《勾股定理》練習題及答案

1、.勾股定理練習題及答案測試1 勾股定理(一)學習要求掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長課堂學習檢測一、填空題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么_c2；這一定理在我國被稱為_2ABC中，C90，a、b、c分別是A、B、C的對邊(1)若a5，b12，則c_；(2)若c41，a40，則b_；(3)若A30，a1，則c_，b_；(4)若A45，a1，則b_，c_3如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從ABC所走的路程為_4等腰直角三角形的斜邊為10，則腰長為_，斜邊上的高為_5在直角三角

2、形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為_二、選擇題6RtABC中，斜邊BC2，則AB2AC2BC2的值為( )(A)8(B)4(C)6(D)無法計算7如圖，ABC中，ABAC10，BD是AC邊上的高線，DC2，則BD等于( )(A)4(B)6(C)8(D)8如圖，RtABC中，C90，若AB15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為( )(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)無法計算三、解答題9在RtABC中，C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c(1)若ab34，c75cm，求a、b； (2)若ac1517，b24，

3、求ABC的面積；(3)若ca4，b16，求a、c； (4)若A30，c24，求c邊上的高hc；(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求abc綜合、運用、診斷一、選擇題10若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的值可能有( )(A)1個(B)2個 (C)3 (D)4個二、填空題11如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離分別是1、2，則正方形的邊長是_12在直線上依次擺著7個正方形(如圖)，已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個正方形的面積是S1，S2，S3，S4，則S1S2S3S4_三、解答題13如圖，RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分線

4、，AD20，求BC的長拓展、探究、思考14如圖，ABC中，C90(1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究S1S2與S3的關系； 圖(2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究S1S2與S3的關系； (3)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖)，探究S1S2與S3的關系測試2 勾股定理(二)學習要求掌握勾股定理，能夠運用勾股定理解決簡單的實際問題，會運用方程思想解決問題課堂學習檢測一、填空題1若一個直角三角形的兩邊長分別為12和5，則此三角形的第三邊長為_2甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時甲、乙兩人相距_km3如圖，有一塊

5、長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了_m路，卻踩傷了花草4如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛_m二、選擇題5如圖，一棵大樹被臺風刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高( ) (A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6如圖，從臺階的下端點B到上端點A的直線距離為( ) (A) (B) (C)(D)三、解答題7在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子

6、所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米?8在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里的水深是多少米?綜合、運用、診斷一、填空題9如圖，一電線桿AB的高為10米，當太陽光線與地面的夾角為60時，其影長AC為_米10如圖，有一個圓柱體，它的高為20，底面半徑為5如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點，沿圓柱表面爬到與A相對的上底面B點，則螞蟻爬的最短路線長約為_(p取3)二、解答題：11長為4 m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時調(diào)整為60角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了_m12如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪

7、地毯，則地毯的長度至少需要多少米?若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元? 9 10 11 12拓展、探究、思考13如圖，兩個村莊A、B在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC1千米，BD3千米，CD3千米現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來水鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用W測試3 勾股定理(三)學習要求熟練應用勾股定理解決直角三角形中的問題，進一步運用方程思想解決問題課堂學習檢測一、填空題1在ABC中，若AB90，AC5，BC3，則AB_，AB邊上的高CE_2在ABC中，若AB

8、AC20，BC24，則BC邊上的高AD_，AC邊上的高BE_3在ABC中，若ACBC，ACB90，AB10，則AC_，AB邊上的高CD_4在ABC中，若ABBCCAa，則ABC的面積為_5在ABC中，若ACB120，ACBC，AB邊上的高CD3，則AC_，AB_，BC邊上的高AE_二、選擇題6已知直角三角形的周長為，斜邊為2，則該三角形的面積是( )(A)(B)(C)(D)17若等腰三角形兩邊長分別為4和6，則底邊上的高等于( )(A)(B)或(C)(D)或三、解答題8如圖，在RtABC中，C90，D、E分別為BC和AC的中點，AD5，BE求AB的長9在數(shù)軸上畫出表示及的點綜合、運用、診斷10

9、如圖，ABC中，A90，AC20，AB10，延長AB到D，使CDDBACAB，求BD的長11如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，已知AB3，AD9，求BE的長12如圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB8cm，BC10cm，求EC的長13已知：如圖，ABC中，C90，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DEDF求證：AE2BF2EF2拓展、探究、思考14如圖，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，求AC的長是多少?15如圖，如果以正方形ABCD的對角

10、線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，Sn(n為正整數(shù))，那么第8個正方形的面積S8_，第n個正方形的面積Sn_測試4 勾股定理的逆定理學習要求掌握勾股定理的逆定理及其應用理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關系課堂學習檢測一、填空題1如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的_2在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做_

11、；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的_3分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能構成直角三角形的有_(填序號)4在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，若a2b2c2，則c為_；若a2b2c2，則c為_；若a2b2c2，則c為_5若ABC中，(ba)(ba)c2，則B_；6如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的ABC是_三角形7若一個三角形的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a2、a、a2為邊的三角形的面積為_8ABC的兩邊a，b分別為5，12，另一邊c為奇數(shù)

12、，且abc是3的倍數(shù)，則c應為_，此三角形為_二、選擇題9下列線段不能組成直角三角形的是( )(A)a6，b8，c10 (B)(C)(D)10下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(A)112(B)134 (C)92526(D)2514416911已知三角形的三邊長為n、n1、m(其中m22n1)，則此三角形( )(A)一定是等邊三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形(D)形狀無法確定綜合、運用、診斷一、解答題12如圖，在ABC中，D為BC邊上的一點，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的長13已知：如圖，四邊形ABCD中，ABB

13、C，AB1，BC2，CD2，AD3，求四邊形ABCD的面積14已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為CB的四等分點且CE，求證：AFFE15在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎?拓展、探究、思考16已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，試判定ABC的形狀，并說明你的理由17已知a、b、c是ABC的三邊，且a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀18觀察下列各式：324252，8262102，1528

14、2172，242102262，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子參考答案第十八章 勾股定理測試1 勾股定理(一)1a2b2，勾股定理 2(1)13； (2)9； (3)2，； (4)1，3 45，5 5132cm 6A 7B 8C9(1)a45cmb60cm； (2)540； (3)a30，c34；(4)6； (5)1210B 11 124 1314(1)S1S2S3；(2)S1S2S3；(3)S1S2S3測試2 勾股定理(二)113或 25 32 4105C 6A 715米 8米9 1025 11 127米，420元1310萬元提示：作A點關

15、于CD的對稱點A，連結AB，與CD交點為O測試3 勾股定理(三)1 216，19.2 35，5 456， 6C 7D8 提示：設BDDCm，CEEAk，則k24m240，4k2m225AB9圖略10BD5提示：設BDx，則CD30x在RtACD中根據(jù)勾股定理列出(30x)2(x10)2202，解得x511BE5提示：設BEx，則DEBEx，AEADDE9x在RtABE中，AB2AE2BE2，32(9x)2x2解得x512EC3cm提示：設ECx，則DEEF8x，AFAD10，BF，CF4在RtCEF中(8x)2x242，解得x313提示：延長FD到M使DMDF，連結AM，EM14提示：過A，C分別作l3的垂線，垂足分別為M，N，則易得AMBBNC，則15128，2n1測試4 勾股定理的逆定理1直角，逆定理 2互逆命題，逆命題 3(