湖南省衡陽一中2021屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題

1、湖南省衡陽一中2021屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）一單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.已知集合，若有2個子集，則不可能為（ ）a.0 b.1 c.2 d.42.已知實數(shù)，滿足，且，則下列不等式中正確的是（ ）a. b. c. d.3.已知函數(shù)，則 的值為( )a. 1b. 2c. 3d. 44.已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)的圖象是( )abcd5.logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領(lǐng)城有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累

2、計確診病例數(shù)i(t)(t的單位：天)的logistic模型：，其中k為最大確診病例數(shù)當i()=0.95k時，標志著已初步遏制疫情，則約為( )（參考數(shù)據(jù) ln193）a60 b62 c66 d636.對于函數(shù)，把滿足的實數(shù)叫做函數(shù)的不動點。設，若有兩個不動點，則實數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d.7.若曲線的一條切線為，其中為正實數(shù)，則的取值范圍是（ ）a b c. d8.奇函數(shù)定義域為，其導函數(shù)是.當時，有，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）a b c d2 多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得

3、0分.9.下列選下選項中，值為的是（ ）acos 72cos 36 b . csinsin d；10某同學在研究函數(shù)時，給出下面幾個結(jié)論中正確的有( )a的圖象關(guān)于原點對稱b若，則c的值域為d函數(shù)僅有一個零點11設，且，那么（ ）a有最小值b有最大值c有最大值d有最小值12.設函數(shù)，則下列說法正確的是( )a定義域是（0，+） b（0，1）時，圖象位于軸下方c存在單調(diào)遞增區(qū)間 d有且僅有一個極值點三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知 為自然常數(shù)，則函數(shù)的零點為 14.已知，則 15.已知函數(shù)，對于任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是 16.定義在上函數(shù)滿足，且當時，.則使得在上恒成

4、立的的最小值是 4、 解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在； 這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應的問題.在中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，滿足_，且，求的面積.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項和為sn，滿足：a11，sn11snan，數(shù)列bn為等比數(shù)列，滿足b14b3，b2b1，nn*。(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)若數(shù)列的前n項和為wn，數(shù)列bn的前n項和為tn，試比較wn與的大小。19（本小題滿分12分）如圖，正方體的棱長為2，p是bc的中點，點q是棱上的動點（1）點

5、q在何位置時，直線，dc，ap交于一點，并說明理由；（2）求三棱錐的體積；（3）棱上是否存在動點q，使得與平面所成角的正弦值為，若存在指出點q在棱上的位置，若不存在，請說明理由20（本小題滿分12分）隨著智能手機的普及，手機計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每日健步走的步數(shù)，從而為科學健身提供了一定幫助.某企業(yè)為了解員工每日健步走的情況，從該企業(yè)正常上班的員工中隨機抽取300名，統(tǒng)計他們的每日健步走的步數(shù)（均不低于4千步，不超過20千步）.按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這300名員工日行步數(shù)（單位：千步）的樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表，結(jié)果保留整數(shù)）；（

6、2）由直方圖可以認為該企業(yè)員工的日行步數(shù)（單位：千步）服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，標準差的近似值為2，根據(jù)該正態(tài)分布估計該企業(yè)被抽取的300名員工中日行步數(shù)的人數(shù)；（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率.若工會從該企業(yè)員工中隨機抽取2人作為“日行萬步”活動的慰問獎勵對象，規(guī)定：日行步數(shù)不超過8千步者為“不健康生活方式者”，給予精神鼓勵，獎勵金額為每人0元；日行步數(shù)為814千步者為“一般生活方式者”，獎勵金額為每人100元；日行步數(shù)為14千步以上者為“超健康生活方式者”，獎勵金額為每人200元.求工會慰問獎勵金額（單位：元）的分布列和數(shù)學期望.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.21（本小題滿分

7、12分） 已知橢圓的左，右焦點分別為，該橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，若斜率為的直線與軸，橢圓順次交于點在橢圓左頂點的左側(cè)）且，22（本小題滿分12分）已知函數(shù) ()。(1)設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，在上存在一點，使得成立，求的取值范圍。1.【答案】c2.【解析】且，則，.所以.故選b.3. 【答案】c已知函數(shù)，則 的值為( c )4.【答案】a【解析】根據(jù)題意，的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，所以 的周期為， 則， 所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選：a.5. 【答案】d【解析】，所以，所以，解得 故選

8、：d6. 【答案】b 7. 【答案】a【解析】設切點為，則有，故選a.8. 【答案】d【解析】令，則當時，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞減， 又為奇函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)， 而當時，不等式等價于，即，所以，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到，故選d3 多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.【答案】a，c【解析】對于a中cos 36cos 72.對于b中原式4.對于c中sin sin sin cos .對于d中=，故選a，c。.10【答案】abcd【解析】函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，.選

9、項a：由上分析函數(shù)關(guān)于原點對稱，本選項是正確的；選項b：當時，顯然函數(shù)單調(diào)遞增，此時；當時，顯然函數(shù)單調(diào)遞增，此時，因此函數(shù)在整個實數(shù)集上是單調(diào)遞增的，因此若，則是正確的，本選項是正確的；選項c：由選項b的分析可以知道本選項是正確的；選項d：，只有一個零點，d正確，故選abcd11 【答案】ad解：由題已知得：,故有,解得或（舍）,即（當且僅當時取等號）,a正確;因為,所以,又因為, 有最小值,d正確.故選：ad12.bcd【解析】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為，所以a不正確；由，當時，所以在上的圖象都在軸的下方，所以b正確； ，所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以

10、c是正確的；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個根，使得，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個極小值，所以d正確；故選bcd三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 114.解析：由sin cos 1，cos sin 0，兩式平方相加，得22sin cos 2cos sin 1，整理得sin().15. 【解析】根據(jù)函數(shù)對于任意，都有，可得函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù)，由，可得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，當時，函數(shù)，可得，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，可得在上恒成立，即在上恒成立，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時

11、，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得最小值，最小值為，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是.16.【解析】根據(jù)題設可知，當時，故，同理可得：在區(qū)間上，所以當時，.作函數(shù)的圖象，如圖所示.在上，由，得.由圖象可知當時，.5、 解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【答案】橫線處任填一個都可以，面積為【解析1】（1)在橫線上填寫“”.解：由正弦定理，得.由，得.由，得.所以.又所以.又，得.由余弦定理及，得，即.將代入，解得.所以.【解析2】在橫線上填寫“”.解：由及正弦定理，得.又，所以有.因為，所以.從而有.又，所以由余弦定理及，得即.將代入，解得.所以.【解

12、析3】在橫線上填寫“”解：由正弦定理，得.由，得，所以由二倍角公式，得.由，得，所以.所以，即.由余弦定理及，得.即.將代入，解得.所以.18.【解】(1)由sn11snan，得sn1snan1，即an1an1，又a11，所以數(shù)列an是首項和公差均為1的等差數(shù)列，可得ann。因為數(shù)列bn為等比數(shù)列，滿足b14b3，b2。當q時，b1，得b1，不滿足b2b1，舍去，所以bn。(2)，wn11，tn1， 此時易知：當時，當時，即有19【解】（1）當q是中點時,直線,dc,ap交于一點理由如下：延長ap交dc于m,連結(jié)交于點q,q是中點（2）v棱錐棱錐（3）以d為原點,da,dc,所在直線分別為x軸

13、,y軸,z軸,建系則,設面的法向量為,則取,即設與面所成角為則化簡得解得或（舍去） 所以存在點q,且點q為的中點時可使得與平面所成角的正弦值為。20【解】（1） 由題意有 （千步）（2）由，由（1）得所以所以300名員工中日行步數(shù)的人數(shù)：.(3)由頻率分布直方圖可知：每人獲得獎金額為0元的概率為：.每人獲得獎金額為100元的概率為：每人獲得獎金額為200元的概率為：的取值為0，100，200,300,400. 所以的分布列為：01002003004000.00040.03520.77840.1760.01 （元）21【解】 （1）橢圓的左，右焦點分別為，橢圓的離心率為，即有，即，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓方程為，直線與圓相切，則有，即有，則橢圓c的方程為；（2）證明：設，由，可得直線和關(guān)于x軸對稱即有，即，即有，設直線，代入橢圓方程，可得，判別式，即為，代入可得，將代入，化簡可