山東省德州市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、山東省德州市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）第卷一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，結(jié)合集合，由此能求出【詳解】集合，集合，故選：【點睛】本題考查交集的求法、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2. 已知實數(shù)，滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】可得出，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，的大小關(guān)系【詳解】解：因為，所以，又，故選：【點睛】本題考查了對數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

2、，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. “”是“，”為真命題的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】根據(jù)“”推不出“，”，“ ，” ，結(jié)合必要條件與充分條件的定義求解即可詳解】“”推不出“，”，比如，反之，“，” ， “”是“，”為真命題的必要不充分條件故選：【點睛】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題4. 為了調(diào)查高一學(xué)生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查100名高一學(xué)生，得到列聯(lián)表如下：由此得出的正確結(jié)論是( )選擇物理不選擇物理總計男35205

3、5女153045總計5050100附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828a. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”b. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別無關(guān)”c. 有的把握認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”d. 有的把握認(rèn)為“選擇物理與性別無關(guān)”【答案】a【解析】【分析】根據(jù)公式計算出觀測值，再根據(jù)臨界值表可得結(jié)論.【詳解】因為，根據(jù)臨界值表可知，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”.故選：a【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5. 在的展開式中，常數(shù)項為（ ）a. b. c.

4、d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)所給的二項式寫出二項式展開式的通項，整理通項到最簡形式，使得的指數(shù)等于0，求出對應(yīng)的的值，得到結(jié)果【詳解】二項式展開式通項是得，展開式中的常數(shù)項為故選：d【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是寫出展開式的通項，是一個基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的圖像大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)，結(jié)合選項，利用導(dǎo)數(shù)法判斷.【詳解】因為，所以，令，得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上遞增，在上遞減，又當(dāng)時，故選：a【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7. 甲、乙兩隊進行友誼賽，采取三局兩勝制，每局都要分出勝負(fù)，

5、根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽中甲隊獲勝的概率為，設(shè)各局比賽相互間沒有影響，則甲隊?wèi)?zhàn)勝乙隊的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】甲隊?wèi)?zhàn)勝乙隊包含兩種情況：甲連勝2局，前兩局甲隊一勝一負(fù)，第三局甲隊勝，由此利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲隊?wèi)?zhàn)勝乙隊的概率【詳解】甲、乙兩隊進行友誼賽，采取三局兩勝制，每局都要分出勝負(fù)，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽中甲隊獲勝的概率為，設(shè)各局比賽相互間沒有影響，甲隊?wèi)?zhàn)勝乙隊包含兩種情況：甲連勝2局，概率為，前兩局甲隊一勝一負(fù)，第三局甲隊勝，概率為，則甲隊?wèi)?zhàn)勝乙隊的概率為故選：【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式

6、和互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題8. 若函數(shù)在(0，1)上不單調(diào)，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求導(dǎo)得，原問題可轉(zhuǎn)化為在上有變號零點，由于單調(diào)遞增，只需滿足，解之即可【詳解】解：，若在上不單調(diào)，則在上有變號零點，又單調(diào)遞增，即，解得的取值范圍是故選：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點存在定理，理解原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題二、多項選擇題：9. 2020年在兩會重新提起了地攤經(jīng)濟這個概念，小王對自己在2019年各月份地攤生意的收入、支出（單

7、位：百元）情況的做了一個折線圖，如圖所示，下列說法中正確的是（ ）a. 利潤最高月份是3月份和10月份b. 第三季度平均收入為5000元c. 收入最高值是收入最低值的2倍d. 1至2月份的支出的變化率與10至11月份的支出的變化率不同【答案】ab【解析】【分析】直接利用折線圖，根據(jù)關(guān)系式求出利潤，平均值和變化率，從而確定結(jié)果【詳解】解：根據(jù)小王對自己在2019年各月份地攤生意的收入、支出（單位：百元）情況的做了一個折線圖，只有3月份和10月份的利潤為最高3000元，其余的月份為1000元和2000元，故選項正確第一季度的平均收入為元，第二季度的平均收入為元，第三季度的平均收入為元，第四季度的平

8、均收入為元故選項正確根據(jù)折線圖，2月份的收入最高為8000元，5月份的收入最低為3000元，最高收入為最低收入的倍，故選項錯誤1至2月份的支出變化率為，10至11月份的支出變化率為，故變化率相同，故選項錯誤故選：【點睛】本題考查的知識要點：折線圖，平均值，變化率，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題10. 下列有關(guān)線性回歸分析的問題中，正確的是（ ）a. 線性回歸方程至少經(jīng)過點中的一個點b. 若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強，則線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于1c. 在研究母親身高與女兒身高的相關(guān)關(guān)系時，若相關(guān)系數(shù)，則表明有95%的把握認(rèn)為與之間具有顯著線性相關(guān)關(guān)系d. 設(shè)回

9、歸直線方程為，變量增加1個單位時，平均增加5個單位【答案】bcd【解析】【分析】由回歸方程和相關(guān)系數(shù)的意義判斷.【詳解】直線由點擬合而成，可以不經(jīng)過任何樣本點，a錯.相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于，表示相關(guān)程度越大，越接近于，相關(guān)程度越小，b正確.若相關(guān)系數(shù)，則表明有95%的把握認(rèn)為與之間具有顯著線性相關(guān)關(guān)系，因而求回歸直線方程是有意義. 故c正確回歸直線方程為，變量增加1個單位時，平均增加5個單位. 故d正確故選: bcd【點睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用以及相關(guān)系數(shù)，此類問題一般先由相關(guān)系數(shù)的絕對值判斷變量的相關(guān)程度，再決定是否需要求回歸方程.11. 設(shè)隨機變量的分布列為，其中則下列說法正確的是

10、（ ）012a. b. c. 先增大后減小d. 有最小值【答案】ac【解析】【分析】利用分布列的性質(zhì)以及期望與方差公式，列出表達式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用判斷選項的正誤即可【詳解】由題意可知，即，所以正確；，所以不正確；，所以在上函數(shù)是增函數(shù)，在，上函數(shù)是減函數(shù)，所以先增大后減小、無最小值，所以正確；不正確；故選：【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望方差的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題12. 已知定義在上的奇函數(shù)圖象連續(xù)不斷，且滿足，則以下結(jié)論成立的是（ ）a. 函數(shù)的周期b. c. 點是函數(shù)圖象的一個對稱中心d. 在上有4個零點【答案】abc【解析】

11、【分析】求出函數(shù)的周期判斷，求出函數(shù)的值判斷，函數(shù)的對稱性判斷，函數(shù)的零點個數(shù)判斷【詳解】定義在上的奇函數(shù)圖象連續(xù)不斷，且滿足，所以函數(shù)的周期為2，所以正確；，即（1）（1），所以（1），所以（1），所以正確；圖象關(guān)于對稱，所以正確；在，上有（1）（2），有5個零點，所以不正確；故選：【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，函數(shù)的周期性、對稱性與奇偶性的應(yīng)用，屬于綜合題第卷三、填空題13. 曲線在處的切線方程為_【答案】【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出切線斜率，進而可得切線方程.【詳解】因為，所以，因此，因此所求切線方程為，即.故答案：.【點睛】本題主要考查求曲線在某點的切線方程，屬于基礎(chǔ)

12、題型.14. 在普通高中新課程改革中，某地實施“”選課方案，該方案中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、英語為3個必選科目，“1”指的是從物理、歷史2門學(xué)科中任選1門，“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門學(xué)科中任選2門，假設(shè)每門學(xué)科被選中的可能性相等，則共有_種選科組合方式【答案】12【解析】【分析】根據(jù)題意，只需從政治、地理、化學(xué)、生物4門學(xué)科中任選2門，再從物理、歷史2門學(xué)科中任選1門，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，從政治、地理、化學(xué)、生物4門學(xué)科中任選2門，共種情況；從物理、歷史2門學(xué)科中任選1門，共種情況，因此，共有種選科組合.故答案為：12.【點睛】本題主要考查組合的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.

13、15. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，（且)，且，則的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)是偶函數(shù)，并且時，從而可得出，并且，從而解出即可【詳解】是偶函數(shù)，且時，故答案為：【點睛】本題考查了偶函數(shù)的定義，已知函數(shù)求值的方法，對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)，若對任意，存在，滿足，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】首先對進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意對任意，存在，使，只要的最小值大于等于在指定區(qū)間上有解 .【詳解】由，得，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上有解，在上有解，函數(shù)在上單調(diào)增，.故答案為: 【點睛】不等恒成立與能成立的等價轉(zhuǎn)換:任意

14、，存在，使任意，任意，使存在，存在，使四、解答題（解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知展開式的前三項的二項式系數(shù)之和為16（1）求的值：（2）復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，求【答案】（1）5；（2）.【解析】【分析】（1）利用前三項的二項式系數(shù)和建立方程進行求解即可（2）根據(jù)模長公式與復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法建立方程進行求解【詳解】（1）由題意知，即，得得或（舍，故（2）設(shè)，原方程化為，即，即，得且，得，即【點睛】本題主要考查二項式定理以及復(fù)數(shù)的計算，利用待定系數(shù)法以及建立方程是解決本題的關(guān)鍵，難度不大18. 已知在時有極值0（1）求常數(shù)，的值；（2）求在區(qū)間上的最值【答案】

15、（1），；（2）最小值為0，最大值為4.【解析】分析】（1）已知函數(shù)在處有極值0，即，通過求導(dǎo)函數(shù)，再代入列方程組，即可解得、的值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可【詳解】解：（1），由題知：聯(lián)立（1）、（2）有（舍）或當(dāng)時在定義域上單調(diào)遞增，故舍去；所以，經(jīng)檢驗，符合題意（2）當(dāng)，時， 故方程有根或由，得或由得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，減區(qū)間為：函數(shù)在取得極大值，在取得極小值；經(jīng)計算，所以函數(shù)的最小值為0，最大值為4【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19. 在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，某大型企業(yè)組織

16、員工進行愛心捐款活動原則上以自愿為基礎(chǔ)，每人捐款不超過300元，捐款活動負(fù)責(zé)人統(tǒng)計全體員工數(shù)據(jù)后，隨機抽取的10名員工的捐款數(shù)額如下表：員工編號12345678910捐款數(shù)額120802155013019530090200225（1）若從這10名員工中隨機選取2人，則選取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率；（2）若從這10名員工中任意選取4人，記選到的4人中捐款數(shù)額大于200元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）利用古典概型、排列組合能求出選取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率（2）10名員工中捐款數(shù)

17、額林于200元的有3人，則隨機數(shù)量x的所有可能取值為0，1，2，3，利用超幾何分布求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列和e（x）【詳解】（1）10名員工中捐款數(shù)額大于200元的有3人，低于200元的有6人故選取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率為：（2）由題知，10名員工中捐款數(shù)額大于200元的有3人，則隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，則的分布列為0123；（用超幾何分布公式計算同樣得分）【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查超幾何分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題20. “十三五”規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標(biāo)，打響了

18、精準(zhǔn)扶貧的攻堅戰(zhàn)，為完成脫貧任務(wù)，某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工已知該公司生產(chǎn)某種型號醫(yī)療器械的月固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入5.4萬元，設(shè)該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該型號醫(yī)療器械千件且能全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，已知（1）請寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）月產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤最大？并求出最大月利潤【答案】（1）；（2）月產(chǎn)量為9千件，最大月利潤為286萬元【解析】【分析】（1）直接由題意分段寫出月利潤關(guān)于月產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）分別利用導(dǎo)數(shù)和基本不等式求最值，取兩段函數(shù)最大值的最大者得結(jié)論

19、【詳解】解：（1）由題意，當(dāng)時，當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，令，可得，當(dāng)時，當(dāng)，時，時，（萬元）；當(dāng)時，（萬元）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號綜知，當(dāng)時，取得最大值28.6萬元故當(dāng)月產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤最大，最大月利潤為28.6萬元【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值和利用基本不等式求最值，考查計算能力，是中檔題21. 某大學(xué)為了了解數(shù)學(xué)專業(yè)研究生招生的情況，對近五年的報考人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份2015201620172018201912345報考人數(shù)3060100140170（1）經(jīng)分析，與存在顯著的線性相關(guān)性，求關(guān)于的線性回歸方程并預(yù)測2020年（按計算）的報考人數(shù)；（2）每年報考該專業(yè)研究生的考試成績大致符合正態(tài)分布，根據(jù)往年統(tǒng)計數(shù)據(jù)，錄取方案：總分在400分以上的直接錄取，總分在之間的進入面試環(huán)節(jié)，錄取其中的80%，低于385分的不予錄取，請預(yù)測2020年該專業(yè)錄取的大約人數(shù)（最后結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）參考公式和數(shù)據(jù)：，若隨機變量，則，【答案】（1）；208人；（2）90.【解析】【分析】（1）由已知表格中數(shù)據(jù)求得與的值，則線性回歸方程可求，取求得值即可；（2）研究生的考試成績大致符合正