統(tǒng)考版2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊1命題區(qū)間精講精講10數(shù)列學(xué)案含解析理

1、數(shù)列命題點(diǎn)1等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算等差(比)數(shù)列基本運(yùn)算的解題途徑(1)設(shè)基本量：首項(xiàng)a1和公差d(公比q)(2)列、解方程(組)：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體代換，以減少運(yùn)算量提醒：對(duì)含有字母的等比數(shù)列求和時(shí)要注意q1或q1的情況，公式sn只適用于q1的情況高考題型全通關(guān)1在數(shù)列an中，an1an2，a25，則an的前4項(xiàng)和為()a9 b22 c24 d32c依題意得，數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，a1a223，因此數(shù)列an的前4項(xiàng)和等于43224，選c2首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則()a3an2sn2 b3an2sn2can2sn

2、2 dan3sn4b因?yàn)閍12，q3，所以sn，所以3an2sn2，故選b3(2020衡水模擬)已知數(shù)列an是公差為d(d0)的等差數(shù)列，且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則()a4 b3 c2 d1a由數(shù)列an是公差為d(d0)的等差數(shù)列，且a1，a3，a6成等比數(shù)列得aa1a6，即(a12d)2a1(a15d)化為4d2a1d，又d0，解得4.故選a4(2020滁州模擬)設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若s540，s9126，則s7()a66 b68 c77 d84c由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：s5405a110d，s91269a136d，解得a12，d3，則s772377.故選c5已知數(shù)列an，b

3、n滿足a1b13，an1an3，nn*.若數(shù)列cn滿足cnban，則c2 021()a92 020 b272 020 c92 021 d272 021d由已知條件知an是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列數(shù)列bn是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 021332 021272 021，故選d6(2020衡水模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若sm15，sm11，sm121，則m等于( )a3 b4 c5 d6c在等比數(shù)列中，因?yàn)閟m15，sm11，sm121，所以amsmsm111516，am1sm1sm32.則公比q2，因?yàn)閟m11，所以11，又am1a

4、1(2)m32，兩式聯(lián)立解得m5，a11.7已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a2，s3，則公比q_.1(1)當(dāng)公比q1時(shí)，s33a13a2，滿足題意(2)當(dāng)公比q1時(shí)，由s3a1a2a3，可知a1a33，3得q1(舍去)綜上可知，q1.8設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.若s3，s9，s6成等差數(shù)列，且a83，則a5的值為_(kāi)6設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.s3，s9，s6成等差數(shù)列，2s9s3s6，且q1.，即2q6q310，q3或q31(舍去)a83，a56.命題點(diǎn)2等差(比)數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用等差、等比數(shù)列性質(zhì)問(wèn)題的求解策略(1)抓關(guān)系：抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系，從這些特點(diǎn)入手

5、選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解(2)用性質(zhì)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題高考題型全通關(guān)1(2020景德鎮(zhèn)模擬)公比不為1的等比數(shù)列an中，若a1a5aman，則mn不可能為()a5 b6 c8 d9b由a1a5aman，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得mn156，且m，nn*，所以m，n可能值為m1，n5或m2，n4或m3，n3，所以mn不可能的是6，故選b2(2020會(huì)寧模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和，4a5a6a10，則s21()a7 b14 c28 d84d4a5a6a10a5a11，故a114.s2121a1184.故選d3已知數(shù)列

6、an是等比數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和，若a1a2a34，a4a5a68，則s12()a40 b60 c32 d50b由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列s3，s6s3，s9s6，s12s9是等比數(shù)列，即數(shù)列4,8，s9s6，s12s9是等比數(shù)列，因此s1248163260，選b4在等比數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x80的兩根，則的值為()a2 b4 c2 d4aa3，a15是方程x26x80的根，a3a158，a3a156，易知a3，a15均為正，a9a3q60.由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a17aa3a158，a92，2，故選a5(2020寶雞二模)等比數(shù)列an，an0且a5a6a3a854，則log

7、3a1log3a2log3a10()a12 b15 c8 d2log35b等比數(shù)列an，an0且a5a6a3a854，a5a6a3a827，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)55log32715.故選b6設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然數(shù)n的值為()a6 b7 c12 d13ca10，a6a70，a70, a1a132a70，s130的最大自然數(shù)n的值為12.7等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為sn與tn，若對(duì)一切自然數(shù)n，都有，則等于()a b c dd.8九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書(shū)

8、收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法，其中一個(gè)問(wèn)題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問(wèn)題中第2節(jié)、第3節(jié)、第8節(jié)竹子的容積之和為()a升 b升 c升 d升a自上而下依次設(shè)各節(jié)竹子的容積分別為a1，a2，a9，依題意有因?yàn)閍2a3a1a4，a7a92a8，故a2a3a8.故選a教師備選1高考改編已知an是等差數(shù)列，若a11，a33，a55成等比數(shù)列，且公比為q，則q()a3 b3 c1 d1c設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，若a11，a33，a55成等比數(shù)列，可得(a33)2(a11)(a55)，即(a12d3

9、)2(a11)(a14d5)，化為d22d10，解得d1，則ana1(n1)，則公比為q1，故選c2(2020包頭一模)正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a1a3，且2a2，a4，a3成等差數(shù)列，則(a1a2)(a2a3)(anan1)取得最小值時(shí)的 n值為_(kāi)2正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比設(shè)為q，a1a3，且2a2，a4，a3成等差數(shù)列，可得a1a1q2，a42a2a3，即q22q，解得q2，a1，則an2n12n3，anan12n32n222n5，所以(a1a2)(a2a3)(anan1)232122n52312n522n24n2(n2)24.當(dāng)n2時(shí)，(a1a2)(a2a3)(anan1)取得最小值命題點(diǎn)3數(shù)

10、列的遞推關(guān)系數(shù)列的通項(xiàng)的求法(1)給出sn與an的遞推關(guān)系求an的常用思路：一是利用snsn1an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為sn的遞推關(guān)系，先求出sn與n之間的關(guān)系，再求an.注意：用an求通項(xiàng)時(shí)，要注意檢驗(yàn)n1的情況(2)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)的常用方法累加(乘)法形如an1anf(n)的數(shù)列，可用累加法；形如f(n)的數(shù)列，可用累乘法構(gòu)造數(shù)列法形如an1，可轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造等差數(shù)列；形如an1panq(pq0，且p1)，可轉(zhuǎn)化為an1p構(gòu)造等比數(shù)列.高考題型全通關(guān)1(2020廈門模擬)已知數(shù)列an滿足a11，ana1a2an11(n2)，則a7()a31 b32

11、 c63 d64d當(dāng)n2時(shí)，由ana1a2an11，得an1a1a2an21，兩式相減得：an2an1，又因?yàn)閍11，所以數(shù)列an是等比數(shù)列，所以a7a1q664，故選d2在數(shù)列an中，已知an1ann(nn*)，且a12，則a40的值是()a782 b782.5 c822 d822.5a由an1ann(nn*)an1ann，所以a40(a40a39)(a39a38)(a38a37)(a2a1)a139383712，所以a402782，故選a3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a11，sn2an1，則sn()a2n1 bc dban1sn1sn，且sn2an1，sn2(sn1sn)，即.sn是首項(xiàng)

12、為1，公比為的等比數(shù)列，即sn.4已知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系：an1，a1，則a2 020()a b c dd由an1得：1，即1，又a1，則2，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，2(2 0201)12 021，a2 020，故選d5(2020湖北孝感七校聯(lián)考)已知數(shù)列an中，a11，an12an1(nn*)，sn為其前n項(xiàng)和，s5的值為()a63 b61 c62 d57d由數(shù)列的遞推關(guān)系可得：an112(an1)，且a112，所以數(shù)列an1是首項(xiàng)為2 ，公比為2的等比數(shù)列，則an122n1an2n1，故s5557，故選d6(2020眉山模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且an1，a11，

13、nn*，則an的通項(xiàng)公式an()an bn1 c2n1 d2n1can1，(2n1)an14sn1，(2n3)an4sn11(n2)，得：(2n1)an1(2n3)an4an(n2)，整理得：(n2)，ana112n1(n2)，又a11，符合上式，an2n1.故選c7已知數(shù)列an滿足a11，an12an2n(nn*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.n2n1an12an2n兩邊同除以2n1，可得，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以(n1)，所以ann2n1.8數(shù)列an滿足a1a2a3an2n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)an因?yàn)閍1a2a3an2n1，所以a1a2a3an12(n1)1，

14、兩式相減得an2，即an2n1，n2.又a13，所以a16，因此an命題點(diǎn)4數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用1數(shù)列求和方法(1)分組求和：形如anbn的數(shù)列求和(2)并項(xiàng)求和：形如an(1)nf(n)的數(shù)列求和(3)裂項(xiàng)相消求和：形如的求和，其中an是等差數(shù)列. (4)錯(cuò)位相減法求和：形如anbn的數(shù)列求和，其中an，bn分別為等差和等比兩個(gè)不同的數(shù)列(5)含絕對(duì)值的數(shù)列求和：先去絕對(duì)值，再求和2與數(shù)列有關(guān)的綜合問(wèn)題求解策略(1)對(duì)于新信息情境下的數(shù)列問(wèn)題，在讀懂題意的前提下，要弄清所考查的問(wèn)題與哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)，在此基礎(chǔ)上，借助相關(guān)知識(shí)尋找求解線索(2)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問(wèn)題，多為不等式恒成立

15、與證明和形式的不等式，在求解時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化即分離參數(shù)法與放縮法的技巧，同時(shí)也要注意數(shù)列或數(shù)列對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用高考題型全通關(guān)1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10等于()a15 b12 c12 d15aan(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.2高考改編數(shù)列an滿足an1an(1)nn，則數(shù)列an的前20項(xiàng)和為()a100 b100 c110 d110a由an1an(1)nn，得a2a11，a3a43，a5a65，a19a2019，an的前20項(xiàng)和為a1a2a19a20131910100.3(2020石家莊

16、實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知無(wú)窮等差數(shù)列an，前n項(xiàng)和sn中，s6s7，且s7s8，則()a在數(shù)列an中a7最大b在數(shù)列an中，a3或a4最大；c前三項(xiàng)之和s3必與前11項(xiàng)之和s11相等d當(dāng)n8時(shí)，an0.d由于s6s7，s7s8，所以s7s6a70，s8s7a80，所以數(shù)列an是遞減的等差數(shù)列，最大項(xiàng)為a1，所以a，b均錯(cuò)，d正確s11s3a4a5a114(a4a11)8a70，故c錯(cuò)誤4已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為tn，a34，t627，數(shù)列bn滿足bn1b1b2b3bn，b1b21，設(shè)cnanbn，則數(shù)列cn的前11項(xiàng)和s11等于()a1 062 b2 124 c1 101 d1 100c設(shè)數(shù)列a

17、n的公差為d，則解得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1.當(dāng)n2時(shí)，bn1bnbn，bn12bn，即數(shù)列bn從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，bn2n2(n2)，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn分組求和可得數(shù)列cn的前11項(xiàng)和s11(23412)(1122229)772101 101.5數(shù)列an中，a160，an1an3，則|a1|a2|a30|_.765由a160，an1an3可得an3n63，則a210，|a1|a2|a30|(a1a2a20)(a21a30)s302s20765.6一題兩空對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，我國(guó)古代很早就有研究成果，北宋大科學(xué)家沈括在夢(mèng)溪筆談中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”，就是關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)求和的問(wèn)題現(xiàn)

18、有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個(gè)貨物，第二層比第一層多3個(gè)，第三層比第二層多4個(gè)，以此類推，記第n層貨物的個(gè)數(shù)為an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_，數(shù)列的前n項(xiàng)和sn_.由題意可知a12，a2a13，a3a24，anan1n1，累加可得an234(n1)，2，sn2222.7(2020齊齊哈爾一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足，sn3an2.數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為tn，則滿足tn100的最小的n值為_(kāi)7根據(jù)題意，數(shù)列an滿足sn3an2，當(dāng)n2時(shí)，有sn13an12，可得：an3an3an1，變形可得2an3an1，當(dāng)n1時(shí)，有s1a13a12，解可得a11，則數(shù)列an是以a11為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，則an，數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為tn，則tn123n，tn23n, 可得：tn1n2n，變形可得：tn4(2n4)，若tn100，即4(2n4)100，分析可得：n7，故滿足tn100的最小的n值為7.教師