張達宋《大學物理教程（第三版）》第五章剛體的轉(zhuǎn)動

1、第五章 剛體的轉(zhuǎn)動51 剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動一、剛體圖51在外力作用下形狀和大小都不變化的物體稱為剛體和這定義等價的另一定義是：如果物體在外力作用下它的任意兩點之間的距離保持不變，則這物體稱為剛體剛體是一種理想模型，在自然界中是找不到的實際上任何物體在外力作用下，它的形狀和大小都或多或少要發(fā)生變化但有許多物體，如果外力不甚大的話，它的形狀和大小的改變不顯著，這樣的物體和剛體很接近，剛體力學中的結(jié)論對于這樣的物體大致與經(jīng)驗符合因此在實際問題中這樣的物體可以當剛體來處理二、平動和轉(zhuǎn)動剛體的最簡單的運動是平動和轉(zhuǎn)動在13中關于參考系的平動的定義對剛體也適用即如果剛體運動時，它里面任一直線的方位

2、始終保持不變，則其運動稱為平動平動的特點是，任一時刻剛體中各點的速度和加速度都相等，任一點的運動都可以代表整個剛體的運動 剛體運動時，如果剛體中所有質(zhì)點都繞著一條直線作圓周運動(如圖51)，則這剛體的運動稱為轉(zhuǎn)動，這條直線稱為轉(zhuǎn)軸座鐘的指針、CD光碟、渦輪發(fā)電機的葉片和車輛的輪子的運動都是轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)軸可以是固定的(例如渦輪葉片的轉(zhuǎn)軸)，也可以是運動的(例如車輪的轉(zhuǎn)軸)轉(zhuǎn)軸固定的轉(zhuǎn)動稱為定軸轉(zhuǎn)動圖52 可以證明，剛體的一般運動可以當作是由一平動和一繞瞬時軸的轉(zhuǎn)動組合而成例如車輪在地面上滾動(圖52a)，可以看成是由車輪隨輪軸的平動以及車輪繞輪軸的轉(zhuǎn)動組合而成車輪上任一點P的瞬時速度v，等于

3、輪軸的瞬時速度v0與由于該點隨車輪繞輪軸轉(zhuǎn)動所具有的速度vr的矢量和，如圖52(b)所示三、定軸轉(zhuǎn)動 如圖51，P為剛體中一質(zhì)點，當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，P作圓周運動，圓心O為轉(zhuǎn)軸與圓平面的交點由于剛體中任意兩點之間的距離是固定不變的，剛體中各質(zhì)點在同一時間t內(nèi)具有相同的角位移，因此在任一時刻各質(zhì)點具有相同的角速度和角加速度所以我們可以用、和作為描寫剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的物理量，稱為剛體的角位移、角速度和角加速度我們在14中講過的角位移、角速度和角加速度等概念都適用于剛體的定軸轉(zhuǎn)動如果將角位移改為，則14中公式 = t， = 0 + t及 = 0t +t2對剛體的定軸轉(zhuǎn)動亦適用至于剛體內(nèi)各質(zhì)點的速度和加

4、速度則由于各質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離不同而各不相同，但這些線量與角量之間的關系仍然由(149)式、(151)式及(152)式表示 例題51 一轉(zhuǎn)速為1.80103 r/min的飛輪，因受制動而均勻地減速，經(jīng)20.0s停止轉(zhuǎn)動(1) 求角加速度和從制動開始到停止轉(zhuǎn)動飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；(2) 求制動開始后t = 10.0s時飛輪的角速度；(3) 設飛輪半徑為0.500m，求在t = 10.0s時飛輪邊緣上一點的線速度和切向與法向加速度 解 (1) 設0為初角速度，由題意得 因飛輪均勻減速，其轉(zhuǎn)動為勻變速轉(zhuǎn)動，由14公式，角加速度為 從開始制動到停止轉(zhuǎn)動飛輪的角位移及轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)N依次為 (2) t = 10.

5、0s 時飛輪的角速度為 (3) t = 10.0s時，飛輪邊緣上一點的線速度為相應的切向加速度及法向加速度為52 力矩 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量 一、力對轉(zhuǎn)軸的力矩 根據(jù)經(jīng)驗，力可以使物體轉(zhuǎn)動但使物體轉(zhuǎn)動的作用，不僅與力的大小有關，而且與力的方向以及力的作用線和轉(zhuǎn)軸的距離有關例如當我們用手關門時，力的作用線和門的轉(zhuǎn)軸的距離越大，越容易把門關上如果力的作用線通過門的轉(zhuǎn)軸，或力的方向與轉(zhuǎn)軸平行，則不論用多大的力也不能把門關上 首先討論力在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的情形圖53為與轉(zhuǎn)軸垂直的剛體的截面圖，力F在此平面內(nèi)，力的作用線與轉(zhuǎn)軸的距離為d，d稱為力臂，力的大小F與力臂d的乘積稱為力F對轉(zhuǎn)軸的力矩，用M表示

6、，則 M = Fd （51） 設r為從轉(zhuǎn)軸到力的作用點P的徑矢，為r與F之間的夾角，由圖53看出，d = rsin，故(51)式可寫為 （52）其中為力F在垂直于r方向的分量上式表示，只有力F在垂直于r方向的分量才對力矩有貢獻當 = 0或 =180時M = 0，此時力的作用線通過轉(zhuǎn)軸，d = 0圖53 圖54 如果力F不在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，則將F分解為二分力Fl、F2Fl在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，F(xiàn)2與轉(zhuǎn)軸平行(圖54)由于平行分力F2對物體轉(zhuǎn)動不起作用，可以不考慮，因此在力矩定義式(51)或式(52)中，F(xiàn)應理解為外力在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分力 力對定軸的力矩不但有大小，而且有轉(zhuǎn)向一般規(guī)定，如

7、果力矩使剛體沿反時針方向轉(zhuǎn)動，力矩為正；如果力矩使剛體沿順時針方向轉(zhuǎn)動，力矩為負 如果同時有幾個力作用于剛體，則剛體所受的合力矩等于各個力對轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和 力對轉(zhuǎn)軸的力矩與力對一點的力矩之間的關系 如上所述，如果力F與轉(zhuǎn)軸不垂直，可將它分解為垂直于轉(zhuǎn)軸的分力Fl和平行于轉(zhuǎn)軸的分力F2設O為通過力F的作用點P而垂直于轉(zhuǎn)軸的平面與轉(zhuǎn)軸的交點r為從O點到P點的徑矢(圖54)則由(437)式得力F對O點的力矩為M = r F = r (Fl + F2) = r Fl + r F2將上式兩邊投影在轉(zhuǎn)軸上現(xiàn)在來看左右兩邊投影的意義左邊為力F對O點的力矩在轉(zhuǎn)軸上的投影，右邊r F2與轉(zhuǎn)軸垂直，它在轉(zhuǎn)軸上

8、的投影為零r Fl與轉(zhuǎn)軸平行，它在轉(zhuǎn)軸上的投影等于Flrsin(圖54)而后者等于力F 對轉(zhuǎn)軸的力矩故得結(jié)論：力F對轉(zhuǎn)軸的力矩等于力F對O點的力矩M在轉(zhuǎn)軸上的投影，其中O為通過力F的作用點P而垂直于轉(zhuǎn)軸的平面與轉(zhuǎn)軸的交點 應當注意，力對一點的力矩是矢量，力對轉(zhuǎn)軸的力矩是標量這是因為后者是前者的投影之故二、轉(zhuǎn)動定律剛體可看成是由無數(shù)質(zhì)點組成，當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，各個質(zhì)點都繞定軸作圓周運動，取質(zhì)點Pi來考慮，設其質(zhì)量為mi，與轉(zhuǎn)軸的距離為ri，圖55為經(jīng)過Pi而垂直于轉(zhuǎn)軸的剛體的截面圖，作用于Pi的力有外力Fi及內(nèi)力Fi，令Fit及Fit分別表示Fi及Fi沿切線方向的分量，則由切向運動方程得Fit

9、 + Fit = mi ri兩邊乘以ri ：Fit ri + Fit ri = (mi ri2)將此式對剛體中一切質(zhì)點求和得 （53）圖55 圖56為所有內(nèi)力對轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和，即合內(nèi)力矩下面證明此合內(nèi)力矩等于零取剛體中兩質(zhì)點Pi及Pj來考慮根據(jù)牛頓第三定律，這兩質(zhì)點相互作用的力大小相等方向相反，且在同一直線上(圖56)，此二力有相同的力臂d，但因二力方向相反，故其對轉(zhuǎn)軸的合力矩為零又因內(nèi)力總是成對的，每一對內(nèi)力的合力矩既然等于零，所以所有內(nèi)力的合力矩亦必等于零，即因此，(53)式化為 （54）為所有外力對轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和，即合外力矩，用M表示，則上式化為 （55）對于一定剛體及一定轉(zhuǎn)軸來

10、說，上式中為一恒量，稱為剛體對該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，用J表示，即 （56）這樣(55)式便化為 （57）此式表示，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比，這一關系稱為轉(zhuǎn)動定律這是剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的基本定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的其他定律都可以由這條定律導出值得注意，這條定律是從牛頓第二、第三定律推出的三、轉(zhuǎn)動慣量把轉(zhuǎn)動定律與牛頓第二定律F = ma比較，可以看出，這兩個式子十分相似，M對應于F，對應于a，J對應于m我們知道，物體的質(zhì)量m是物體的平動慣性大小的量度，與此類似，物體的轉(zhuǎn)動慣量J是物體的轉(zhuǎn)動慣性大小的量度這可以從轉(zhuǎn)動定律看出轉(zhuǎn)動慣量不同的兩個剛體，在相同的外力矩作用下，轉(zhuǎn)動

11、慣量大的剛體角加速度小，就是它的角速度難于改變，也就是轉(zhuǎn)動慣性大；反之，轉(zhuǎn)動慣量小的剛體，它的轉(zhuǎn)動慣性小 根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量定義：如果剛體是由若干個質(zhì)量為m1，m2，m3，的質(zhì)點組成，在(56)式中mi應代以mi，得 （58） 如果剛體的質(zhì)量連續(xù)分布在一體積內(nèi)，(56)式中總和式應代以積分式，m應代以dm(剛體中的質(zhì)量元)，得 （59）其中dV為剛體的體積元，為體積元dV處的質(zhì)量體密度，此積分遍及于剛體的整個體積V (59)式可推求如下：將剛體劃分為許許多多小部分，每一部分的線度極小，使它可以看成一質(zhì)點設各小部分的質(zhì)量為m1，m2，mi，與轉(zhuǎn)軸的距離依次為r1，r2，ri，按照(56)式，剛體的轉(zhuǎn)動

12、慣量J近似地等于，即設為各小部分的線度的最大值，越小，每一小部分越接近于一質(zhì)點，因此和數(shù)越接近于J，所以當時，和數(shù)的極限值便完全等于J了，即按照高等數(shù)學，上式中右式就是定積分，于是得這就是(59)式 如果剛體的質(zhì)量連續(xù)分布在一面上或一細線上，則需引用質(zhì)量面密度或線密度概念，計算轉(zhuǎn)動慣量公式與上式相同，只需將體密度換為面密度或線密度，將體積元換為面積元或線元即可參看例題52及53 在國際單位制中轉(zhuǎn)動慣量單位為千克平方米，符號為kgm2，轉(zhuǎn)動慣量的量綱為ML2幾何形狀簡單的剛體，其轉(zhuǎn)動慣量可用積分法算出，見表51表51 質(zhì)量分布均勻的幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量a) 細棒(轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直) b) 細棒

13、(轉(zhuǎn)軸過棒的一端與棒垂直)c) 圓柱體(轉(zhuǎn)軸沿幾何軸) d) 球體(轉(zhuǎn)軸沿球的任一直徑) e) 薄圓筒(轉(zhuǎn)軸沿幾何軸) f ) 圓筒(轉(zhuǎn)軸沿幾何軸) 例題52 求質(zhì)量為m、板長為l的均勻細棒對于通過棒的中點而與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 解 在棒上取與軸OO距離為x、長為dx的一小段來考慮(圖57)，這一小段的質(zhì)量為dm = dx其中為棒的質(zhì)量線密度根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量定義，棒對軸OO的轉(zhuǎn)動慣量為棒的質(zhì)量線密度，代入上式得 例題53 求質(zhì)量為m、半徑為r的勻質(zhì)圓盤對于通過圓心而垂直于圓平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量圖57 圖58 解 在圓盤上取一半徑為x，寬為dx的圓環(huán)來考慮(圖58)，這圓環(huán)的面積為2xdx，質(zhì)量為d

14、m = 2xdx，其中為圓盤的質(zhì)量面密度根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量定義，圓盤對通過圓心O而垂直圓平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量為圓盤的質(zhì)量面密度，代入上式得上式對勻質(zhì)圓柱體對于它的幾何軸的轉(zhuǎn)動慣量亦適用 決定剛體的轉(zhuǎn)動慣量J的大小因素有三： 剛體的質(zhì)量； 剛體質(zhì)量分布情況； 剛體的轉(zhuǎn)軸的位置例如質(zhì)量均勻、大小相同的鉛球和銅球，由于鉛球質(zhì)量較大，所以對于位置相同的軸來說，鉛球的J較大又如有兩個圓柱體，外徑相等，質(zhì)量也相等，但其中一個為實心，另一個為空心(質(zhì)量分布不同)，則對于它們的幾何軸來說空心的圓柱體的J較大又如同一根棒對于通過棒的中心與棒垂直的軸與對于通過棒的一端與棒垂直的軸的J不相同 例題 54 在半徑分別為R1、

15、R2的階梯形滑輪上反向繞有兩根輕繩，各懸掛質(zhì)量為m1、m2的物體，如圖59所示若滑輪與軸間的摩擦忽略不計，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，求滑輪的角加速度及各繩中張力FT1、FT2 解 分析各物體的受力情況，如圖59右圖，對于滑輪，重力和軸的支承力通過軸心，其力矩為零由于是輕繩，應有FT1 = FT1，F(xiàn)T2 = FT2先假設物體運動方向為：m1的加速度a1向下，m2的加速度a2向上，滑輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動 選取物體運動方向為坐標軸正向，根據(jù)牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律可得圖59滑輪邊緣的切向加速度等于物體的加速度：解以上各式得討論：1) 當m1gR1 m2gR2 時，物體運動方向與原假定方向相同 2) 當m1g

16、R1 = m2gR2 時， = 0，滑輪作勻速轉(zhuǎn)動或靜止，運動狀態(tài)或方向由初時刻條件決定 3) 當m1gR1 m2gR2時，物體運動方向與原假定方向相反，即m1向上，m2向下，滑輪沿反時針方向轉(zhuǎn)動53 轉(zhuǎn)動動能 力矩的功 一、轉(zhuǎn)動動能 如圖510，設剛體繞通過O點而垂直于圖平面的定軸轉(zhuǎn)動，角速度為當剛體轉(zhuǎn)動時，剛體中各質(zhì)點都繞定軸作圓周運動，因而都有動能剛體的轉(zhuǎn)動動能等于剛體中所有質(zhì)點的動能之和設各質(zhì)點的質(zhì)量為m1，m2，m3，與轉(zhuǎn)軸的距離為r1，r2，r3，線速度為v1 = r1，v2 = r2，v3 = r3，則剛體的轉(zhuǎn)動動能為但為剛體的轉(zhuǎn)動慣量，故Ek又可寫為 （510）即剛體的轉(zhuǎn)動動能

17、等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角速度的平方的乘積的一半，(510)式與平動動能公式形式相似，而且量綱也相同圖510 圖511二、力矩的功如圖511，設繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體在外力F作用下有一角位移d，力F在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上，從轉(zhuǎn)軸到力的作用點的徑矢為r，則力的作用點的位移dr的大小為ds = rd根據(jù)定義，力F在位移dr中的功為dW = F dr = F cos ds因與互為余角，cos = sin ，故上式可寫為 dW = Fr sin d又由(52)式Fr sin = M為力F對轉(zhuǎn)軸的力矩，故又可寫為 dW = Md （511） 這就是力矩M在微小角位移d中的功的公式 當剛體在力矩M作用下產(chǎn)生一有限角位

18、移時，力矩的功等于(511)式的積分： （512）如果力矩M為常量，則 （513）如果剛體同時受到幾個力作用，則(511)及(512)式中M應理解為這幾個力的合力矩 當外力矩對剛體作功時，剛體的轉(zhuǎn)動動能就要變化，下面我們來求力矩的功與剛體轉(zhuǎn)動動能的變化之間的關系由轉(zhuǎn)動定律其中M為作用于剛體的合外力矩，在dt時間內(nèi)剛體的角位移為d = dt，合外力矩的功為當剛體的角速度由1變?yōu)?時，合外力矩對剛體所作的功等于上式的積分，即 （514）上式指出，合外力矩對剛體所作的功等于剛體的轉(zhuǎn)動動能的增量圖512 例題55 一長為l質(zhì)量為m的均勻細長桿OA，繞通過其一端點O的水平軸在鉛垂面內(nèi)自由擺動已知另一端點

19、A過最低點時的速率為v0，桿對通過端點O而垂直于桿長的軸的轉(zhuǎn)動慣量，若空氣阻力及軸上的摩擦力都可以忽略不計，求桿擺動時A點升高的最大高度h 解 作用于桿的力有重力mg及軸對桿的支承力FN，支承力FN通過O點，其力矩為零重力mg作用于桿的質(zhì)心C，力矩為，當桿沿升高方向有角位移d時，由于重力矩與角位移轉(zhuǎn)向相反其元功為設m為桿的最大角位移，當桿從平衡位置轉(zhuǎn)到最大角位移m位置時，重力矩所作的總功為由圖512看出，h = l (1-cosm)，代入上式得桿在平衡位置時的角速度，在角位移最大時的角速度由于合外力矩的功等于轉(zhuǎn)動動能的增量，故得由此得 54 繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體的角動量和角動量守恒定律 當剛體以角

20、速度繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體中各質(zhì)點都繞定軸作圓周運動設質(zhì)點Pi的質(zhì)量為mi，與軸的距離為ri，線速度的大小為vi，則質(zhì)點Pi的動量的大小為mivi (圖513)，Pi對轉(zhuǎn)軸的角動量為mivi ri剛體中所有質(zhì)點的角動量之和稱為剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量，用L表示，則這樣，剛體的轉(zhuǎn)動定律可寫為即 （515）圖513 可以證明：(515)式不但適用于繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體，而且適用于繞定軸轉(zhuǎn)動的任意物體或物體系所不同的是，對于繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體來說，轉(zhuǎn)動慣量J是不變的，但對于繞定軸轉(zhuǎn)動的任意物體或物體系來說，J是可以變化的 在特殊情形下，如果作用于轉(zhuǎn)動物體的合外力矩M = 0，則由(515)式，我們有 L = J =

21、 常量 （516）即當物體所受的合外力矩等于零時，物體的角動量J保持不變，這一結(jié)論稱為角動量守恒定律 角動量守恒有兩種情形： J不變的情形，由(516)式得知亦不變，地球的自轉(zhuǎn)差不多是這種情形； J是變化的情形，由(516)式得知，當J減小時，增大；當J增大時，減小例如一人坐在可以繞鉛直軸自由轉(zhuǎn)動的凳子上，手中握著兩個很重的啞鈴當他兩臂伸開時，使凳子和人一起轉(zhuǎn)動起來，假設軸承處的摩擦很小可以忽略不計，則凳子和人沒有受到外力矩作用，其角動量J保持不變(圖514a)當人把兩臂收縮時，轉(zhuǎn)動慣量J減小，角速度就增大，即是說比兩臂伸開時要轉(zhuǎn)得快些(圖514b)又如跳水運動員在空中翻筋斗時，先把兩臂伸直，

22、當他從跳板跳起時使他自己以某一角速度繞通過腰部的一水平軸線轉(zhuǎn)動，在空中時使臂和腿盡量蜷縮起來，以減小轉(zhuǎn)動慣量，因而角速度增大，在空中迅速翻轉(zhuǎn)，當他快要接近水面時，再伸直兩臂和腿以增大轉(zhuǎn)動慣量，減小角速度，以便豎直地進入水中角動量守恒定律，與前面介紹過的動量守恒定律和能量守恒定律一樣，是自然界中的普遍規(guī)律之一，不但適用于宏觀物體的機械運動，也適用于原子、原子核和基本粒子等微觀粒子的運動圖514例題56 一水平放置的圓盤形轉(zhuǎn)臺質(zhì)量為m，半徑為R，可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，摩擦阻力可以忽略不計有一質(zhì)量為m的人站在臺上距轉(zhuǎn)軸為處起初人和轉(zhuǎn)臺一起以角速度1轉(zhuǎn)動，當這人走到臺邊后，求人和轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動的角速

23、度2 解 以人和轉(zhuǎn)臺為一系統(tǒng)，該系統(tǒng)沒有受到外力矩作用，因此角動量守恒：J11 = J22 =常量即 由此得 思 考 題51 對于定軸轉(zhuǎn)動剛體上的不同點來說，下面的物理量中哪些具有相同的值，哪些具有不同的值？線速度、法向加速度、切向加速度、角位移、角速度、角加速度52 飛輪轉(zhuǎn)動時，在任意選取的角位移間隔內(nèi)，角速度的增量相等，此飛輪是在作勻加速轉(zhuǎn)動嗎?53 作用在剛體上的合外力為F，合外力矩為M，舉例說明在什么情況下(1) F 0而M = 0；(2) F = 0而M 0；(3) F = 0且M = 054 當剛體受到若干外力作用時，能否用平行四邊形法先求它們的合力，再求合力的力矩？其結(jié)果是否等于

24、各外力的力矩之和？55 在磁帶錄音機中，驅(qū)動裝置將磁帶勻速拉過讀寫磁頭，于是磁帶被拉出的一端卷帶軸上剩余的磁帶半徑逐漸減小，作用在該卷帶軸上的力矩隨時間如何變化？該卷帶軸的角速度隨時間如何變化？ 56 如果要設計一個存儲能量的飛盤，在質(zhì)量和半徑相同的情況下，應該選取質(zhì)量均勻分布的圓盤形的還是質(zhì)量集中在邊緣的圓環(huán)形的呢？當角速度相同時，二者的轉(zhuǎn)動動能之比為多少？57 幾何形狀完全相同的鐵圓盤與鋁圓盤，哪一個繞中心對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量大？要使它們由靜止開始繞軸轉(zhuǎn)動并獲得相同的角速度，對哪一個圓盤外力矩要作更多的功？58 恒星起源于緩慢旋轉(zhuǎn)的氣團，在重力作用下，這些氣團的體積逐漸減小，在恒星尺度收縮的過

25、程中，它的角速度如何變化？ 習題51 一個螺絲每厘米長度上有20條螺紋，用電動螺絲起子驅(qū)動，在12.8s內(nèi)推進了1.37cm，求螺絲的平均角速度52 轉(zhuǎn)盤半徑為10.0cm，以角加速度10.0 rad/s2由靜止開始轉(zhuǎn)動，當t = 5.00s時，求(1) 轉(zhuǎn)盤的角速度；(2) 轉(zhuǎn)盤邊緣的切向加速度和法向加速度53 一個勻質(zhì)圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞過中心而垂直于盤面的定軸轉(zhuǎn)動在某一時刻，轉(zhuǎn)速為10.0 r/s，再轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)后，轉(zhuǎn)速變?yōu)?5.0 r/s，試計算：(1)角加速度；(2)由靜止達到10.0 r/s所需時間；(3)由靜止到10.0 r/s時圓盤所轉(zhuǎn)的圈數(shù)54 如圖所示，半徑r1 =

26、30.0 cm的A輪通過皮帶被半徑為r2 = 75.0 cm的B輪帶動，B輪以 rad/s的勻角加速度由靜止起動，輪與皮帶間無滑動發(fā)生，試求A輪角速度達到3.00103 r/min所需要的時間題54圖題55圖55 在邊長為b的正方形的頂點上，分別有質(zhì)量為m的四個質(zhì)點，求此系統(tǒng)繞下列轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：(1)通過其中一質(zhì)點A，平行于對角線BD的轉(zhuǎn)軸，如圖所示(2)通過A垂直于質(zhì)點所在平面的轉(zhuǎn)軸56 求半徑為R，質(zhì)量為m的均勻半圓環(huán)相對于圖中所示軸線的轉(zhuǎn)動慣量題56圖 題57圖57 代換汽車引擎蓋密封墊時要求對螺栓的扭矩達到90.0Nm(扭矩過大會使密封墊失效)，如果使用長度為45.0 cm的扳手，如

27、圖所示，在垂直于扳手手柄方向用多大的作用力可以完成這一工作？ 58 水井上提水的轆轤為圓柱形，半徑為0.200m，質(zhì)量為5.00kg，轆轤纏繞的輕繩上懸掛的水桶質(zhì)量為3.00kg，如圖所示轆轤失去控制使水桶無初速地下落，在2.00s后達到井下水面，忽略轆轤軸上的摩擦阻力，求(1) 水桶下落的加速度；(2) 井口到水面的深度；(3) 轆轤的角加速度59 圓盤形飛輪直徑為1.25m，質(zhì)量為80.0kg，飛輪上附著的滑輪半徑為0.230m，質(zhì)量可以忽略，電動機通過環(huán)繞滑輪的皮帶驅(qū)動飛輪順時針旋轉(zhuǎn)，如圖所示當飛輪的角加速度為1.67rad/s2時，上段皮帶中的張力為135N，忽略軸上的摩擦阻力，求下段

28、皮帶中的張力題58圖題59圖510 制陶旋盤半徑為0.500m，轉(zhuǎn)動慣量為12.0kgm2，以轉(zhuǎn)速50.0r/min旋轉(zhuǎn)陶工用濕抹布沿徑向施加70.0N的力按住旋盤的邊緣，使之在6.00s內(nèi)制動，求旋盤的邊緣和濕抹布之間的有效滑動摩擦系數(shù)511 一輕繩跨過滑輪懸有質(zhì)量不等的二物體A、B，如圖所示，滑輪半徑為20.0 cm，轉(zhuǎn)動慣量等于50.0 kgm2，滑輪與軸間的摩擦力矩為98.1Nm，繩與滑輪間無相對滑動，若滑輪的角加速度為2.36 rad/s2，求滑輪兩邊繩中張力之差題511圖題512圖題513圖 題515圖512 如圖所示的系統(tǒng)中，m1 = 50.0 kg，m2 = 40.0 kg，圓

29、盤形滑輪質(zhì)量m = 16.0 kg，半徑R = 0.100 m，若斜面是光滑的，傾角為30，繩與滑輪間無相對滑動，不計滑輪軸上的摩擦，(1)求繩中張力；(2)運動開始時，m1距地面高度為1.00 m，需多少時間m1到達地面？513 飛輪質(zhì)量為60.0 kg，半徑為0.250 m，當轉(zhuǎn)速為1.00103 r/min時，要在5.00 s內(nèi)令其制動，求制動力F，設閘瓦與飛輪間摩擦系數(shù) = 0.400，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計算，閘桿尺寸如圖所示514 一個風扇轉(zhuǎn)速為900 r/min，當馬達關閉后，風扇均勻減速，止動前它轉(zhuǎn)過了75轉(zhuǎn)，在此過程中制動力作的功為44.4 J，求風扇的轉(zhuǎn)動慣量和摩擦力

30、矩515 如圖所示，質(zhì)量為24.0 kg的鼓形輪，可繞水平軸轉(zhuǎn)動，一繩纏繞于輪上，另一端通過質(zhì)量為5.00 kg的圓盤形滑輪懸有10.0 kg的物體，當重物由靜止開始下降了0.500 m時，求：(1)物體的速度；(2)繩中張力設繩與滑輪間無相對滑動516 蒸汽機的圓盤形飛輪質(zhì)量為200 kg，半徑為1.00 m，當飛輪轉(zhuǎn)速為120 r/min時關閉蒸汽閥門，若飛輪在5.00 min內(nèi)停下來，求在此期間飛輪軸上的平均摩擦力矩及此力矩所作的功517 長為85.0 cm的均勻細桿，放在傾角為45的光滑斜面上，可以繞過上端點的軸在斜面上轉(zhuǎn)動，如圖所示，要使此桿實現(xiàn)繞軸轉(zhuǎn)動一周，至少應給予它的下端多大的初速度？題517圖 題518圖題519圖518 如圖所示，滑輪轉(zhuǎn)動慣量為0.0100 kgm2，半徑為7.00 cm，物體質(zhì)量為5.00 k