概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫(kù)(優(yōu)秀資料下載)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（1）一 、 判斷題（本題共15分，每小題3分。正確打“”，錯(cuò)誤打“”） 對(duì)任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) 設(shè)A、B是中的隨機(jī)事件,則(AB)-B=A ( ) 若X服從參數(shù)為的普哇松分布，則EX=DX ( ) 假設(shè)檢驗(yàn)基本思想的依據(jù)是小概率事件原理 （ ） 樣本方差=是母體方差DX的無(wú)偏估計(jì) （ ）二 、（20分）設(shè)A、B、C是中的隨機(jī)事件，將下列事件用A、B、C表示出來(lái) （1）僅發(fā)生，B、C都不發(fā)生；（2）中至少有兩個(gè)發(fā)生； （3）中不多于兩個(gè)發(fā)生； （4）中恰有兩個(gè)發(fā)生； （5）中至多有一個(gè)發(fā)生。三、（15分） 把長(zhǎng)為的棒任意折成三段，求它們可

2、以構(gòu)成三角形的概率.四、（10分） 已知離散型隨機(jī)變量的分布列為 求的分布列.五、（10分）設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù) ， x，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.六、（15分）某保險(xiǎn)公司多年的資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以表示在隨機(jī)抽查100個(gè)索賠戶中因被盜而向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)，求. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999七、（15分）設(shè)是來(lái)自幾何分布 ，的樣本，試求未知參數(shù)的極大似然估計(jì). 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（1）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一 ； ； ； ； 。二 解 （1） （2）或； （3）或； （4）； （

3、5）或 每小題4分；三 解 設(shè)三段可構(gòu)成三角形，又三段的長(zhǎng)分別為，則，不等式構(gòu)成平面域.-5分aS 發(fā)生a/2 不等式確定的子域，-10分所以Aaa/20 -15分四 解 的分布列為 . Y的取值正確得2分，分布列對(duì)一組得2分；五 解 ，（因?yàn)楸环e函數(shù)為奇函數(shù)）-4分 -10分六 解 Xb(k;100,0.20), EX=1000.2=20, DX=1000.20.8=16.-5分-10分 =0.994+0.933-1 .-15分七 解 -5分 -10分解似然方程 ，得的極大似然估計(jì) 。-15分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題（2）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）1 設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為

4、0.3，且，則至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為_(kāi).2 設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則_.3 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為_(kāi).4 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_，=_.5 設(shè)總體的概率密度為 .是來(lái)自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量為_(kāi). 解：1 即 所以 . 2 由 知 即 解得 ，故 . 3設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度為則 因?yàn)椋?，?故 另解 在上函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為所以 4，故 . 5似然函數(shù)為 解似然方程得的極大似然估計(jì)為 .二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1設(shè)為三個(gè)事件，且相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是 （A）若，則與

5、也獨(dú)立. （B）若，則與也獨(dú)立. （C）若，則與也獨(dú)立. （D）若，則與也獨(dú)立. （ ）2設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）3設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是 （A）與獨(dú)立. （B）. （C）. （D）. （ ）4設(shè)離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為 若獨(dú)立，則的值為 （A）. （A）. （C） （D）. （ ）5設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來(lái)自的樣本，則下列結(jié)論中 正確的是 （A）是的無(wú)偏估計(jì)量. （B）是的極大似然估計(jì)量. （C）是的相合（一致）估計(jì)量. （D）不是的估計(jì)量. （ ） 解：1因?yàn)楦怕蕿?的事件和概率為0的事件與任何事件獨(dú)立，所以（

6、A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）.SABC 事實(shí)上由圖 可見(jiàn)A與C不獨(dú)立. 2所以 應(yīng)選（A）. 3由不相關(guān)的等價(jià)條件知應(yīng)選（B）. 4若獨(dú)立則有YX ， 故應(yīng)選（A）. 5，所以是的無(wú)偏估計(jì)，應(yīng)選（A）.三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率. 解：設(shè)任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品 任取一產(chǎn)品確是合格品 則（1） （2） .四、（12分）從學(xué)校乘汽車(chē)到火車(chē)站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)

7、交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5. 設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差. 解：的概率分布為 即 的分布函數(shù)為 .五、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域 上服從均勻分布. 求（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）的分布函數(shù)與概率密度.1D01zxyx+y=1x+y=zD1解： （1）的概率密度為 （2）利用公式 其中 當(dāng) 或時(shí)xzz=x 時(shí) 故的概率密度為 的分布函數(shù)為 或利用分布函數(shù)法 六、（10分）向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知命中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相互獨(dú)立，且均服從分布. 求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點(diǎn)到目標(biāo)中心距離的數(shù)學(xué)期望.xy01

8、2 解： （1） ； （2） . 七、（11分）設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性水平為0.05）. （附注） 解：（1）的置信度為下的置信區(qū)間為 所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為（9.7868，10.2132） （2）的拒絕域?yàn)? ， 因?yàn)?，所以接受.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題（3）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）（1） 設(shè)事件與相互獨(dú)立，事件與互不相容，事件與互不相容，且，則事件、中僅發(fā)生或僅不發(fā)生的概率為_(kāi).（2） 甲盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙盒中有3個(gè)白球和2個(gè)

9、黑球，今從每個(gè)盒中各取2個(gè)球，發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的，則這顏色是黑色的概率為_(kāi).（3） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 現(xiàn)對(duì)進(jìn)行四次獨(dú)立重復(fù)觀察，用表示觀察值不大于0.5的次數(shù)，則_.（4） 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布列為 若，則_.（5） 設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則_. （注：, , , ） 解：（1） 因?yàn)?與不相容，與不相容，所以，故 同理 . . （2）設(shè)四個(gè)球是同一顏色的， 四個(gè)球都是白球，四個(gè)球都是黑球 則 . 所求概率為 所以 . （3） 其中 ， ， . （4）的分布為 XY1200.40.10.510.20.30.50.60.4這是因?yàn)?，由 得 ， 故 . （5） 即 ，亦即

10、 .二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）（1）設(shè)、為三個(gè)事件，且，則有 （A） （B） （C） （D） （ ）（2）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 且，則在下列各組數(shù)中應(yīng)取 （A） （B） （C）. （D） （ ）（3）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率分布分別為 則有 （A） （B） （C） （D） （ ）（4）對(duì)任意隨機(jī)變量，若存在，則等于 （A） （B） （C） （D） （ ）（5）設(shè)為正態(tài)總體的一個(gè)樣本，表示樣本均值，則的 置信度為的置信區(qū)間為 （A） （B） （C） （D） （ ） 解 （1）由知，故 應(yīng)選C. （2） 即 故當(dāng) 時(shí) 應(yīng)選B. （3） 應(yīng)選C. （4） 應(yīng)選C. （5）因?yàn)榉讲钜?/p>

11、知，所以的置信區(qū)間為 應(yīng)選D.三、（8分）裝有10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都是一等品，求丟失的也是一等品的概率。 解：設(shè)從箱中任取2件都是一等品 丟失等號(hào) . 則 ； 所求概率為.四、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 求（1）常數(shù)； （2）的分布函數(shù)； （3） 解：（1） （2）的分布函數(shù)為 （3）.五、（12分）設(shè)的概率密度為 求（1）邊緣概率密度； （2）； （3）的概率密度.x+y=1yy=xx0 解：（1） （2） . （3） zyz=xx0z=2x 當(dāng) 時(shí) 時(shí) 所以 六、（10分）（1）設(shè)，且與

12、獨(dú)立，求； （2）設(shè)且與獨(dú)立，求.11yx0 解： （1） ； （2）因相互獨(dú)立，所以 ，所以.七、（10分）設(shè)總體的概率密度為 試用來(lái)自總體的樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì). 解：先求矩估計(jì) 故的矩估計(jì)為 再求極大似然估計(jì) 所以的極大似然估計(jì)為 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題（4）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）（1） 設(shè),，則至少發(fā)生一個(gè)的概率為_(kāi).（2） 設(shè)服從泊松分布，若，則_.（3） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 今對(duì)進(jìn)行8次獨(dú)立觀測(cè)，以表示觀測(cè)值大于1的觀測(cè)次數(shù)，則_.（4） 元件的壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，由5個(gè)這種元件串聯(lián)而組成的系統(tǒng)，能夠正常工作100小時(shí)以上的概率

13、為_(kāi).（5） 設(shè)測(cè)量零件的長(zhǎng)度產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布，今隨機(jī)地測(cè)量16個(gè)零件，得，. 在置信度0.95下，的置信區(qū)間為_(kāi). 解：（1） 得 . （2） 故 . . （3），其中 . （4）設(shè)第件元件的壽命為，則. 系統(tǒng)的壽命為，所求概率為 （5）的置信度下的置信區(qū)間為 所以的置信區(qū)間為（）.二、單項(xiàng)選擇題（下列各題中每題只有一個(gè)答案是對(duì)的，請(qǐng)將其代號(hào)填入（ ） 中，每小題3分，共15分）（1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（2）設(shè)是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取 （A）. （B）. （C

14、）. （D）. （ ）（3）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（4）設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 . 且滿足，則的相關(guān)系數(shù)為 （A）0. （B）. （C）. （D）. （ ）（5）設(shè)隨機(jī)變量且相互獨(dú)立，根據(jù)切比 雪夫不等式有 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 解：（1）（A）：成立，（B）： 應(yīng)選（B） （2）. 應(yīng)選（C） （3） 應(yīng)選（D） （4）的分布為 X2X110110000100 ，所以， 于是 . 應(yīng)選（A） （5） 由切比雪夫不等式 應(yīng)選（D）三、（8分）在一天中進(jìn)入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而進(jìn)入超市的每

15、一個(gè)人購(gòu)買(mǎi)種商品的概率為，若顧客購(gòu)買(mǎi)商品是相互獨(dú)立的， 求一天中恰有個(gè)顧客購(gòu)買(mǎi)種商品的概率。 解：設(shè)一天中恰有個(gè)顧客購(gòu)買(mǎi)種商品 一天中有個(gè)顧客進(jìn)入超市 則 .四、（10分）設(shè)考生的外語(yǔ)成績(jī)（百分制）服從正態(tài)分布，平均成績(jī)（即參數(shù)之值）為72分，96以上的人占考生總數(shù)的2.3%，今任取100個(gè)考生的成績(jī)，以表示成績(jī)?cè)?0分至84分之間的人數(shù)，求（1）的分布列. （2）和. 解：（1），其中 由 得 ，即，故 所以 . 故的分布列為 （2），.五、（10分）設(shè)在由直線及曲線所圍成的區(qū)域上服從均勻分布， （1）求邊緣密度和，并說(shuō)明與是否獨(dú)立. （2）求.y01e2xy=1/xD 解：區(qū)域的面積 的概

16、率密度為 （1） （2）因，所以不獨(dú)立. （3） .六、（8分）二維隨機(jī)變量在以為頂點(diǎn)的三角形區(qū) 域上服從均勻分布，求的概率密度。yx+y=z101xD1 解1： 的概率密度為 設(shè)的概率密度為，則 11zy0y 當(dāng) 或時(shí) 當(dāng) 時(shí) 所以的密度為 解2：分布函數(shù)法，設(shè)的分布函數(shù)為，則 故的密度為 七、（9分）已知分子運(yùn)動(dòng)的速度具有概率密度 為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 （1）求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)； （2）驗(yàn)證所求得的矩估計(jì)是否為的無(wú)偏估計(jì)。 解：（1）先求矩估計(jì) 再求極大似然估計(jì) 得的極大似然估計(jì) ， （2）對(duì)矩估計(jì) 所以矩估計(jì) 是的無(wú)偏估計(jì).八、（5分）一工人負(fù)責(zé)臺(tái)同樣機(jī)床的維修，這臺(tái)機(jī)床自左到

17、右排在一條直線上，相鄰兩臺(tái)機(jī)床的距離為（米）。假設(shè)每臺(tái)機(jī)床發(fā)生故障的概率均為，且相互獨(dú)立，若表示工人修完一臺(tái)后到另一臺(tái)需要檢修的機(jī)床所走的路程，求. 解：設(shè)從左到右的順序?qū)C(jī)床編號(hào)為 為已經(jīng)修完的機(jī)器編號(hào)，表示將要去修的機(jī)床號(hào)碼，則 于是 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（5）一、 判斷題（每小題3分，本題共15分。正確打“”，錯(cuò)誤打“”） 設(shè)A、B是中的隨機(jī)事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) ( ) 設(shè)A、B是中的隨機(jī)事件,則AB=AABB ( ) 若X服從二項(xiàng)分布b(k;n,p), 則EX=p ( ) 樣本均值= 是母體均值EX的一致估計(jì) （ ） XN(,) , YN(,) ，則 XYN(0,

18、 ) （ ） 二、 計(jì)算（10分）（1）教室里有個(gè)學(xué)生，求他們的生日都不相同的概率；（2）房間里有四個(gè)人，求至少兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率.三、（10分） 設(shè)，證明、互不相容與、相互獨(dú)立不能同時(shí)成立.四、（15分）某地抽樣結(jié)果表明，考生的外語(yǔ)成績(jī)（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)（即參數(shù)之值）為72分，96分以上的占考生總數(shù)的2.3%，試求考生的外語(yǔ)成績(jī)?cè)?0分至84分之間的概率。分布表如下x 0 1 1.5 2 2.5 3 (x) 0.5 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999五、（15分） 設(shè)的概率密度為 問(wèn)是否獨(dú)立？ 六、（20分）設(shè)隨機(jī)變量服從幾何分布，其分布列

19、為 ，求與 七、（15分）設(shè)總體服從指數(shù)分布 試?yán)脴颖?，求參?shù)的極大似然估計(jì). 八概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（5）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一 ； ； ； ； 。二 解 （1）設(shè)他們的生日都不相同，則 -5分 （2）設(shè)至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月，則 ；或 -10分三 證 若、互不相容，則，于是所以 、不相互獨(dú)立.-5分 若、相互獨(dú)立，則，于是，即、不是互不相容的.-5分四 解 -3分 -7分所求概率為 -12分 =2（1）-1=20.841-1=0.682-15分五 解 邊際密度為 -5分 -10分因?yàn)?，所以獨(dú)立.-15分六 解1 -8分其中 由函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)有 ，所以 -12分因?yàn)?-16分所以 -20分七

20、 解 -8分 由極大似然估計(jì)的定義，的極大似然估計(jì)為-15分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（6）一、 判斷題（本題共15分，每小題3分。正確打“”，錯(cuò)誤打“”） 設(shè)A、B是中的隨機(jī)事件，則A （ ） 對(duì)任意事件A與B，則有P(AB)=P(A)+P(B) （ ） 若X服從二項(xiàng)分布b(k;n,p),則EX=npq ( ) X N（，2 ），X1 ，X 2 ，Xn是X的樣本，則 N（，2 ）（） X為隨機(jī)變量，則DX=Cov（X，X）-（ ）二、（10分）一袋中裝有枚正品硬幣，枚次品硬幣（次品硬幣的兩面均印有國(guó)徽）從袋中任取一枚，已知將它投擲次，每次都得到國(guó)徽，問(wèn)這枚硬幣是正品的概率是多少？.三、（15分）在

21、平面上畫(huà)出等距離的一些平行線，向平面上隨機(jī)地投擲一根長(zhǎng)的針，求針與任一平行線相交的概率.四、（15分） 從學(xué)校到火車(chē)站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望.五、（15分）設(shè)二維隨機(jī)變量（，）在圓域x2+y2a2上服從均勻分布，（1）求和的相關(guān)系數(shù)；（2）問(wèn)是否獨(dú)立？ 六、（10分）若隨機(jī)變量序列滿足條件 試證明服從大數(shù)定律.七、（10分） 設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，是的一個(gè)估計(jì)量，若且試證是的相合（一致）估計(jì)量。 八、（10分）某種零件的尺寸標(biāo)準(zhǔn)差為=5.2，對(duì)一批這類(lèi)零件檢查9件得平均尺寸數(shù)

22、據(jù)（毫米）：=26.56,設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布，問(wèn)這批零件的平均尺寸能否認(rèn)為是26毫米（）.正態(tài)分布表如下x 0 1.56 1.96 2.33 3.1 (x) 0.5 0.941 0.975 0.99 0.999概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（6）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一 ； ； ； ； 。二解 設(shè)任取一枚硬幣擲次得個(gè)國(guó)徽， 任取一枚硬幣是正品，則 ，-5分所求概率為 .-10分三 解 設(shè)針與某平行線相交，針落在平面上的情況不外乎圖中的幾種， 設(shè)為針的中點(diǎn)到最近的一條平行線的距離。 為針與平行線的夾角，則ayay ，不等式確定了平面上x(chóng)y0yAS 的一個(gè)區(qū)域.-6分 發(fā)生，不等式確定的子域-10分 故 -15分四

23、解 ，分布律為即 -5分的分布函數(shù)為 -有所不同-10分 -15分五 解 的密度為 -3分 （1） 故 的相關(guān)系數(shù).-9分 （2）關(guān)于的邊緣密度為 關(guān)于的邊緣密度的 因?yàn)?，所以不?dú)立.-15分六 證：由契貝曉夫不等式，對(duì)任意的有 -5分所以對(duì)任意的 故服從大數(shù)定律。-10分七 證 由契貝曉夫不等式，對(duì)任意的有 -5分于是 即 依概率收斂于，故是的相合估計(jì)。-10分八 解 問(wèn)題是在已知的條件下檢驗(yàn)假設(shè)：=26 查正態(tài)分布表，1=0.975, =1.96-5分1u1=1.081.96,應(yīng)當(dāng)接受，即這批零件的平均尺寸應(yīng)認(rèn)為是26毫米。-15分模擬試題A一.單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共9分）1. 打靶

24、3 發(fā)，事件 表示“擊中 i 發(fā)” ， i = 0， 1， 2， 3。 那么事 件 表 示 ( )。( A ) 全 部 擊 中 ； ( B ) 至少有一發(fā)擊中；( C ) 必 然 擊 中； ( D ) 擊 中 3 發(fā)2.設(shè)離散型隨機(jī)變量 x 的分布律為 則 常 數(shù) A 應(yīng) 為 ( )。 ( A ) ； ( B ) ； (C) ； (D) 3.設(shè)隨機(jī)變量 ，服從二項(xiàng)分布 B ( n，p )，其中 0 p 0，則由乘法公式知 P(AB) =_2.設(shè) 且 有 , ,則 =_。3.某柜臺(tái)有4個(gè)服務(wù)員 ，他們是否需用臺(tái)秤是相互獨(dú)立的，在1小時(shí)內(nèi)每人需用臺(tái)秤的概率為 ，則4人中至多1人需用臺(tái)秤的概率為 ：

25、 _。4.從1，2，10共十個(gè)數(shù)字中任取一個(gè) ，然后放回 ，先后取出5個(gè)數(shù)字 ，則所得5個(gè)數(shù)字全不 相同的事件的概率等于 _。三、（10分）已知 ， 求證 四、（10分）5個(gè)零件中有一個(gè)次品 ，從中一個(gè)個(gè)取出進(jìn)行檢查 ，檢查后不放回 。直到查到 次品時(shí)為止 ，用x表示檢查次數(shù) ，求 的分布函數(shù) ： 五、（11分）設(shè)某地區(qū)成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血壓的概率為 20%,不胖不瘦者患高血壓病的概率為 10% ,瘦者患高血壓病的概率為5%, 試求 ： ( 1 ) 該地區(qū)居民患高血壓病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血壓, 則他屬于肥胖者的概率有多

26、大？六、（10分）從兩家公司購(gòu)得同一種元件，兩公司元件的失效時(shí)間分別是隨機(jī)變量 和，其概率密度分別是 ： 如果 與 相互獨(dú)立，寫(xiě)出 的聯(lián)合概率密度，并求下列事件的概率:( 1 ) 到時(shí)刻 兩家的元件都失效(記為A)，( 2 ) 到時(shí)刻 兩家的元件都未失效(記為 B)，( 3 ) 在時(shí)刻 至少有一家元件還在工作(記為 D)。七、（7分）證明：事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)x的方差一定不超過(guò) 。八、（10分）設(shè) 和 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為 又知隨機(jī)變量 , 試求w 的分布律及其分布函數(shù) 。九、（11分）某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，由以往經(jīng)驗(yàn)知其強(qiáng)力標(biāo)準(zhǔn)差為7.5 kg 且 強(qiáng)力服從正態(tài)分布，改用

27、新原料后，從新產(chǎn)品中抽取 25 件作強(qiáng)力試驗(yàn)，算得 ， 問(wèn)新產(chǎn)品的強(qiáng)力標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著變化 ？ ( 分別取 和 0.01， 已知 ，）十、（11分）在考查硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對(duì)一系列不同的溫度觀察它在 100ml 的水中溶解的硝酸鈉的重量，得觀察結(jié)果如下：從經(jīng)驗(yàn)和理論知 與 之間有關(guān)系式 ? 且各 獨(dú)立同分布于 。 試用最小二乘法估計(jì) a , b. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題A解答一、單項(xiàng)選擇題1. （B）; 2. (B); 3.(D)二、填空題1. P(B)P(A|B); 2. 0.3174; 3. ; 4. =0.3024三、解 ： 因 ， 故可取 其中 uN ( 0， 1 ) ， ， 且

28、u與y相互獨(dú)立 。 從而 與y也相互獨(dú)立 。 又由于 于是 四、 的分布律如下表：五、 ( i= 1，2， 3 ) 分別表示居民為肥胖者 ，不胖不瘦者，瘦者B ： “ 居民患高血壓病 ”則 ， ， ， ， 由全概率公式 由貝葉斯公式 ，六、(x , h)聯(lián)合概率密度( 1 ) P(A) = ( 2 ) ( 3 ) 七、證 一 ： 設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p ，又設(shè)隨機(jī)變量 則 ， 故 證二 ： 八、因 為 所以w的分布律為w 的分布函數(shù)為 九、要檢驗(yàn)的假設(shè)為 ： ； 在 時(shí) ， 故在 時(shí) ，拒絕認(rèn)為新產(chǎn)品的強(qiáng)力的標(biāo)準(zhǔn)差較原來(lái)的有顯著增大 。 當(dāng) 時(shí) ， 故 在 下 接 受 ，認(rèn)為新產(chǎn)品

29、的強(qiáng)力的標(biāo)準(zhǔn)差與原來(lái)的顯著差異 。 注: ： 改 為 ： 也 可 十、 模擬試題C(A.B.D)一.填空題（每小題3分，共15分）1 設(shè)A，B，C是隨機(jī)事件， 則A，B，C三個(gè)事件恰好出現(xiàn)一個(gè)的概率為_(kāi)。2 設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立同服從正態(tài)分布 的隨機(jī)變量，則E(|X-Y|)=_。3 是總體X服從正態(tài)分布N ，而 是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則隨機(jī)變量 服從_，參數(shù)為_(kāi)。4 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù) ，Y表示對(duì)X的5次獨(dú)立觀察終事件 出現(xiàn)的次數(shù)，則DY=_。5 設(shè)總體X的密度函數(shù)為 是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則X的最大似然估計(jì)量 _。二.選擇題（每小題3分，共15分）1設(shè) ,則下列結(jié)論成立的是（

30、）（A） 事件A和B互不相容；（B） 事件A和B互相對(duì)立；（C） 事件A和B互不獨(dú)立；（D） 事件A和B互相獨(dú)立。2將一枚硬幣重復(fù)鄭n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)等于（ ）。（A）-1 （B）0 （C）1/2 （D）13設(shè) 分別為隨機(jī)變量 的分布函數(shù)，為使 是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組值中應(yīng)取（ ）。3設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 是樣本均值，記 則服從自由度為n-1的t分布隨機(jī)變量為（ ）。5設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則隨機(jī)變量 不相關(guān)的充分必要條件為（ ）。三、（本題滿分10分）假設(shè)有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，

31、其中10件一等品，第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品?，F(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機(jī)取兩個(gè)零件（取出的零件均不放回），試求：（1） 先取出的零件是一等品的概率；（2） 在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。四、（本題滿分10分）假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)速度X的分布密度為 ，求該單位時(shí)間內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 的分布密度，平均動(dòng)能和方差。五、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，同服從0,1上的均勻分布。試求：六、（本題滿分10分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二和三等品分別為80件、10件、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取，記 ，試求：（1）隨機(jī)變量 的聯(lián)合分布；（2）隨機(jī)變量 的相關(guān)系數(shù)。七、（本題滿分15分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為 是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試求：八、（本題滿分15分）某化工廠為了提高某種化學(xué)藥品的得率，提出了兩種工藝方案，為了研究哪一種方案好，分別對(duì)兩種工藝各進(jìn)行了10次試驗(yàn)，計(jì)算得假設(shè)得率均服從正態(tài)分布，問(wèn)方案乙是否能比方案甲顯著提高得率 ？ 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題C解答模擬試題D(A.B.C)一、 填空題（每