高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.4.2 二次函數(shù)的性質(zhì)練習(xí) 北師大版必修1

1、4.2二次函數(shù)的性質(zhì)課后訓(xùn)練案鞏固提升1.二次函數(shù)y=4x2-mx+5的對稱軸為x=-2,則當(dāng)x=1時,y的值為()A.-7B.1C.17D.25解析:由已知得-=-2,所以m=-16,這時y=4x2+16x+5.因此當(dāng)x=1時,y=412+161+5=25.答案:D2.導(dǎo)學(xué)號91000074函數(shù)f(x)=ax2+2(a-3)x+1在區(qū)間(-2,+)上是減少的,則a的取值范圍是()A.-3,0B.(-,-3C.-3,0)D.-2,0解析:當(dāng)a=0時,f(x)=-6x+1顯然成立;當(dāng)a0時,要使f(x)在(-2,+)上是減少的,需滿足解得-3a0,則下列關(guān)系中正確的是()A.f()f()C.f(

2、)f(3)D.f(-1)-3,f(2)f().故選B.答案:B5.(探究題)由于被墨水污染,一道數(shù)學(xué)題僅能見到下列文字:“已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像過(1,0)求證這個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=2對稱”.根據(jù)以上信息,題中的函數(shù)圖像不具有的性質(zhì)是()A.過點(3,0)B.頂點為(2,2)C.在x軸上截得的線段長為2D.與y軸交點為(0,3)解析:若頂點為(2,2),可設(shè)為y=a(x-2)2+2,將點(1,0)代入得0=a+2,a=-2.即y=-2(x-2)2+2,與y=x2+bx+c中的a=1矛盾.答案:B6.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,為了降低消耗,現(xiàn)要從這些邊角料上截取

3、矩形鐵片(如圖所示).當(dāng)截取的矩形面積最大時,矩形兩邊的長x,y應(yīng)為()A.x=15,y=12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.x=10,y=14解析:結(jié)合圖形,可得,得y=24-,矩形面積S=xy=x=-+24x,所以當(dāng)x=-=15時,S最大,此時y=24-15=12,故選A.答案:A7.(2016江蘇淮安高中聯(lián)考)如果二次函數(shù)y=mx2+5x+4在區(qū)間(-,2上是增函數(shù),在區(qū)間2,+)上是減函數(shù),則m的值是.解析:由題意可知,-=2,則m=-.答案:-8.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在0,2上是增加的,且f(a)f(0),那么實數(shù)a的取值范圍

4、是.解析:此函數(shù)的對稱軸為x=2,且f(x)在0,2上是增加的,如圖所示,由f(0)=f(4),f(a)f(0),知0a4.答案:0,49.將長度為1的鐵絲分成兩段,分別圍成一個正方形和一個圓形.要使正方形與圓的面積之和最小,正方形的周長應(yīng)為.解析:設(shè)正方形周長為x,則邊長為,圓周長為(1-x),圓的半徑為(0x1),依題意得,面積之和為+,當(dāng)x=時,有最小值,即正方形周長為.答案:10.求二次函數(shù)y=x2-6x+7在區(qū)間-2,4上的最大值和最小值.解法一:y=x2-6x+7=(x-3)2-2,故函數(shù)在區(qū)間-2,3上是減函數(shù),在3,4上是增函數(shù).當(dāng)-2x3時,y最大=23,y最小=-2;當(dāng)3x

5、4時,y最大=-1,y最小=-2.綜上可知,函數(shù)y=x2-6x+7的最小值為-2,最大值為23.解法二:(數(shù)形結(jié)合)令f(x)=y=x2-6x+7.對稱軸:x=3,f(x)最大=f(-2)=23;f(x)最小=f(3)=-2.f(x)的最大值為23,最小值為-2.11.導(dǎo)學(xué)號91000075已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在區(qū)間2a,a+1上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;(3)在區(qū)間-1,1上,y=f(x)的圖像恒在y=2x+2m+1的圖像上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.解:(1)由f(0)=f(2)知,二次函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱.又f(x)的最小值為1,故可設(shè)f(x)=a(x-1)2+1,因為f(0)=3,得a=2,故f(x)=2x2-4x+3.(2)要使函數(shù)f(x)在區(qū)間2a,a+1上不單調(diào),則2a1a+1,則0a.即實數(shù)a的取值范圍是0a2x+2m+1,化簡得x2-3x+1-m0.設(shè)g(x)=x2