有趣的36度的余弦值

1、有趣的 說起，還真是有緣，第一次應(yīng)該是在高中上三角函數(shù)時(shí)在習(xí)題中發(fā)現(xiàn)的值竟然可以用根式表示，學(xué)完三角函數(shù)的我感覺以現(xiàn)在的知識應(yīng)該可以用三角函數(shù)公式把它解出來，結(jié)果不斷地想，一天，二天，三天，終于有一天我用做出來。后來我再想想，我記得初中數(shù)學(xué)老師曾教過我用尺規(guī)做圖的方法做出正五邊形，而正五邊形又與相關(guān)，因此，這一次我又用這種畫圖的方法解出來，雖然嚴(yán)格意義上不算一種方法，但在快速得出的值上還是很有幫助。再后來，就是上大學(xué)時(shí)，在問林磊老師高代問題時(shí)，提到了，林磊老師當(dāng)時(shí)就提了一些我所不知道的方法，比如作黃金三角形，利用多項(xiàng)式的分解等，當(dāng)然我后面在寫這個(gè)問題時(shí)，只能暫時(shí)想到四種方法。方法一：三角公式法

2、構(gòu)造恒等式 兩邊都化成關(guān)于的多項(xiàng)式，即 整理，得 解之，得 因此 方法二：聯(lián)立方程組法從上面結(jié)果可以看出，的值和的值的積和差有很大的關(guān)系，都是分?jǐn)?shù)，因此可以想到用聯(lián)立方程組來做。令，有由這個(gè)就可以得出方法三:作黃金三角形如下圖所示，在三角形中，為的角平分線。設(shè)，則即 因此 由于 即 解之，得 因此 由可得 方法四：構(gòu)造法構(gòu)造函數(shù)，然后方程的根為由于 且因此在實(shí)數(shù)域上分解為 把在實(shí)數(shù)域上分解時(shí),我們還可以用待定系數(shù)法，即設(shè) 又因?yàn)?比較和，可以得到假設(shè)，則再比較和，可得因此 方法五：圖形法在中學(xué)時(shí)，老師曾教過我一種用直尺和圓規(guī)作正五邊形的方法。作法如下：如右圖所示，在圓中，作兩邊互相垂直的直徑和，然后，作的中點(diǎn)，再以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，然后以為圓心，為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)。這樣，兩點(diǎn)就是正五邊形的相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，再分別截取其他3個(gè)點(diǎn)，就得到了正五邊形。設(shè)圓為單位圓，即，從作圖過程中可以知道，而，因此，從而 這種方法看上去似乎很簡單，只要作一下圖就可以了，其實(shí)不然，這種方法的依據(jù)是什么呢？還是前人的作圖方法，但這方法以什么為依據(jù)呢？在我個(gè)人看來，應(yīng)該是。因此，這種解法不能算是一種好解法，但當(dāng)忘記的值時(shí)，倒可用這種方法算一下。