山東專用2021新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)仿真模擬卷5含解析

1、數(shù)學(xué)仿真模擬卷(五)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知全集ur，集合mx|3x1，nx|x|1，則陰影部分表示的集合是()a1，1b(3，1c(，3)(1，)d(3，1)d由ur，nx|x|1，可得unx1，又mx|3x1，所以mun3x0，且a1)，則“f (x)在(3，)上是單調(diào)函數(shù)”是“0a0，且a1)，由a0得x2a，即f (x)的定義域為x或x2a，(a0，且a1) ，令ta，其在(，2a)單調(diào)遞減，(2a，)單調(diào)遞增，f (x)在(3，)上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為 即0a1.故選

2、c5已知定義在r上的函數(shù)f (x)的周期為4，當(dāng)x2，2)時，f (x)x4，則f f ()a blog32c dlog32a定義在r上的函數(shù)f (x)的周期為4，f (log354)f (log3544)f ，當(dāng)x2，2)時，f (x)()xx4，log362，2)，log32，2)，f f (log36)4log3486log3(6)8.故選a6如圖，在abc中，點o是bc的中點，過點o的直線分別交直線ab，ac于不同的兩點m，n，若m，n，則mn()a1bc2d3c連接ao，由o為bc中點可得，()，m、o、n三點共線，1，mn2.故選c7一個封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時，如

3、圖，水面的高度正好為棱長的一半若將該正方體繞下底面(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為()a1 b c d2b正方體的面對角線長為2，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選b8拋物線y22px(p0)的焦點為f，準(zhǔn)線為l，a，b是拋物線上的兩個動點，且滿足afb，設(shè)線段ab的中點m在l上的投影為n，則的最大值是()a b c db設(shè)a，b在直線l上的投影分別是a1，b1，則，又m是ab中點，所以()，則，在abf中2222cos22()2()2()2()2，

4、所以，即，所以，故選b二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分)9某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之間出生，80前指1979年及以前出生a互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上b互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%c互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多d互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比

5、80后多abc選項a，因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%，其中從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6%和17%，則“90后”從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%(39.6%17%)31.7%.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)和運營崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項a正確；選項b，因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.6%，則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%39.6%22.2%.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過20%，故選項b正確；選項c，“90后”從事運營崗位的

6、人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%17%9.5%，大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3%，故選項c正確；選項d，“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%39.6%22.2%，“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41%，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項d錯誤故選abc10下列說法正確的是()a“c5”是“點(2，1)到直線3x4yc0的距離為3”的充要條件b直線xsin y10的傾斜角的取值范圍為c直線y2x5與直線2xy10平行，且與圓x2y25相切d離心率為的雙曲線的漸近線方程為yxbc選項a，由點(2，1)到直線3x4yc0的距離為3，可得3，解得c5或25，“c5”是“點(2，1)到直線3

7、x4yc0的距離為3”的充分不必要條件，故選項a錯誤；選項b，直線xsin y10的斜率ksin 1，1，設(shè)直線的傾斜角為，則0tan 1或1tan 0，f (x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(0，)時，f (x)exsin x，f (x)ex(sin xcos x)0，f (x)單調(diào)遞增，且f (x)在(，)連續(xù)，故f (x)在單調(diào)遞增，故選項b正確；當(dāng)x時，f (x)exsin x，f (x)ex(sin xcos x)，令f (x)0得，xk(k1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)，當(dāng)x時，f (x)exsin x，f (x)ex(cos xsin x)，令f (x)0得，xk(k1，2，3，4

8、，5，6，7，8，9，10)，因此，f (x)在(10，10)內(nèi)有20個極值點，故選項c錯誤；當(dāng)x0時，f (x)00ax，則ar，當(dāng)x時，f (x)axa，設(shè)g(x)，g(x)，令h(x)xsin xxcos xsin x，x ，h(x)sin xx(cos xsin x)0，h(x)單調(diào)遞增，h(x)h(0)0，g(x)0，g(x)在單調(diào)遞增，因為 1，所以 1，即g(x)1，a1，故答案d正確三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13已知，sin，sin，則cos_.，cos.又，sin，cos.coscoscos()cossin()sin.14一個房間的地面是由12個正方形所

9、組成，如圖所示今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_種11(1)先貼如圖這塊瓷磚，然后再貼剩下的部分，按如下分類：5個：1 ，3個，2個：4，1個，4個：3.(2)左側(cè)兩列如圖貼磚，然后貼剩下的部分：3個：1，1個，2個：2！2，綜上，一共有1431211(種)故答案為11.15已知等差數(shù)列an的公差為2，首項為a1，前n項和為sn，則滿足條件sna133a的最大正整數(shù)n的值為_7由題意得snna1n(n1)，所以sna133a，即a(n1)a1n2n330，由題意知此不等式有解，得關(guān)于a1的二次方程的根的判別式(n1)

10、24(n2n33)0，即3n22n1330，(n7)(3n19)0，則1n7，故n的最大值為7.16過點m(m，0)(m0)的直線l與直線3xy30垂直，直線l與雙曲線c：1(a0，b0)的兩條漸近線分別交于點a，b，若點p(m，0)滿足|pa|pb|，則雙曲線c的漸近線方程為_，離心率為_(本題第一空2分，第二空3分)yx過點m(m，0)(m0)的直線l與直線3xy30垂直，直線l的方程為x3ym0，雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線方程為yx，將兩個方程聯(lián)立，可得a(，)，b(，)，ab的中點坐標(biāo)為n(，)，點p(m，0)滿足，點p(m，0)在線段ab的中垂線上，即pnab，3，a2b，則

11、，e，漸近線方程為yx，離心率為.四、解答題(本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)在a5b3，b535這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答已知等差數(shù)列的公差為d(d0)，等差數(shù)列的公差為2d.設(shè)an，bn分別是數(shù)列，的前n項和，且b13，a23，_.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)設(shè)cn2an，求數(shù)列的前n項和sn.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分解若選：(1)數(shù)列，都是等差數(shù)列，且a23，a5b3， ，解得 ，ana1(n1)dn，bnb1(n1)2d2n1，綜上，ann，bn2n1.(2)由(1)得：cn2n2n，s

12、n(2222n)()()()2n1.若選：(1)數(shù)列，都是等差數(shù)列，且a23，解得，ana1(n1)dn，bnb1(n1)2d2n1.綜上，ann，bn2n1.(2)同選.若選：(1)數(shù)列，都是等差數(shù)列，且a23，b535. ，解得 ，ana1(n1)dn，bnb1(n1)2d2n1.綜上，ann1，bn2n1.(2)同選.18(本小題滿分12分)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且8cos22cos 2a3.(1)求a；(2)若a2，且abc面積的最大值為，求abc周長的取值范圍解(1)8cos22cos 2a3，4(1cos(bc)2cos 2a3，整理得4cos2a4co

13、s a30，解得cos a或cos a(舍去)又a(0，)，a.(2)由題意知sabcbcsinabc，bc4，又b2c2a22bccosa，a2，b2c24bc，(bc)243bc16，又bc2，2bc4，4abc6，abc周長的取值范圍是(4，619(本小題滿分12分)在四邊形abcp中，abbc，p，papc2；如圖，將pac沿ac邊折起，連接pb，使pbpa，求證：(1)平面abc平面pac；(2)若f為棱ab上一點，且ap與平面pcf所成角的正弦值為，求二面角fpca的大小證明(1)在pac中，papc2，p，pac為正三角形，且ac2，在abc中，abbc，abc為等腰直角三角形，

14、且abbc取ac的中點o，連接ob，op，obac，opac，ob1，op，pbpa2，pb2ob2op2，opob，opaco，ac，op平面pac，ob平面pac，ob平面abc，平面abc平面pac(2)以o為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz，則a(0，1，0)，b(1，0，0)，c(0，1，0)，p(0，0，)，(1，1，0)，(0，1，)，(0，1，)，(0，2，0)，設(shè)m(0mb0)的左，右焦點分別為f1，f2，直線l：ykxm與橢圓c相交于p，q兩點；當(dāng)直線l經(jīng)過橢圓c的下頂點a和右焦點f2時，f1pq的周長為4，且l與橢圓c的另一個交點的橫坐標(biāo)為.(1)求橢圓c的

15、方程；(2)點m為poq內(nèi)一點，o為坐標(biāo)原點，滿足0，若點m恰好在圓o：x2y2上，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由題意知4a4，a，直線af2的方程為y(xc)，直線af2與橢圓c的另一個交點的橫坐標(biāo)為， ，解得c1或c2(舍去)，b21，橢圓c的方程為y21.(2)設(shè)p，q，0.點m為poq的重心，m，點m在圓o：x2y2上，224(*)，由，得 x24kmx2m220，x1x2，x1x2，代入方程(*)，得(x1x2)2(y1y2)2()2k()2m24，即4m24得m2，由0得12k2m2，12k2，解得k0.m2111，m1或m1.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x)，ar.(1)若函數(shù)yf (x)在xx0處取得極值1，證明：2a0)，則r(x)ex0，r(x)為增函數(shù)，