吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題及答案

1、體驗(yàn) 探究 合作 展示體驗(yàn) 探究 合作 展示2018-2019學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué) 試 題（文科）第I卷（共60分）一、選擇題：本題共12小題,每小題5分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，那么點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離是（ ）A B C D 3若函數(shù)有極大值和極小值，則（ ）A. B. C. D. 4.下列說法錯誤的是（ ）A命題：“”，則：“”B命題“若,則”的否命題是真命題C若為假命題，則為假命題D. 若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件5

2、.下列推理不屬于合情推理的是（ ）A.由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電C.兩條直線平行，同位角相等，若與是兩條平行直線的同位角，則D.在數(shù)列中，猜想的通項(xiàng)公式6已知雙曲線的一條漸近線方程為， ， 分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（ ）A B C D 7.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則的面積為（ ）A. B. C. D.8已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則( )A在上為減函數(shù) B在處取極小值 C在處取極大值 D在上為減函數(shù)9.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的等于（ ）A.3 B. C. D. 10.

3、 在中， ，若一個橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)為點(diǎn)，另一個焦點(diǎn)在邊上，則這個橢圓的離心率為（ ）A B C D 11已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為,射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則=（ ）A B C D12. 已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.第II 卷（共90分）二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，則有類似上三行,第四行的結(jié)論為_.14.若雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為 . 15. 已知函數(shù)，若函數(shù)在x2，+)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 16設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)

4、（）的導(dǎo)函數(shù)， ，當(dāng)時， ，則使不等式成立的的取值范圍是_三、解答題：本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分）已知，其中.（1）若，且為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18. (本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，若在處有極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）若對任意的，都有，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.19.(本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與拋物線的另一交點(diǎn)為，求的值.20(本小題滿分12分）若函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極值.（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)在點(diǎn)

5、處的切線方程；（2）若方程有3個不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本小題滿分12分）已知橢圓：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于不同兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且滿足,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. (本小題滿分12分） 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍.2018-2019學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）參考答案1-6 BCDCCA 7-12 ADCBCC13. 14. 15. (-,16 16. 17.解：（1）由，解得，所以；又 ，因?yàn)?，解得，所?當(dāng)時，又為真，都為真，所以. （5分）（2）由是的充分不必要條

6、件，即，其逆否命題為，由（），所以，解得 （10分）18.解：(1) ，由已知得，解得. 2分(2) 由（1）得， 則，令，解得，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，所以在處取得極大值，極大值，在處取得極小值，極小值. 7分(3)由（2）可知極大值，極小值，又，所以函數(shù)在上的最大值為，對任意的，都有，則，解得或. 12分19.解：（1）由題意，消去得，因?yàn)?，解得，所以，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為. (5分） （2）因?yàn)椋?所以,直線的方程為，聯(lián)立方程得方程組，消去得，解得或，將代入，解得，由焦半徑公式,又所以.（12分）20.解：（1）,由題意得，解得故所求函數(shù)的解析式為. （3分）， ，在點(diǎn)處的切線方程為： ，即. （6

7、分）（2）由(1)可得，令，得或.當(dāng)變化時， ， 的變化情況如下表：因此，當(dāng)時， 有極大值，當(dāng)時， 有極小值，所以函數(shù)的圖象大致如圖所示若有個不同的根，則直線與函數(shù)的圖象有個交點(diǎn)，所以. （12分）21.解：（1）由已知，解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得 因?yàn)?，所以，所以，將代入，消去得，所? （9分）因?yàn)?，所以，即，解得，所以，? （12分）22.解：（1）根據(jù)，令，解得，當(dāng)變化時， ， 的變化情況如下表：遞減遞增函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；函數(shù)在處取的極小值，無極大值. 4分（2）由，則，當(dāng)時， ，易知函數(shù)只有一個零點(diǎn)，不符合題意， 5分當(dāng)時，在上， 單調(diào)遞減；在上， 單調(diào)遞增，又， ，當(dāng)時， ，所以函數(shù)有兩個零點(diǎn)， 7分當(dāng)時，在和上， 單調(diào)遞增，在上， 單調(diào)遞減.又 ，所以