上海交通大學(xué)物理實驗報告（大一下）集成霍爾傳感器的特征測量與應(yīng)用

1、集成霍爾傳感器的特征測量與應(yīng)用【實驗?zāi)康摹?了解霍耳效應(yīng)原理和集成霍耳傳感器的工作原理。2通過測量螺線管勵磁電流與集成霍耳傳感器輸出電壓的關(guān)系，證明霍耳電勢差與磁感應(yīng)強度成正比。3 用通電螺線管中心點處磁感應(yīng)強度的理論計算值校準(zhǔn)集成霍耳傳感器的靈敏度。4測量螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強度沿螺線管中軸線的分布，并與相應(yīng)的理論曲線比較。【實驗原理】1、 霍耳效應(yīng)將一導(dǎo)電體（金屬或半導(dǎo)體）薄片放在磁場中，并使薄片平面垂直于磁場方向。當(dāng)薄片縱向端面有電流I流過時，在與電流I和磁場B垂直的薄片橫向端面a、b間就會產(chǎn)生一電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)（Hall effect），所產(chǎn)生的電勢差叫做霍耳電勢差或霍耳電壓，用

2、UH表示?；舳?yīng)是由運動電荷（載流子）在磁場中受到洛倫茲力的作用引起的。洛倫茲力使載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在薄片橫向端面上聚積電荷形成不斷增大的橫向電場（稱為霍耳電場），從而使載流子又受到一個與洛倫茲力反向的電場力，直到兩力相等，載流子不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在a、b間形成一個穩(wěn)定的霍耳電場。這時，兩橫向端面a、b間的霍耳電壓就達(dá)到一個穩(wěn)定值。端面a、b間霍耳電壓的符合與載流子電荷的正負(fù)有關(guān)。因此，通過測量霍耳電壓的正負(fù)，即可判斷半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型。實驗表明，在外磁場不太強時，霍耳電壓與工作電流和磁感應(yīng)強度成正比，與薄片厚度成反比，即 ( 1)式中比例系數(shù) 和分別為霍耳系數(shù)和霍耳元件的靈敏度。用霍耳效應(yīng)測量

3、磁場是在霍耳元件的靈敏度和工作電流已知的情況下，通過測量霍耳電壓，再由公式（1）求出磁感應(yīng)強度。2、 集成霍耳傳感器SS495A型集成霍耳傳感器（線性測量范圍0-67mT，靈敏度31.25V/T）由霍耳元件、放大器和薄膜電阻剩余電壓補償器組成。測量時輸出信號大，不必考慮剩余電壓的影響。工作電壓Vs5V，在磁感應(yīng)強度為零時，輸出電壓為。它的輸出電壓U與磁感應(yīng)強度B成線性關(guān)系。該關(guān)系可用下式表示 （2）式中U為集成霍耳傳感器輸出電壓，K為該傳感器的靈敏度。3、 螺線管內(nèi)磁場分布單層螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強度沿螺線管中軸線的分布可由下式計算 （3）式中N為線圈匝數(shù)，L為螺線管長度，Im為勵磁電流，D為線圈直

4、徑，x為以螺線管中心作為坐標(biāo)原點時的位置，亨/米為真空磁導(dǎo)率。實驗中所用的螺線管是由10層繞線組成。根據(jù)每層繞線的實際位置，用公式（3）可以計算每層繞線的B（x）值，將10層繞線的B（x）值求和，即可得到螺線管內(nèi)的磁場分布。書中表1給出了勵磁電流（100mA）時螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強度的理論計算值。由它可以容易得到不通勵磁電流時螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強度的理論計算值。（對于同一點x來說，C（x）是相同的，也就是說, 即B和成正比關(guān)系，即螺線管內(nèi)任意一固定點的磁場的理論計算值和勵磁電流成正比關(guān)系）。表1. 勵磁電流IM =0.1A時螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強度的理論計算值x (cm)B (mT)x (cm)B (mT)

5、01.43668.01.40571.01.43639.01.38562.01.435610.01.34783.01.434311.01.26854.01.432311.51.19635.01.429212.01.08636.01.424512.50.92617.01.417313.00.7233【實驗數(shù)據(jù)記錄、實驗結(jié)果計算】1. 集成霍爾傳感器靈敏度K隨工作電壓Us變化的測量；以 Us=5V U0=2.448V U=2.558V 為標(biāo)準(zhǔn)值理論得到的B=1.43662.5 mT = 3.5915 mT所以 K=30.63 VT-1123456789US/V3.003.504.004.505.00

6、5.506.006.507.00U0/V1.4651.7071.9952.2012.4482.6912.9353.1823.428U /V1.5241.7802.0412.2992.5582.8143.0693.3273.585K/VT-116.4320.3312.8127.2930.6334.2537.3140.3743.71K46.360%33.627%58.178%10.904%0.000%11.818%21.809%31.799%42.703%101112131415161718US/V7.508.008.509.009.5010.00U0/V3.6713.9144.1594.4044

7、.6464.890U /V3.8384.0914.3474.6024.8555.109K/VT-146.5049.2852.3555.1358.1960.98K51.812%60.888%70.911%79.987%89.977%99.086%其中 K=U-U0B K=K-K標(biāo)準(zhǔn)/K標(biāo)準(zhǔn)100%做出K-Us圖 如下所示其中,Us=4.00V時的數(shù)據(jù)與總體曲線差距較大,被舍去.可以看出該圖總體趨勢比較適合理論趨勢.將霍耳傳感器置于螺線管內(nèi)中心點，當(dāng)螺線管通過勵磁電流IM時，在0至500mA電流輸出范圍內(nèi)，每隔50mA測量集成霍耳傳感器的輸出電壓U，記錄UIM關(guān)系數(shù)據(jù)；12345678910Im/

8、mA050100150200250300350400450B /mT00.7181.4372.1552.8733.5924.3105.0285.7466.465U / mV022.1544.2066.3088.44110.30132.25154.24176.47198.50做出B-U圖像,如下所示其中相關(guān)數(shù)據(jù)為:Linear Regression through origin for DATA2_B:Y = B * XParameterValueError-A0-B30.706390.0093-RSDNP-10.11272100.0001-由產(chǎn)品說明書中K值：31.251.25 V/T直線擬合

9、的相關(guān)系數(shù)為1 ，擬合度非常高。由圖中的擬合直線的斜率B= 30.70639可得 K=30.71 V/T在說明書的誤差范圍之內(nèi)，實驗成功。在勵磁電流為mA時的霍耳傳感器在管內(nèi)不同位置處的霍耳電壓U；123456789X /cm-13.00-12.50-12.00-11.50-11.00-10.00-9.00-8.00-7.00U /mV56.3671.4684.2591.9497.19102.97106.00107.59108.43B /mT1.84 2.33 2.75 3.00 3.17 3.36 3.46 3.51 3.54 101112131415161718X /cm-6.00-5.0

10、0-4.00-3.00-2.00-1.0001.002.00U /mV109.14109.50109.70109.80109.87109.93110.00110.10110.09B /mT3.56 3.57 3.58 3.583.59 3.59 3.59 3.59 3.59 192021222324252627X /cm3.004.005.006.007.008.009.0010.0011.00U /mV109.97109.83109.62109.24108.50107.44105.77102.8896.85B /mT3.59 3.59 3.58 3.57 3.543.51 3.45 3.36

11、 3.16 28293031X /cm11.5012.0012.5013.00U /mV91.2182.8070.3655.08B /mT2.98 2.70 2.30 1.80 其中，由于補償電路分去了U0，所以電壓表上的讀數(shù)即為實際的U - U0,于是得到各個位置的磁感應(yīng)強度。理論的B由公式 B=C(X)IM 以及實驗原理中的表的數(shù)據(jù)得到；作出磁感應(yīng)強度B與位置X的關(guān)系圖： 可以看出，實驗數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的一致性很高，絕大多數(shù)的數(shù)據(jù)點,理論值與實際測量值之間非常接近,以至于圖上只能看見一個點.【對實驗結(jié)果中的現(xiàn)象或問題進(jìn)行分析、討論】1. 實驗的第一部分是對K進(jìn)行粗略定標(biāo)，從圖上看,實驗結(jié)果十

12、分接近于一個鉤形,結(jié)果可以說相當(dāng)成功.2. 實驗的第二部分是對K進(jìn)行精確定標(biāo)，取定了5V的工作電壓，在此電壓下進(jìn)行K值的精確測量，為實驗的第三部分做準(zhǔn)備。這個實驗最后直線擬合非常完美，相關(guān)系數(shù)R = 1。3. 實驗的第三部分是測量工作電壓為5V，勵磁電流為250mA的情況下，螺旋管里的磁感應(yīng)強度的分布，從實驗測得數(shù)據(jù)與理論數(shù)值比較來看,絕大多數(shù)數(shù)據(jù),特別是中間變化較小的一段數(shù)據(jù),二者極其接近.綜合來看,最后的結(jié)果相當(dāng)成功.【誤差分析】 雖然這個實驗的數(shù)據(jù)較為完美,但是仍然存在著一定的誤差.主要的誤差可能存在于以下幾個方面1、讀數(shù)誤差。在實驗中，讀數(shù)一直在某個數(shù)值中間波動，因此在讀數(shù)時，我采取了

13、讀取中位數(shù)的方式，這導(dǎo)致了我實驗時所記錄下來的數(shù)據(jù)修改的痕跡比較重。2、電源誤差。實驗中我發(fā)現(xiàn)，提供電源的恒流與恒壓電源并不是十分敏感。常常是旋轉(zhuǎn)了調(diào)整旋鈕很久之后輸出的電壓示數(shù)才有變化。然而霍爾傳感器卻十分敏感，實驗中輸入電壓示數(shù)相同的時候，萬用表的數(shù)據(jù)常常會差距很大。這里我仍然采用了取中位數(shù)的方法，即當(dāng)輸出電源的旋鈕左右稍加旋轉(zhuǎn)都無法改變示數(shù)時才記錄數(shù)據(jù)的方式，減小了誤差。3、傳感器位置誤差。實驗中，有數(shù)次我在操作與讀數(shù)時，無意中碰到了放置霍爾傳感器的桿，這導(dǎo)致了部分?jǐn)?shù)據(jù)的錯誤。在這里我要感謝助教老師幫我找出了這個問題?！靖巾摗繉嶒炛械乃伎?. 推導(dǎo)霍爾系數(shù)RH和霍爾元件的靈敏度K原理如圖

14、：BBII+電流： I = nesv 其中 S=Bd 穩(wěn)定之后的電場力與洛倫茲力平衡： UeB=eBv 于是得： U = IBned=1neIBd=RHIBd =KIB 所以 RH=1ne K = 1ned2. 設(shè)計補償電路原理圖：3. 查找并了解量子霍爾效應(yīng)與分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)答：整數(shù)量子霍爾效應(yīng)，是德國物理學(xué)者馮克立欽于1980年發(fā)現(xiàn)的，他也因此在1985年獲得諾貝爾獎。崔琦和史特莫更進(jìn)一步在高磁場和更低的溫度條件，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。K. Von Klitzing，G. Dorda，M. Pepper于1979年發(fā)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)，即霍爾常數(shù)（強磁場中，縱向電壓和橫向電流的比值）是量子化的

15、，RHV/Ih/e2，1，2，3，。這種效應(yīng)稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。進(jìn)而,AT&T的D. Tsui、H. Stormer和A.Gossard發(fā)現(xiàn)，隨著磁場增強，在v1/3,1/5,1/7等處，霍爾常數(shù)出現(xiàn)了新的臺階。這種現(xiàn)象稱為分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。 對此R. Laughlin 給出了解釋，他認(rèn)為，由于極少量雜質(zhì)的出現(xiàn)，整數(shù)v個朗道能級被占據(jù)，這導(dǎo)致電場與電子密度的比值B/為h/ev，從而導(dǎo)致霍爾常數(shù)出現(xiàn)臺階。他還指出，由于在那些分?jǐn)?shù)占有數(shù)處，電子形成了一種新的穩(wěn)定流體，正是這些電子中的排斥作用導(dǎo)致了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。與上面的量子霍爾效應(yīng)，分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)在表面上的區(qū)別就是v可以去分?jǐn)?shù)值，如2/5、

16、2/3等等就像夸克的電量是電子電量的1/3倍一樣，分?jǐn)?shù)霍爾效應(yīng)是量子霍爾效應(yīng)的新紀(jì)元。實驗感想 本次實驗，是我所選擇的最后一個實驗。而實驗的過程也堪稱給本學(xué)期的物理實驗課程畫上了一個圓滿的句號。在這里我想談?wù)勥@一個學(xué)期以來物理實驗課程給我的一些感悟?？赡苡捎谖沂且幻娫簩W(xué)生的緣故，我對電學(xué)與光學(xué)的實驗情有獨鐘。本學(xué)期我所選擇的實驗，絕大多數(shù)都在電學(xué)與光學(xué)的范疇內(nèi)。相比之下，比起電學(xué)實驗注重實驗的操作與技巧，光學(xué)實驗更為精密，更要求我們操作時小心翼翼，不出一點差錯。在這次實驗的過程中，我看到了霍爾現(xiàn)象的一些硬功，而課后助教老師布置的思考題，更讓我有機會通過網(wǎng)絡(luò)，查詢到了量子霍爾效應(yīng)與分?jǐn)?shù)霍爾效應(yīng)這