電路微分與積分電路

1、微分電路與積分電路分析積分與微分電路 (ZT)轉(zhuǎn)貼電子資料2010-11-23 10:51:25閱讀166評(píng)論1字號(hào)：大中小訂閱積分與微分電路積分電路與微分電路是噪訊對(duì)策上的基本，同時(shí)也是具備對(duì)照特性的模擬電路。事實(shí)上積分電路與微分電路還細(xì)分成數(shù)種電路，分別是執(zhí)行真積分/微分的完全積分/微分電路，以及具有與積分/微分不同特性的不完全積分/微分電路。除此之外積分/微分電路又分成主動(dòng)與被動(dòng)電路，被動(dòng)型電路無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全積分/微分，因此被動(dòng)型電路全部都是不完全電路。積分/微分電路必需發(fā)揮頻率特性，為了使電路具備頻率特性使用具備頻率特性的電子組件，例如電容器與電感器等等。被動(dòng)電路不完全積分/微分電路圖1

2、是被動(dòng)型不完全積分電路，如圖所示組合具備相同特性的電路與，就可以制作上述兩種電路。圖1與圖2分別是使用電容器與電感器的電路，使用電容器的電路制作成本比較低，外形尺寸比較低小，容易取得接近理想性的組件，若無(wú)特殊理由建議讀者使用電容器的構(gòu)成的電路。此外本文所有內(nèi)容原則上全部以電容器的構(gòu)成的電路為范例作說(shuō)明。圖1與圖2的兩電路只要更換串聯(lián)與并聯(lián)的組件，同時(shí)取代電容器與電感器，就可以制作特性相同的電路。不完全積分電路與微分電路一詞，表示應(yīng)該有所謂的完全積分電路與微分電路存在，然而完全積分電路與微分電路卻無(wú)法以被動(dòng)型電路制作，必需以主動(dòng)型電路制作。不完全積分電路與微分電路具有歷史性的含義，主要原因是過(guò)去

3、無(wú)法獲得增幅器的時(shí)代，無(wú)法以主動(dòng)型電路制作真的積分/微分電路，不得已使用不完全積分/微分電路。由于不完全積分/微分電路本身具備與真的積分/微分電路相異特性，因此至今還具有應(yīng)用價(jià)值而不是單純的代用品。不完全積分/微分電路又稱為積分/微分電路，它的特性與真積分/微分電路相異，單純的積分/微分電路極易與真積分/微分電路產(chǎn)生混淆，因此本講座將它區(qū)分成:*完全積分電路/微分電路*不完全積分電路/微分電路不完全積分電路的應(yīng)用不完全積分電路屬于低通濾波器的一種，它與1次濾波器都是同一類型的電路，不完全積分電路經(jīng)常被當(dāng)成噪訊濾波器使用，廣泛應(yīng)用在模擬電路、數(shù)字電路等領(lǐng)域。此處假設(shè)：T: 時(shí)定數(shù)R: 阻抗C:

4、電容: 切除(cut-off)頻率如此一來(lái)：圖3是不完全積分電路的頻率特性，雖然不完全積分電路屬于模擬電路，不過(guò)在數(shù)字電路中它可以產(chǎn)生一定的延遲，因此不完全積分電路經(jīng)常被當(dāng)作延遲電路使用。不完全積分電路比純數(shù)字電路更簡(jiǎn)易、低價(jià)、省空間(圖4)，然缺點(diǎn)是它的時(shí)間精度很低只能作概略性應(yīng)用。圖4的緩沖器為施密特觸發(fā)器(schmitt trigger)。要求高精度的應(yīng)用或是時(shí)間很短的場(chǎng)合，必需使用延遲線(delay line)的制品。延遲線組件的延遲時(shí)間大多固定，長(zhǎng)延遲的場(chǎng)合可以考慮使用單音多諧振動(dòng)器(Mono Multi-vibrator)或是時(shí)計(jì)(Timer)IC。以往大多使用數(shù)字時(shí)計(jì)器，數(shù)字時(shí)計(jì)

5、器是將頻率信號(hào)作一定數(shù)的計(jì)數(shù)(counter)藉此產(chǎn)生一定時(shí)間。如果使用微處理器就必需利用軟件產(chǎn)生時(shí)計(jì)，構(gòu)成所謂的軟件時(shí)計(jì)，例如微處理器的周邊電路，以及軟件設(shè)定的數(shù)字計(jì)數(shù)器就是典型代表。不完全微分電路的應(yīng)用不完全微分電路主要應(yīng)用在數(shù)字信號(hào)的站立/下降檢測(cè)(圖5)，圖5的緩沖器為施密特觸發(fā)器。所如圖所示謂的站立/下降檢測(cè)，它是指可以在脈沖站立或是下降處，產(chǎn)生微細(xì)脈沖的電路而言，該脈沖廣泛應(yīng)用在各種領(lǐng)域。完全微分電路無(wú)法以被動(dòng)(passive)電路制作，必需利用主動(dòng)(acctive)電路制作。此外完全微分電路對(duì)噪訊非常脆弱根本無(wú)法實(shí)用化，因此以不完全微分電路取代(圖6)。如圖6所示完全微分電路高頻

6、時(shí)，它的增益(gain)會(huì)變成無(wú)限大。由于噪訊的頻率比一般信號(hào)高，導(dǎo)致完全微分電路變成噪訊增幅器，信號(hào)完全被噪訊覆蓋。全微分電路的頻率特性與一次濾波器，亦即不完全微分電路呈對(duì)稱狀，形成所謂的高通濾波器，此時(shí)它的時(shí)定數(shù)與消除(cut-off)頻率定義與不完全微分電路相同。由于不完全微分電路會(huì)影響增益(gain)，它可以緩和完全微分電路的缺點(diǎn)，亦即微分時(shí)使用不完全微分電路，成為噪訊(noise)對(duì)策上必要措施。不完全微分電路被當(dāng)成實(shí)現(xiàn)微分特性的電路使用時(shí)，如圖6(a)所示在信號(hào)頻率范圍內(nèi)，被設(shè)定成可以消除更高的頻率。不完全微分電路被當(dāng)成高通濾波器(high pass filter)使用時(shí)，它的信號(hào)

7、頻率范圍如圖6(b)所示，隨著圖6的特性曲線應(yīng)用部位的差異，它的用途截然不同。雖然不完全微分電路可以緩和完全微分電路的缺點(diǎn)卻無(wú)法有效消除，為有效削減噪訊的影響，必需合并使用不完全積分電路(串聯(lián)連接)，藉此使高頻波衰減(圖7)，類似這樣可以使高、低頻波衰減的濾波器統(tǒng)稱為頻通濾波器(band pass filter)。利用不完全微分電路檢測(cè)站立圖8是利用不完全積分電路構(gòu)成的站立檢測(cè)電路，一般認(rèn)為積分電路的抗噪訊特性比微分電路強(qiáng)，不過(guò)這并不是所有情況都適用。如圖8所示反應(yīng)波形不論是積分電路或是微分電路，兩者的抗噪訊強(qiáng)度幾乎沒(méi)有太大差異。圖9是為驗(yàn)證上述結(jié)果進(jìn)行的微弱脈沖狀反應(yīng)特性比較結(jié)果，如圖所示雖

8、然細(xì)部反應(yīng)特性略有差異，不過(guò)整體反應(yīng)特性幾乎完全相同。圖10是可以同時(shí)檢測(cè)站立與下降的電路，本電路是不完全積分電路的另一種應(yīng)用。單音多諧振動(dòng)器(Mono Multi Vibrator)單音多諧振動(dòng)IC可以檢測(cè)站立特性，或是產(chǎn)生一定時(shí)間寬度的脈沖。單音多諧振動(dòng)IC廣泛應(yīng)用在各種領(lǐng)域，圖11是典型的單音多諧振動(dòng)器電路圖，單音多諧振動(dòng)IC對(duì)噪訊非常脆弱，目前已經(jīng)被數(shù)字時(shí)計(jì)器取代，即使如此單音多諧振動(dòng)IC仍舊是噪訊對(duì)策上最具代表性的電路。如圖11所是本電路利用電阻器Rx 與電容器Cx ，構(gòu)成不完全積分電路產(chǎn)生延遲，由于該部位經(jīng)常變成高阻抗，因此對(duì)噪訊非常脆弱。本IC屬于數(shù)字IC，主要應(yīng)用在數(shù)字電路，電

9、路周圍布滿許多數(shù)字信號(hào)線，數(shù)字信號(hào)對(duì)模擬電路是強(qiáng)大的噪訊源，噪訊對(duì)策上必需縮減RC部位的引線長(zhǎng)度，同時(shí)避免其它信號(hào)線接近RC部位。噪訊對(duì)策濾波器某些情況要求濾波器具備非常敏銳的噪訊消除特性，由于被動(dòng)式濾波器無(wú)法產(chǎn)生十分敏銳的噪訊消除特性，必需使用主動(dòng)式濾波器才能符合實(shí)際需求。噪訊對(duì)策上特殊用途除外，通常都不要求敏銳的噪訊消除特性。主要原因是噪訊通常都比信號(hào)的頻率高，因此大多使用被動(dòng)式濾波器或是低通濾波器，此外使用主動(dòng)式濾波器時(shí)，可以合并使用被動(dòng)式濾波器。信號(hào)強(qiáng)度很低或是要求高精度的場(chǎng)合，電子組件產(chǎn)生的噪訊反而成為問(wèn)題，由于許多電子組件產(chǎn)生的噪訊剛好與信號(hào)的頻寬的平方根呈比例，因此縮減信號(hào)的頻寬

10、就可以降低噪訊。在交流增幅時(shí)必需消除直流成份，此時(shí)可以考慮使用電容器構(gòu)成的高通濾波器，高通濾波器再與可以消除高頻的低通濾波器組合，就變成所謂的頻通濾波器(圖12)。頻通濾波器基本結(jié)構(gòu)與圖7的電路相同，兩者主要差異是圖7要求的特性是微分領(lǐng)域。由于頻率比微分領(lǐng)域更高的頻域?qū)儆诓灰姆秶?，因此必需盡快使它衰減。相較之下交流增幅器要求信號(hào)的頻域必需具備平坦特性，以噪訊對(duì)策的立場(chǎng)而言卻要求充分的頻寬，然而頻域變寬噪訊也隨著加大，換言之理論上頻寬與頻寬無(wú)法兩者滿足上述要求。主動(dòng)電路被動(dòng)電路與主動(dòng)電路如上所述被動(dòng)電路無(wú)法制作完全積分電路與完全微分電路，必需改用主動(dòng)電路，然而完全微分電路并不實(shí)用，即使是主動(dòng)電

11、路仍舊必需使用不完全微分電路。圖13是典型的完全積分與完全微分電路；圖14兩電路的特性；圖15是典型的不完全積分與不完全微分電路。理論上具備某種范圍特性的濾波器，可以制作被動(dòng)電路或是主動(dòng)電路，反過(guò)來(lái)說(shuō)如果不是主動(dòng)濾波器，就無(wú)法制作具備某些特性的電路，尤其是特性非常獨(dú)特、優(yōu)秀的濾波器通常都是主動(dòng)方式。如果主動(dòng)或是被動(dòng)都可以獲得相同特性的場(chǎng)合，當(dāng)然是被動(dòng)方式制作成本比較低，不過(guò)以噪訊對(duì)策的立場(chǎng)而言，某些情況反而是采用主動(dòng)方式反而比較適當(dāng)(圖16)。即使是被動(dòng)式濾波器，只要在濾波器下游插入緩沖器或是非反相增幅器，它的耐噪訊特性幾乎與主動(dòng)式濾波器相同。如上所述不完全微分電路除了具備與被動(dòng)式濾波器相同特

12、性之外，它還能夠制作具備其它特性的電路(圖17)。類似這樣同時(shí)擁有低頻時(shí)的完全特性，以及高頻時(shí)不完全特性，一般電路很少使用，在自動(dòng)控制器領(lǐng)域這種特性稱為PI動(dòng)作。完全微分電路不完全微分電路取代完全微分電路時(shí)，它與不完全積分電路取代完全積分電路一樣，使用上完全沒(méi)有問(wèn)題。換言之在圖3(a)的頻域范圍內(nèi)，即使是不完全積分電路，它的特性與完全積分電路相同，不過(guò)某些情況建議讀者最好改用不完全積分電路。主動(dòng)式的完全積分電路只要輸入不是0，它會(huì)持續(xù)將該值積分造成輸出飽和，某些應(yīng)用增幅器一旦產(chǎn)生飽和，回復(fù)到正常動(dòng)作必需花費(fèi)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)候，此時(shí)若使用不完全積分電路，某些情況可以避開(kāi)飽和問(wèn)題(圖18)。必需注意的是

13、即使使用不完全積分電路，隨著條件的不同同樣會(huì)發(fā)生飽和現(xiàn)象，此時(shí)必需仔細(xì)計(jì)算不會(huì)發(fā)生飽和現(xiàn)象的條件。噪訊對(duì)策用濾波器利用濾波器消除噪訊時(shí)，主動(dòng)式濾波器有某些限制，因此必需根據(jù)信號(hào)的頻率范圍，選擇接近滿足理想特性的電子組件。不過(guò)實(shí)際上噪訊的頻率比信號(hào)的頻率高，即使選擇對(duì)噪訊頻率有效的電阻器或是電容器，如果應(yīng)用增幅器無(wú)法覆蓋噪訊頻率，主動(dòng)式濾波器對(duì)高頻的噪訊頻率可能無(wú)法發(fā)揮應(yīng)有的功能，亦即喪失噪訊對(duì)策應(yīng)有的效果。此時(shí)若選擇可以覆蓋噪訊頻率的應(yīng)用增幅器，藉此滿足信號(hào)要求的特定特性，同時(shí)還希望能夠在噪訊頻率范圍內(nèi)動(dòng)作，通常這種要求非常不易達(dá)成，即使達(dá)成它的成本代價(jià)非常高，比較實(shí)用方法是合并使用被動(dòng)式濾波

14、器，圖19是典型合并使用被動(dòng)式濾波器的電路。高次濾波器噪訊對(duì)策用濾波器大多不要求敏銳特性，不過(guò)模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換時(shí)使用的噪訊濾波器卻要求敏銳特性，此時(shí)必需使用主動(dòng)式濾波器或是高次濾波器。所謂高次濾波器是2次以上濾波器的概稱，濾波的次數(shù)越高越能實(shí)現(xiàn)敏銳的特性(圖20)。如圖20所示頻率1dec(10倍)產(chǎn)生-20dB變化，特性與次數(shù)呈比例變成非常敏銳的特性。2次濾波器是高次濾波器的基本型，2次以上的濾波器大多是由2次與1次濾波器組合構(gòu)成(圖21)。圖22是2次低通濾波器的電路范例。1次濾波器利用一個(gè)電阻器與電容器構(gòu)成，2次濾波器則使用二個(gè)電阻器或與電容器。此處假設(shè)n次濾波器是由n組電阻器與電容器構(gòu)成

15、，2次濾波器的消除頻率可用下式表示：Q(Quality Factor)可用下式表示:1次濾波器的波形呈一定狀，相較之下2次濾波器的波形卻不斷改變，主要原因是波形取決于Q值，圖23是Q與頻率特性的關(guān)系。如圖所示消除頻率時(shí)，低頻的通過(guò)領(lǐng)域與高頻的阻礙領(lǐng)域，它的特性并未受到Q值的影響，不過(guò)阻礙領(lǐng)域附近的特性卻受到Q值的影響，尤其是Q值很小時(shí)消除特性比較遲緩，相較之下QA值很大時(shí)增益會(huì)出現(xiàn)峰值，該特性稱為共振現(xiàn)象，在低通濾波器非常忌諱這種共振現(xiàn)象。時(shí)稱為臨界制動(dòng)(Critical damping)，增益不會(huì)出現(xiàn)峰值的條件下，臨界制動(dòng)成為特性敏銳濾波器的指標(biāo)。雖然被動(dòng)式濾波器可以作某種程度接近臨界制動(dòng)件

16、，不過(guò)此時(shí)只能獲得非常遲緩的噪訊消除特性。一、矩形脈沖信號(hào)在數(shù)字電路中，經(jīng)常會(huì)碰到如圖4-16所示的波形，此波形稱為矩形脈沖信號(hào)。其中為脈沖幅度，為脈沖寬度，為脈沖周期。當(dāng)矩形脈沖作為RC串聯(lián)電路的激勵(lì)源時(shí)，選取不同的時(shí)間常數(shù)及輸出端，就可得到我們所希望的某種輸出波形，以及激勵(lì)與響應(yīng)的特定關(guān)系。圖4-16 脈沖信號(hào)二、微分電路在圖4-17所示電路中，激勵(lì)源為一矩形脈沖信號(hào)，響應(yīng)是從電阻兩端取出的電壓，即，電路時(shí)間常數(shù)小于脈沖信號(hào)的脈寬，通常取。圖4-17 微分電路圖因?yàn)閠0時(shí)，而在t = 0 時(shí)，突變到，且在0 t t1期間有：，相當(dāng)于在RC串聯(lián)電路上接了一個(gè)恒壓源，這實(shí)際上就是RC串聯(lián)電路的

17、零狀態(tài)響應(yīng)：。由于，則由圖4-17電路可知。所以，即：輸出電壓產(chǎn)生了突變，從0 V突跳到。因?yàn)椋噪娙莩潆姌O快。當(dāng)時(shí)，有，則。故在期間內(nèi)，電阻兩端就輸出一個(gè)正的尖脈沖信號(hào)，如圖4-18所示。在時(shí)刻，又突變到0 V，且在期間有：= 0 V，相當(dāng)于將RC串聯(lián)電路短接，這實(shí)際上就是RC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)狀態(tài)：。由于時(shí)，故。因?yàn)?，所以電容的放電過(guò)程極快。當(dāng)時(shí)，有，使，故在期間，電阻兩端就輸出一個(gè)負(fù)的尖脈沖信號(hào)，如圖4-18所示。圖4-18 微分電路的ui與uO波形由于為一周期性的矩形脈沖波信號(hào)，則也就為同一周期正負(fù)尖脈沖波信號(hào)，如圖4-18所示。尖脈沖信號(hào)的用途十分廣泛，在數(shù)字電路中常用作觸發(fā)器的

18、觸發(fā)信號(hào)；在變流技術(shù)中常用作可控硅的觸發(fā)信號(hào)。這種輸出的尖脈沖波反映了輸入矩形脈沖微分的結(jié)果，故稱這種電路為微分電路。微分電路應(yīng)滿足三個(gè)條件： 激勵(lì)必須為一周期性的矩形脈沖； 響應(yīng)必須是從電阻兩端取出的電壓； 電路時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于脈沖寬度，即。三、積分電路在圖4-19所示電路中，激勵(lì)源為一矩形脈沖信號(hào)，響應(yīng)是從電容兩端取出的電壓，即，且電路時(shí)間常數(shù)大于脈沖信號(hào)的脈寬，通常取。因?yàn)闀r(shí)，在t =0時(shí)刻突然從0 V上升到時(shí)，仍有，故。在期間內(nèi)，此時(shí)為RC串聯(lián)狀態(tài)的零狀態(tài)響應(yīng)，即。由于，所以電容充電極慢。當(dāng)時(shí)，。電容尚未充電至穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸入信號(hào)已經(jīng)發(fā)生了突變，從突然下降至0 V。則在期間內(nèi)，此時(shí)為RC串聯(lián)

19、電路的零輸入響應(yīng)狀態(tài)，即。由于，所以電容從處開(kāi)始放電。因?yàn)?，放電進(jìn)行得極慢，當(dāng)電容電壓還未衰減到時(shí)，又發(fā)生了突變并周而復(fù)始地進(jìn)行。這樣，在輸出端就得到一個(gè)鋸齒波信號(hào)，如圖4-20所示。鋸齒波信號(hào)在示波器、顯示器等電子設(shè)備中作掃描電壓。由圖4-20波形可知：若越大，充、放進(jìn)行得越緩慢，鋸齒波信號(hào)的線性就越好。從圖4-20波形還可看出，是對(duì)積分的結(jié)果，故稱這種電路為積分電路。RC積分電路應(yīng)滿足三個(gè)條件： 為一周期性的矩形波； 輸出電壓是從電容兩端取出；電路時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于脈沖寬度，即。圖4-19 積分電路圖 圖4-20 積分電路的ui與uo波形【例4-6】 在圖4-21(a)所示電路中，輸入信號(hào)的波

20、形如圖4-21(b)所示。試畫出下列兩種參數(shù)時(shí)的輸出電壓波形。并說(shuō)明電路的作用。 當(dāng)時(shí)； 當(dāng)時(shí)。圖4-21 電路圖圖解： 因?yàn)椋?，而，顯然，此時(shí)電路是一個(gè)微分電路，其輸出電壓波形如圖4-22(a)所示。 因?yàn)闉?而，但 很接近于 。所以電容充電較慢，即。故，所以當(dāng)時(shí)，；時(shí)，。此時(shí)，已從10 V突跳到0 V，則電容要經(jīng)電阻放電，即。所以。則當(dāng)時(shí)，；時(shí)，。輸出電壓波形如圖4-22(b)所示。由圖4-22可知：當(dāng)越大時(shí)，波形就越接近于波形。所以，此時(shí)的電路就稱為耦合電路。積分電路積分電路是一種應(yīng)用比較廣泛的模擬信號(hào)運(yùn)算電路。它是組成模擬計(jì)算機(jī)的基本單元，用以實(shí)現(xiàn)對(duì)微分方程的模擬。同時(shí)，積分電路也

21、是控制和測(cè)量系統(tǒng)中常用的重要單元，利用其充放電過(guò)程可以實(shí)現(xiàn)延時(shí)、定時(shí)以及各種波形的產(chǎn)生。一、電路組成電容兩端的電壓uc與流過(guò)電容的電流ic之間存在著積分關(guān)系，即如能使電路的輸出電壓uo與電容兩端的電壓uc成正比，而電路的輸入電壓ul與流過(guò)電容的電流ic成正比，則uo與ul之間即可成為積分運(yùn)算關(guān)系。利用理想運(yùn)放工作在線性區(qū)時(shí)虛短和虛斷的特點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)以上要求。在上圖中，輸入電壓通過(guò)電阻R加在集成運(yùn)放的反相輸入端，并在輸出端和反相輸入端之間通過(guò)電容C引回一個(gè)深度負(fù)反饋，即可組成基本積分電路。為使集成運(yùn)放兩個(gè)輸入端對(duì)地的電阻平衡，通常使同相輸入端的電阻為R = R (6.3.1)可以看出，這種反相輸入

22、基本積分電路實(shí)際上是在反相比例電路的基礎(chǔ)上將反饋回路中的電阻RF改為電容c而得到的。由于集成運(yùn)放的反相輸大端虛地，故uo = - uc可見(jiàn)輸出電壓與電容兩端電壓成正比。又由于虛斷，運(yùn)放反相輸入端的電流為零，則i1=ic，故u1 = i1R =icR即輸入電壓與流過(guò)電容的電流成正比。由以上幾個(gè)表達(dá)式可得（6.3.2）式中電阻與電容的乘積稱為積分時(shí)間常數(shù)，通常用符號(hào)r表示，即=RC如果在開(kāi)始積分之前，電容兩端已經(jīng)存在一個(gè)初始電壓，則積分電路將有一個(gè)初始的輸出電壓Uo(0)，此時(shí)（6.3.3)二、輸入、輸出波形(一)輸入電壓為矩形波如果在基本積分電路的輸入端加上一個(gè)矩形波電壓，則由式(6.3.3)可

23、知，當(dāng)tto時(shí)，u1=0,故uo=0；當(dāng)tot1時(shí)，u1=0,由式(6.3.3)可知，此時(shí)uo將保持t=t1時(shí)的輸出電壓值不變。(二)輸入電壓為正弦波若u1=Umsinwt，則由式（6.3.3）可得此時(shí)積分電路的輸出電壓是一個(gè)余弦波。uo的相位比u1領(lǐng)先90。此時(shí)積分電路的作用是移相。三、積分電路的誤差在實(shí)際的積分運(yùn)算電路中，產(chǎn)生積分誤差的原因主要有以下兩個(gè)方面:一方面是由于集成運(yùn)放不是理想特性而引起的。例如，當(dāng)u1=0地，uo也應(yīng)為零，但是由于運(yùn)放的輸入偏置電流流過(guò)積分電容，使uo逐漸上升，時(shí)間愈長(zhǎng)，誤差愈大。又如，由于集成運(yùn)放的通頻帶不夠?qū)挘狗e分電路對(duì)快速變化的輸入信號(hào)反應(yīng)遲鈍，使輸出波

24、形出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，等等。產(chǎn)生積分誤差的另一方面原因是由積分電容引起的。例如，當(dāng)u1回到零以后，uo應(yīng)該保持原來(lái)的數(shù)值不變，但是，由于電容存在泄漏電阻，使uo的幅值逐漸下降。又如，由于電容存在吸附效應(yīng)也將給積分電路帶來(lái)誤差，等等。求和電路求和電路的輸出量反映多個(gè)模擬輸入量相加的結(jié)果。用運(yùn)放實(shí)現(xiàn)求和運(yùn)算時(shí)，可以采用反相輸人方式，也可采用同相輸入方式。6.2.1 反相輸入求和電路上圖示出了具有三個(gè)輸入端的反相求和電路。可以看出，這個(gè)求和電路實(shí)際上是在反相比例運(yùn)算電路的基礎(chǔ)上加以擴(kuò)展而得到的。為了保證集成運(yùn)放兩個(gè)輸大端對(duì)地的電阻平衡，同相輸入端電阻R的阻值應(yīng)為R=R1/R2/R3/RF (6.2.1)由

25、于“虛斷”，i_=0，因此i1+i2+i3=iF又因集成運(yùn)放的反相輸入端“虛地”，故上式可寫為則輸出電壓為6.2.2)可見(jiàn)，電路的輸出電壓uo反映了輸入電壓u11、u12和u13相加所得的結(jié)果，即電路能夠?qū)崿F(xiàn)求和運(yùn)算。如果電路中電阻的阻值滿足關(guān)系R1=R2=R3=R，則上式成為6.2.3)當(dāng)然，按照同樣的原則，可以將求和電路的輸入端擴(kuò)充到三個(gè)以上，電路的分析方法是相同的。通過(guò)上面的分析可以看出，反相輸入求和電路的實(shí)質(zhì)是利用“虛地”和“虛斷”的特點(diǎn)，通過(guò)各路輸入電流相加的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)輸入電壓的相加。這種反相輸入電路的優(yōu)點(diǎn)是，當(dāng)改變某一輸入回路的電阻時(shí)，僅僅改變輸出電壓與該路輸入電壓之間的比例關(guān)系，

26、對(duì)其他各路沒(méi)有影響，因此調(diào)節(jié)比較靈活方便。另外，由于虛地，因此，加在集成運(yùn)放輸入端的共模電壓很小。在實(shí)際工作中，反相輸入方式的求和電路應(yīng)用比較廣泛。6.2.2 同相輸入求和電路為了實(shí)現(xiàn)同相求和，可將各輸入電壓加在集成運(yùn)放的同相輸大端，但為了引入一個(gè)深負(fù)反饋，反饋電阻RF仍需接到反相輸入端，如上圖所示。由于“虛斷”，i=0,故對(duì)運(yùn)放的同相輸入端可列出以下節(jié)點(diǎn)電流方程又由于虛短，即u=u_，則輸出電壓為(6.2.4)此式與式(6.2.2)形式上相似，但前面沒(méi)有負(fù)號(hào)，可見(jiàn)能夠?qū)崿F(xiàn)同相求和運(yùn)算。但是，式(6.2.4)中的R十與各輸入回路的電阻都有關(guān)，因此，當(dāng)調(diào)節(jié)某一回路的電阻以達(dá)到給定的關(guān)系時(shí)，其他各

27、路輸入電壓與輸出電壓之間的比值也將隨之變化，常常需要反復(fù)調(diào)節(jié)才能將參數(shù)值最后確定，估算和調(diào)試的過(guò)程比較麻煩。此外，由于不存在虛地現(xiàn)象，集成運(yùn)放承受的共模輸入電壓也比較高。在實(shí)際工作中，同相求和電路的應(yīng)用不如反相求和電路廣泛。從原理上說(shuō)，求和電路也可采用雙端輸入方式，此時(shí)，電路的多個(gè)輸入信號(hào)之間同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)加法和減法運(yùn)算，但是這種電路參數(shù)的調(diào)整十分繁瑣，因此實(shí)際上很少采用。如果需要同時(shí)實(shí)現(xiàn)加法和減法運(yùn)算，可以考慮采用兩級(jí)反相求和電路。比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路的輸出電壓與輸入電壓之間存在比例關(guān)系，即電路可實(shí)現(xiàn)比例運(yùn)算。比例電路是最基本的運(yùn)算電路，是其他各種運(yùn)算電路的基礎(chǔ)，本章隨后將要介紹的求和電路

28、、積分和微分電路、對(duì)數(shù)和指數(shù)電路等等，都是在比例電路的基礎(chǔ)上，加以擴(kuò)展或演變以后得到的。根據(jù)輸入信號(hào)接法的不同，比例電路有三種基本形式：反相輸入、同相輸入以及差分輸入比例電路。6.1.1 反相比例運(yùn)算電路在上圖中，輸入電壓u1經(jīng)電阻R1加到集成支放的反相輸入端，其同相輸入端經(jīng)電阻R2接地。輸出電壓u0經(jīng)RF接回到反相輸入端。集成運(yùn)放的反相輸入端和同相輸入端，實(shí)際上是運(yùn)放內(nèi)部輸入級(jí)兩個(gè)差分對(duì)管的基極。為使差動(dòng)放大電路的參數(shù)保持對(duì)稱，應(yīng)使兩個(gè)差分對(duì)管基極對(duì)地的電阻盡量一致，以免靜態(tài)基流流過(guò)這兩個(gè)電阻時(shí)，在運(yùn)放輸入端產(chǎn)生附加的偏差電壓。因此，通常選擇R2的阻值為R2=R1 / RF （6.1.1）經(jīng)

29、過(guò)分析可知，反相比例運(yùn)算電路中反饋的組態(tài)是電壓并聯(lián)負(fù)反饋。由于集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)差模增益很高，因此容易滿足深負(fù)反饋的條件，故可以認(rèn)為集成運(yùn)放工作在線性區(qū)。因此，可以利用理想運(yùn)放工作在線性區(qū)時(shí)“虛短”和“虛斷”的特點(diǎn)來(lái)分析反相比例運(yùn)算電路的電壓放大倍數(shù)。在上圖中，由于“虛斷”，故i+=0，即R2上沒(méi)有壓降，則u+=0。又因“虛短”，可得u-= u+=0 （6.1.2）上述說(shuō)明在反相比例運(yùn)算電路中，集成運(yùn)放的反相輸入端與同相輸入端兩點(diǎn)的電位不僅相等，而且均等于零，如同該兩點(diǎn)接地一樣，這種現(xiàn)象稱為“虛地”。“虛地”是反相比例運(yùn)算電路的一個(gè)重要特點(diǎn)。由于I-=0，由由圖可見(jiàn)iI= iF即上式中u-=0，由

30、此可求得反相比例運(yùn)算電路的電壓放大倍數(shù)為(6.1.3)下面分析反相比例運(yùn)算電路的輸入電阻。因?yàn)榉聪噍斎攵恕疤摰亍保@而易見(jiàn)，電路的輸入電阻為Rif = R1 (6.1.4)綜合以上分析，對(duì)反相比例運(yùn)算電路可以歸納得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：1）反相比例運(yùn)算電路實(shí)際上是一個(gè)深度的電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路。在理想情況下，反相輸入端的電位等于零，稱為“虛地”。因此加在集成運(yùn)簇輸入端的共模輸入電壓很小。2）電壓放大倍數(shù), 即輸出電壓與輸入電壓的幅值成正比，但相位相反。也就是說(shuō)，電路實(shí)現(xiàn)了反相比例運(yùn)算。比值 Auf 決定于電阻RF和R1之比，而與集成運(yùn)放內(nèi)部各項(xiàng)參數(shù)無(wú)關(guān)。只要RF和R1的阻值比較準(zhǔn)確而穩(wěn)定，就可以得到準(zhǔn)

31、確的比例運(yùn)算關(guān)系。比值A(chǔ)uf 可以大于1，也可以小于1。當(dāng)RF=R1時(shí)，Auf=-1，稱為單位增益倒相器。3）由于引入了深度電壓并聯(lián)負(fù)反饋，因此電路的輸入電阻不高，輸出電阻很低。6.1.2 同相比例運(yùn)算電路在上圖中，輸入電壓u1接至同相輸入端，但是為保證引入的是負(fù)反饋，輸出電壓uo通過(guò)電陰RF仍接到反相輸入端，同時(shí)，反相輸入端通過(guò)電陰R1接地。為了使集成運(yùn)放反相輸入端和同相輸入端對(duì)地的電阻一致，R2的阻值仍應(yīng)為R2 = R1 / RF同相比例運(yùn)算電路中反饋的組態(tài)為電壓串聯(lián)負(fù)反饋，同樣可以利用理想運(yùn)放工作在線性區(qū)時(shí)的兩個(gè)特點(diǎn)來(lái)分析其電壓放大位數(shù)。在上圖中，根據(jù)“虛短”和“虛斷”的特點(diǎn)可知, i_=i+=0, 故則同相比例運(yùn)算電路的電壓放大倍數(shù)為(6.1.5)由于引入了電壓串聯(lián)負(fù)反饋，因此能夠提高輸入電阻，而且提高的程度與反饋深度有關(guān)。在理想運(yùn)放條件下，即認(rèn)為Aod 趨于無(wú)窮大，Rid趨于無(wú)窮大 ,則同相比例運(yùn)算電路的輸入電阻Rid 趨于無(wú)窮大。當(dāng)考慮Aod ，Rid 的一般情況時(shí)，經(jīng)過(guò)分析可知，同相比例運(yùn)算電路的輸入電阻為Rid = （1 + AodF）Rid （6.1.6）式中Aod和Rid分別是集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)差模電壓增益和差模輸入電阻，F(xiàn)是反饋系數(shù)，在本電路中由式（6.1.5）可知，同相比例運(yùn)算電路的電壓放大倍數(shù)總是大于或等于1。由