江西省南昌市進(jìn)賢一中2021屆高三數(shù)學(xué)暑期摸底考試試題理

1、江西省南昌市進(jìn)賢一中2021屆高三數(shù)學(xué)暑期摸底考試試題 理一、單選題1已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑒t（ ）a b且 c d且2若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）abcd3二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）a15b20c15d204已知，令，那么之間的大小關(guān)系為（ ）abcd5已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（ ）a11b9c8d36“”是“直線與圓相切”的（ ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件7某學(xué)校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課，每節(jié)課的時(shí)間為40分鐘，第一節(jié)課上課的時(shí)間為7：508：30，課間休息10分鐘.某同學(xué)請(qǐng)假后返校，若他在8：

2、509：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽(tīng)第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率為（ ）abcd8在中，則（ ）abc或d9某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（ ）abcd10定義為個(gè)正數(shù)的“快樂(lè)數(shù)”.若已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的“快樂(lè)數(shù)”為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）abcd11已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）abcd12設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d二、填空題13已知均為單位向量，若，則與的夾角為_(kāi).14若是奇函數(shù)，則_.15數(shù)式中省略號(hào)“”代表無(wú)限重復(fù)，但該式是

3、一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則，則，取正值得.用類似方法可得_.16在四面體中，若， ，則四面體的外接球的表面積為_(kāi).三、解答題（1721題12分）17的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的大??；（2）若，求面積的最大值.18年以來(lái)精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí)，使我國(guó)扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國(guó)奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率 10.28.57.25.74.53.11.4（1）從表中所給的個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩

4、個(gè)，求兩個(gè)都低于的概率；（2）設(shè)年份代碼，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況，并預(yù)測(cè)年貧困發(fā)生率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）19如圖，在四棱錐中，底面是菱形，.（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.20己知橢圓的離心率為，分別是橢圈的左、右焦點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.21已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)1；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍四、選做題二選一（10

5、分）22已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.理科數(shù)學(xué)參考答案1d 2d 3c 4a 5c 6a 7b 8d 9a 10b 11c 12c由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)榍∮袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以恰有兩個(gè)不同的解，顯然是它的一個(gè)解，另一個(gè)解由方程確定，且這個(gè)解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當(dāng)且時(shí)，恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.13 141 15

6、4 16由題意可知，四面體是由下方圖形中的長(zhǎng)方體切割得到，為長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)，則四面體的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為則 即長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)度為：長(zhǎng)方體外接球半徑為體對(duì)角線長(zhǎng)度一半，即四面體外接球表面積：本題正確結(jié)果：17（1）由正弦定理得： ，又 ，即由得：（2）由余弦定理得：又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 即三角形面積的最大值為：18（1）由數(shù)據(jù)表可知，貧困發(fā)生率低于的年份有個(gè)從個(gè)貧困發(fā)生率中任選兩個(gè)共有：種情況選中的兩個(gè)貧困發(fā)生率低于的情況共有：種情況所求概率為：（2）由題意得：；， 線性回歸直線為： 年至年貧困發(fā)生率逐年下降，平均每年下降當(dāng)時(shí)，年的貧困發(fā)生率預(yù)計(jì)為19（1）證

7、明：取中點(diǎn)，連接，四邊形為菱形 又 為等邊三角形，又為中點(diǎn) ，為中點(diǎn) 平面， 平面又平面 （2）以為原點(diǎn)，可建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系：由題意知：，則，設(shè)平面的法向量，令，則， 設(shè)直線與平面所成角為即直線與平面所成角的正弦值為：20（1）由題意知，雙曲線方程知，其漸近線方程為：焦點(diǎn)到雙曲線漸近線距離：，解得：由橢圓離心率得： 橢圓的方程為：（2）原點(diǎn)到直線距離為：，整理得：設(shè)，由得：則，即：，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn) 又 ，即：由且得：，滿足直線方程為：21(1)當(dāng)時(shí)，于是，.又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，且.故當(dāng)時(shí)，即. 所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，于是，.因此，對(duì)，；(2) 方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零

8、點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，注意到，所以，存在唯一實(shí)數(shù)，使得成立. 于是，當(dāng)時(shí)，為上的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)；所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，在上成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在上沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，在上成立，所以在上單調(diào)遞減，所以在上沒(méi)有極值， 綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.方法二：由題意，函數(shù)在上存在極值，則在上存在零點(diǎn).即在上存在零點(diǎn). 設(shè)，則由單調(diào)性的性質(zhì)可得為上的減函數(shù).即的值域?yàn)椋?，?dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，在上存在零點(diǎn).下面證明，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在極值.事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，注意到，所以，存在唯一實(shí)數(shù)，使得成立.于是，當(dāng)時(shí)，為上的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)；即為函數(shù)的極小值點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在極值.22（1）由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為：曲線極坐標(biāo)方程可化為：則曲線的