高中數(shù)學(xué) 每日一題（6月12日-6月18日）理 新人教A版選修2-1

1、6月12日 常用邏輯用語高考頻度： 難易程度：1已知，命題：若或，則，如果把命題視為原命題，那么原命題、逆命題、否命題、逆否命題四個命題中正確命題的個數(shù)為A1B2C3D42祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等設(shè)，為兩個同高的幾何體，命題：“，的體積不相等”，命題：“，在等高處的截面積不恒相等”，根據(jù)祖暅原理可知是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件3已知命題；命題，則下列命題為真命題的是ABCD4已知命題，則下列敘述正確的是A：B：C：D是假命題5 （1）已知兩條不重合

2、的直線，與兩個不重合的平面，若，則下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則，其中是真命題的為_（填序號）；（2）已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為_1D 【解析】首先可判斷原命題為真命題，原命題與逆否命題同真假，所以逆否命題為真命題，否命題為“若且，則”，其為真命題，逆命題與否命題互為逆否，則逆命題也為真命題故正確命題的個數(shù)為4故選D2A 【解析】如果幾何體，在等高處的截面積恒相等，則幾何體，的體積相等，因此有；但不一定成立，把兩個相同的錐體放在一個平面上，再把其中一個錐體翻轉(zhuǎn)：底向上、頂點在原底面所在平面，雖然在等高處的截面積不恒相等，但體積相等，故是的充分不必要條

3、件故選A3D 【解析】因為，所以命題是假命題，是真命題；又由于恒成立，所以命題是真命題，所以由復(fù)合命題真假判別表可知是真命題，故選D4D 【解析】易得：，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，故是真命題，故是假命題故選D5 【解析】（1）對于，若，則，因為，所以，所以正確；對于，由，不能推出，所以不能得出，錯誤；對于，若，則，而，由面面垂直的判定定理可得，所以正確；對于，若，又，則直線，的位置關(guān)系不能確定，可能平行、相交或異面，錯誤故是真命題（2）由得，所以“”：，其中由可得，所以“”：因為是的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，即且(等號不同時成立)，結(jié)合解得，故實數(shù)的取值范圍為故填6月13日 圓錐

4、曲線與方程高考頻度： 難易程度：1直線與橢圓C：交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，則橢圓C的離心率為ABCD2過雙曲線C：的右頂點作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點(O為坐標(biāo)原點)，則雙曲線C的方程為_3以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準線的距離為_4已知橢圓的離心率為，與直線有且只有一個公共點（1）求橢圓的標(biāo)準方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點，若，求直線的方程；（3）點為橢圓上不同的兩點，若，求證：的面積為定值1C 【解析】設(shè)橢圓的左、右

5、焦點分別為F1，F(xiàn)2，由題意可得，由得AOF2=，AOF1=，由橢圓定義知，故選C2 【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為F，則F(c，0)(其中)，且不妨將直線代入雙曲線的一條漸近線方程，得，則A(a，b)由，得，即，所以，由解得，所以，故所求雙曲線的方程為34 【解析】設(shè)拋物線方程為，分別交軸于點，則，即點縱坐標(biāo)為，點橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦點到準線的距離為44（1）；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）由，即，解得，故橢圓的方程為，即，把代入并整理，得因為橢圓與直線有且只有一個公共點，所以，解得，所以橢圓的標(biāo)準方程為（2）當(dāng)直線的斜率為時，取，不符合，故直線的斜率不為，設(shè)直線

6、的方程為，代入橢圓的方程，整理得設(shè)，則 ， ，由，得 ，由，得，代入，得，解得所以直線的方程為，即（3）設(shè)，因為，所以，即，即當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為（），代入橢圓的方程并整理，得則 ，所以，整理得，代入，得，點到直線的距離，所以，即的面積為定值當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨設(shè)的斜率為，且點在第一象限，此時的方程為，代入橢圓的方程，解得，由對稱性知此時的面積為綜上可知，的面積為定值6月14日 空間向量與立體幾何高考頻度： 難易程度：1O，A，B，C為空間四個點，又，為空間的一個基底，則AO，A，B，C四點不共線BO，A，B，C四點共面，但不共線CO，A，B，C四點中任意三點不共線DO，A

7、，B，C四點不共面2在棱長為1的正方體中，向量與向量所成的角為ABCD3如圖，四邊形和均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點在線段上，、分別為、的中點設(shè)異面直線與所成的角為，則的最大值為_4在多面體中，底面四邊形為矩形，且四邊形的面積為（1）判斷直線與平面的關(guān)系，并說明理由；（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值1D 【解析】由題意可知，三個向量不共面，但選項A、B、C中的情況均有可能使，共面只有選項D中的情況才能保證，不共面，故選D2D 【解析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，易得，所以故選D3 【解析】建立坐標(biāo)系如圖所示設(shè)，則，設(shè)，則，所以顯然在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，取得最大值4（1

8、）平面，證明見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的余弦值為【解析】（1）平面證明如下：連接，交于點，連接因為四邊形為矩形，所以為中點，又為中點，所以為中位線，所以，因為平面，平面，所以平面（2）以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題設(shè)條件可得各點坐標(biāo)：、由于平面平面，可得軸在平面內(nèi)由于等腰梯形的上底，下底，由可得等腰梯形的高為，從而可得點坐標(biāo)分別為，則點坐標(biāo)為，從而、設(shè)平面的一個法向量，由及得令，由此可得設(shè)平面的一個法向量，由及得令，由此可得故，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為6月15日 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（1）高考頻度： 難易程度：1若點是曲線上任意一點，

9、則點到直線的最小距離為_2已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_3_4已知函數(shù)，（1）若，則實數(shù)_；（2）若，則函數(shù)的最大值為_5已知和是函數(shù)的兩個極值點（1）求實數(shù)和的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1 【解析】先求與直線平行的曲線的切線，設(shè)切點為，則由可得，令，結(jié)合解得，所以切點坐標(biāo)為，因此點到直線的最小距離為2 【解析】因為是開口向下的拋物線，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為3 【解析】由定積分的幾何意義可知表示的是半徑為1的半圓的面積，即 ；而函數(shù)是奇函數(shù)，則，由微積分的運算法則可得4 【解析】（1）定義域為，由，解得（2）當(dāng)時，由，解得；由，解得所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故

10、當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為5（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】（1）由題可得，故，上述兩式聯(lián)立解得（2）由（1）知，易得當(dāng)時，；當(dāng)時，因此的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是6月16日 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（2）高考頻度： 難易程度：1記函數(shù)在的值域為在的值域為，若，則實數(shù)的取值范圍是ABCD2已知函數(shù)，若函數(shù)在定義域內(nèi)存在零點，則實數(shù)的取值范圍為_3已知函數(shù)（1）若在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值？若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請說明理由4已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值；（3）若當(dāng)時，不等式恒成

11、立，求實數(shù)的取值范圍1C 【解析】，令得，令得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，在的值域，又，則，故實數(shù)的取值范圍是，故選C2 【解析】函數(shù)的定義域為，由，可得，令，則，由于，可知當(dāng)時，；當(dāng)時，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以當(dāng)時，函數(shù)有零點故實數(shù)的取值范圍為3（1）；（2）存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值【解析】（1）由可得，設(shè)，則，則在上是減函數(shù)，在上有解，即在上有解，故實數(shù)的取值范圍為（2），當(dāng)時，單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時，若或，則；若，則，當(dāng)時，有極小值在上有極小值，此時整數(shù)；當(dāng)時，若或，則；若，則，當(dāng)時，有極小值在上有極小值，即，此時整數(shù)不存在綜上，存在整數(shù)，

12、使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值4（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）【解析】（1）易知函數(shù)的定義域為，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由，可得，若，則，從而在上是增函數(shù)，不符合題意若，由，可得，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，由知不符合題意；當(dāng)時，由，可得，從而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，解得，符合題意實數(shù)的值為（3）時，恒成立，恒成立，令，可得，易得當(dāng)時，在上為增函數(shù)，實數(shù)的取值范圍為6月17日 推理與證明高考頻度： 難易程度：1因為正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，所以是奇函數(shù)，以上推理A小前提不正確B大前提不正確C全不正確D結(jié)論正確2已知實數(shù)，則，的大小關(guān)系是

13、ABCD3某數(shù)學(xué)老師給全班同學(xué)出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，且只有一人會證明此題甲：我不會證明；乙：丙會證明；丙：丁會證明；丁：我不會證明根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是A甲B乙C丙D丁4把正整數(shù)1，2，3，4，5，6，按如下規(guī)律填入下表：261014145891213371115按照這種規(guī)律繼續(xù)填寫，那么2017出現(xiàn)在A第1行第1512列B第2行第1512列C第2行第1513列D第3行第1513列5觀察下列不等式：，照此規(guī)律，第個不等式為_6已知數(shù)列滿足（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想1A 【解析】由于是三角函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，所

14、以小前提不正確故選A2D 【解析】由于，所以，即；由于，所以；由于，所以，即綜上可得故選D3A 【解析】若甲會證明，符合題意；若乙會證明，則甲、丁說的都是真話，不符合題意；若丙會證明，則甲、乙、丁說的都是真話，不符合題意；若丁會證明，則甲、丙說的都是真話，不符合題意故選A4C 【解析】分析表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，正整數(shù)1，2，3，4，5，6，每4個數(shù)分為一組，填寫在連續(xù)的三列中，第1列的第2行填寫第1個數(shù)，第2列的第1行填寫第2個數(shù)，第2列的第3行填寫第3個數(shù)，第3列的第2行填寫第4個數(shù)因為，前個數(shù)字構(gòu)成了504組，已經(jīng)占用了列，為第組的第一個數(shù)，出現(xiàn)在該組的第1列的第2行，故出現(xiàn)在第2行第列故選C5 【解析】將右側(cè)的數(shù)值化為分母為2的分數(shù)，由歸納推理易得：第個不等式為6（1），猜想；（2）證明見解析【解析】（1），由此猜想（2）當(dāng)時，結(jié)論成立假設(shè)時，結(jié)論成立，即，那么時，即所以，這表明當(dāng)時，結(jié)論成立綜上所述，6月18日 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入高考頻度： 難易程度：1已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為ABCD2復(fù)數(shù)ABCD3已知復(fù)數(shù)，則下列說法錯誤的是A復(fù)數(shù)的實部為3B復(fù)數(shù)的虛部為C復(fù)數(shù)的模為4D復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為4已知復(fù)數(shù)，若為實數(shù)，則實數(shù)的值為ABCD5已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為ABCD6在復(fù)平面內(nèi)