安徽省和縣第二中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期模擬考試試題一

1、安徽省和縣第二中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期模擬考試試題（一）本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘第卷選擇題(共45分)參考公式：柱體的體積公式v柱體sh，其中s表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式v錐體sh，其中s表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的體積公式v球r3，其中r表示球的半徑 一、選擇題(本大題共9小題，每小題5分，共45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知全集u1，2，3，4，5，集合m3，4，5，n1，2，5，則集合1，2可以表示為()amn b(um)ncm(un) d(um)(un)2下列函數(shù)中，既

2、是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()ayx21 bycy2x dylnx3方程log2xx2的解所在的區(qū)間為()a(0.5，1) b(1，1.5)c(1.5，2) d(2，2.5)4已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為()a b. c. d.5已知函數(shù)ysin(x)的兩條相鄰的對稱軸的間距為，現(xiàn)將ysin(x)的圖象向左平移個單位后得到一個偶函數(shù)，則的一個可能取值為()a. b. c0 d6在abc中，“a”是“cosa”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件7已知一個口袋中裝有3個紅球和2個白球，從中有放

3、回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個球，若兩個球顏色不同則中獎，否則不中獎，設(shè)三次摸球中(每次摸球后放回)中獎的次數(shù)為，則的期望為()a. b. c. d.8已知雙曲線x21與拋物線y28x的一個交點為p，f為拋物線的焦點，若|pf|5，則雙曲線的漸近線方程為()ax2y0 b2xy0c.xy0 dxy09如圖所示，在菱形abcd中，ab1，dab60，e為cd的中點，則的值是()a1 b1 c2 d2第卷非選擇題(共105分)二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在相應(yīng)的橫線上)10i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_11函數(shù)f(x)x2ex單調(diào)減區(qū)間是_12過原點且傾斜角為60的直線被圓x2y2

4、4y0所截得的弦長為_13.的二項展開式中的常數(shù)項為_(用數(shù)字作答)14若4x4y1，則xy的取值范圍是_15設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在a，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)與g(x)在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”若f(x)x3m與g(x)x22x在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(本大題共5小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分15分)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對邊的長分別是a，b，c，且b3，c4，c2b.(1)求cosb的值；(2)求sin的值17(本小題滿分15分)如圖，在四

5、棱錐pabcd中，pd2ad，pdcd，pdad，底面abcd為正方形，m，n分別為ad，pd的中點(1)證明：pa平面mnc；(2)求直線pb與平面mnc所成角的正弦值；(3)求二面角mncd的余弦值18.(本小題滿分15分)已知橢圓1(ab0)的離心率e，且右焦點到直線xy20的距離為2.(1)求橢圓的方程；(2)四邊形abcd的頂點在橢圓上，且對角線ac，bd過原點o，若kackbd，證明：四邊形abcd的面積為定值19(本小題滿分15分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為sn，數(shù)列bn是公比大于0的等比數(shù)列，且b12a12，a3b21，s32b37.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；

6、(2)令cn求數(shù)列cn的前n項和tn.20(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)x22xalnx.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)m1時，不等式f(2m1)2f(m)3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍數(shù)學(xué)答案1b命題立意本題考查集合的交集、補(bǔ)集運算解析um1，2，(um)n1，2，故選b.2b命題立意本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解析yx21為偶函數(shù)，不合題意；y2x不具有奇偶性，不合題意；ylnx不具有奇偶性，不合題意；y是奇函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減，故選b.3b命題立意本題考查零點所在區(qū)間解析設(shè)f(x)log2xx2，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增又f(

7、1)10，f(x)的零點在區(qū)間(1，1.5)內(nèi)，故選b.4d命題立意本題考查球的內(nèi)接圓柱的體積解析由題意得圓柱的底面半徑r，圓柱的體積vr2h，故選d.5b命題立意本題考查圖象變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)解析由題意得ysin(x)的最小正周期t，2，平移后得到的函數(shù)為g(x)sin為偶函數(shù)，k，kz，k，kz，當(dāng)k0時，故選b.6c命題立意本題考查充分、必要條件解析在abc中，若a，則cosa”是“cosa”的充要條件，故選c.7a命題立意本題考查二項分布、數(shù)學(xué)期望解析每次摸球中獎的概率為p.每次摸球后放回，中獎次數(shù)b，e()3.故選a.8c命題立意本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)解析p在拋物線y2

8、8x上，|pf|5，xp3，y2p24.又p在雙曲線x21上，91，m3，雙曲線的漸近線為yx，故選c.9a命題立意本題考查向量的加減運算，向量的數(shù)量積解析()211cos60121.故選a.101i命題立意本題考查復(fù)數(shù)的除法運算解析1i.11(2，0)(答案不唯一，也可寫成2，0、2，0)、(2，0這三個中的任意一個)命題立意本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解析f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，令f(x)0，得2x0，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2，0)122命題立意本題考查直線被圓截得的弦長解析直線方程為yx，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y2)24，圓心到直線的距離d1，直線被圓截得的弦長

9、為22.13160命題立意本題考查二項展開式中的特定項解析的展開式的通項為tr1cr6(2)6r(1)r26rcr6x3r，令3r0，得r3，常數(shù)項為(1)323c36160.14(，1命題立意本題考查基本不等式解析4x4y122xy1，xy10，xy1，xy的取值范圍是(，115.命題立意本題考查新定義問題、函數(shù)的零點解析由題意得h(x)f(x)g(x)x3x22xm在0，3上有兩個不同的零點，h(x)x2x2(x2)(x1)，h(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，3)上單調(diào)遞增，h(x)在0，3上有兩個零點，即解得m0，到直線xy20的距離為d2，解得c2，e，a2b2c2，a2，b2，

10、所以1.(2)證明：易知直線ab的斜率存在，設(shè)直線ab的方程為：ykxm，代入1，得(12k2)x24kmx2m280，則x1x2，x1x2，因為kackbd，得x1x22y1y2，即x1x22(kx1m)(kx2m)，整理得m24k22，因為sabcd4saob，且saob|ab|d，又|ab|，d整理得saob|m| 2，所以sabcd428為定值19命題立意本題考查等差、等比數(shù)列的通項公式、錯位相減法求和解題思路(1)根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項公式解方程組求得d和q，寫出通項公式；(2)由(1)寫出cn的通項公式，分n為奇數(shù)、n為偶數(shù)兩種情況求tn，在每種情況下將cn的項分為兩部分，奇數(shù)項

11、直接求和，偶數(shù)項利用錯位相減法求和解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q0，且b12a12，a3b21，s32b37.所以a11，b12，12d2q1，3(1)3d22q27，解得d2，q2，所以an12n，bn2n.(2)cn，cn.n2k(kn*)時，數(shù)列cn的前n項和tnt2k(c1c3c2k1)(c2c4c2k)2k，令ak，所以ak，所以ak4，4，可得ak.所以tnt2k2k(或tnn)n2k1(kn*)時，數(shù)列cn的前n項和tnt2k2c2k1(c1c3c2k1)(c2c4c2k2)2k所以tnkn*.20命題立意本題考查由單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍、恒成立問題解題思路(1)將問題轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)在(0，1上恒成立，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值；(2)問題轉(zhuǎn)化為2m2alnm22(2m1)aln(2m1)，當(dāng)m1時恒成立，構(gòu)造函數(shù)h(m)2malnm，m1，則h(m)在1，)上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為h(m)0在1，)上恒成立，得a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)x22xalnx，則f(x)2x2，因為f(x)0或f(x)0在(0，1成立，所以2x22xa0或2x2