令 ，則 或 ；故 故故選a6解析：選a由題意得，t，2.又2x0k(kz)，x0(kz)，而x0，所以x0.7解析：選c由題意得函數(shù)f(x)的周期t2，所以2，此時(shí)f(x)sin(2x)，將點(diǎn)代入上式得sin1，所以，所以f(x)sin，于是fsincos.8解析：選d由圖像知，周期t22，2，.由2k，得2k，kz，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kz，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kz，故選d.9解析：選c由題意得函數(shù)f(x)2sin(0)，

6、又曲線yf(x)與直線y1相鄰交點(diǎn)距離的最小值是，由正弦函數(shù)的圖像知，x和x對(duì)應(yīng)的x的值相差，即，解得2，所以f(x)的最小正周期是t.10解析：選a由題意，得t，2，f(x)asin(2x)，而當(dāng)x時(shí)，22k(kz)，2k(kz)，又0，可取f(x)asin.當(dāng)2x2k(kz)，即xk(kz)時(shí)，f(x)取得最大值下面只需判斷2，2,0與最近的最大值處的對(duì)稱軸距離大小，距離越大，函數(shù)值越小，當(dāng)k0時(shí)，x，0.52，1.48，當(dāng)k1時(shí)，x，0.6，二。填空題11解析：若x，則2x，此時(shí)sin1，即f(x)的值域是.若x，則2x2.因?yàn)楫?dāng)2x或2x時(shí)，sin，所以要使f(x)的值域是，則2，即2

7、，所以，即的取值范圍是.11答案：12答案：0 13答案：(2,3 14三解答題15、解：（）當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為.所以其普通方程為. 對(duì)于曲線，由，得，所以其直角坐標(biāo)方程為.（）由題意得，直線過(guò)定點(diǎn)，為其傾斜角，曲線：，表示以為圓心，以1為半徑的圓. 當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線與圓不相交.當(dāng)時(shí)，設(shè)表示直線的斜率，則：.設(shè)圓心到直線的距離為. 當(dāng)直線與圓相切時(shí)，令，解得或.則當(dāng)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，. 因?yàn)椋?，可得?即的取值范圍為.16解：（）由得， . 1分 又，曲線的平面直角坐標(biāo)方程為：. 3分 直線的參數(shù)方程為： . 5分（）由（）曲線：，經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線的方程為： . 6分 設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則 . 8分由,成等比數(shù)列，得，由參數(shù)的幾何意義知，即所以 ，又因?yàn)?，所以?. 10分17.(1)由，得，因?yàn)榍€在與軸的焦點(diǎn)a處的切線斜率為，所以，所以，所以，由，得，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（5分）所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)， ，即，所以，又因?yàn)椋?，由于，所以，因?yàn)椋桑?）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即. （13分）18解：（），1分是上的增函數(shù)等價(jià)于恒成立. 2分令，得，令（）.以下只需求的最大值.求導(dǎo)得，3分令，是上的減函數(shù)，又，故1是的唯一零點(diǎn)，當(dāng)，遞增；當(dāng)，遞減；故當(dāng)時(shí)，取得極大值且為最大值，所以，即的