2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共30分，每小題3分）1．（3分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2＝3a3 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2a）2＝﹣4a23．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則∠CDB等于（）A．65° B．70° C．75° D．85°4．（3分）已知x2+2mx+9是完全平方式，則m的值為（）A．6 B．±6 C．3 D．±35．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A．13cm B．17cm C．7cm或13cm D．不確定6．（3分）設(shè)am＝16，an＝8，則am﹣n的值是（）A．2 B．8 C．24 D．1287．（3分）如圖，已知直線PC是線段AB的垂直平分線，∠APC＝50°，則∠B＝（）A．40° B．50° C．55° D．60°8．（3分）在下列各式中，能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a） B．（a﹣1）（﹣a+1） C．（2a﹣b）（a+2b） D．（﹣a﹣b）（﹣b+a）9．（3分）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開(kāi)后，拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可驗(yàn)證的等式為（）A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 B．（a+3）2＝a2+6a+9 C．a(chǎn)（a+3）＝a2+3a D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣910．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A，B是兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)C也是圖形中的格點(diǎn)，且△ABC為等腰三角形，所有符合條件的點(diǎn)C有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二.填空題（本大題共16分，每小題2分）11．（2分）若（a﹣2）0＝1，則a需要滿足的條件是．12．（2分）一個(gè)等腰三角形，它的頂角的度數(shù)是一個(gè)底角的4倍，它的底角是度．13．（2分）已知xa＝7，xb＝3，則xa+b＝．14．（2分）如圖，在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE＝3，CF＝4，則線段EF的長(zhǎng)為．15．（2分）求值：20222022×（）2021×（π﹣3.14）0＝．16．（2分）點(diǎn)M（a，5）與點(diǎn)N（﹣3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則2a﹣b＝．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BCD＝50°，B關(guān)于CD對(duì)稱點(diǎn)是E，則∠ACE＝°．18．（2分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x+m與x+3相乘所得的多項(xiàng)式中不含x的一次項(xiàng)，則m＝．三.解答題（本大題共54分，第19題16分，第20-21題每題4分，第22-23題每題5分，第24、25題每題6分，第26題8分）19．（16分）計(jì)算．（1）2x2（x2﹣3x﹣2）；（2）（x﹣2）（x﹣5）；（3）（12m3﹣6m2+3m）÷3m；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．20．（4分）如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求證：AB＝CD．21．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x＝5．22．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面積是；（2）已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2；（3）在y軸有一點(diǎn)P，使得△PA1B2周長(zhǎng)最短，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P的位置（保留畫(huà)圖的痕跡）．23．（5分）已知x2+y2＝34，x+y＝2，求xy和x﹣y的值．24．（6分）在等邊△ABC中，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連CE．（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上，求證：BD＝CE；（2）若AC＝7，CE＝3，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)度．25．（6分）先閱讀下面材料，再解決問(wèn)題：已知x2+bx+c＝0．在求關(guān)于x的代數(shù)式的值時(shí)，可將x2+bx+c＝0變形為x2＝﹣bx﹣c．就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次代換法”．例如：已知x2+2x﹣4＝0，求代數(shù)式x2（x+4）的值．解：∵x2+2x﹣4＝0，∴x2＝﹣2x+4．∴原式＝（﹣2x+4）（x+4）＝﹣2x2﹣8x+4x+16＝﹣2x2﹣4x+16＝﹣2（﹣2x+4）﹣4x+16＝4x﹣8﹣4x+16＝8．∴x2（x+4）＝8．請(qǐng)用“降次代換法”，完成下列各小題：（1）若x2+x﹣15＝0，則代數(shù)式（x+4）（x﹣3）的值為．（2）若x2+5x+1＝0，則代數(shù)式x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值為．（3）已知x2+2x﹣1＝0，求代數(shù)式2x4+8x3+12x2+8x+3的值．26．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，延長(zhǎng)BC至D，使DC＝BC，在AB的右側(cè)作線段AE，使AE＝AB，連接DE交AC于點(diǎn)P．（1）如圖1，在線段PE上取點(diǎn)Q，使QE＝PD，連接AQ，求證：AP＝AQ；（2）若∠BAE＝60°，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段PA，PD，PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．四、附加題（本題共20分，第27、28題每題3分，第29、30題每題4分，第31題6分）27．（3分）20222﹣2023×2021＝．28．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊向上作等邊△CEF，連接BF．則∠CBF＝°．29．（4分）定義一種新運(yùn)算（a，b），若ac＝b，則（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），則x的值為．30．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF垂直平分AD分別交AC于E、交AB于F，則BF的最大值為．31．（6分）對(duì)于△ABC及其內(nèi)部任意一點(diǎn)P，給出如下定義：若點(diǎn)P滿足PA＜PB且PA＜PC，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于△ABC的“鄰近點(diǎn)”，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0）．（1）如圖1，點(diǎn)N在x軸上方，若△OMN為等邊三角形．①在點(diǎn)Q1（﹣2，0），Q2（1，1），Q3（2，2）中，點(diǎn)O關(guān)于△OMN的“鄰近點(diǎn)”是；②已知點(diǎn)Q是點(diǎn)O關(guān)于△OMN的“鄰近點(diǎn)”，若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1，則線段OQ長(zhǎng)度的取值范圍是；（2）已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，4），①若n＝4，在圖2中畫(huà)出所有點(diǎn)M關(guān)于△OMN的“鄰近點(diǎn)”組成的圖形；②規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，當(dāng)﹣1＜n＜9時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于△OMN的“鄰近點(diǎn)”中有m個(gè)整點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m所有可能取值的和為．

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共30分，每小題3分）1．（3分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2＝3a3 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2a）2＝﹣4a2【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、a與2a2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、a3?a2＝a5，故B不符合題意；C、（a3）2＝a6，故C符合題意；D、（﹣2a）2＝4a2，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則∠CDB等于（）A．65° B．70° C．75° D．85°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC，再利用角平分線的定義求出∠CBD，可得結(jié)論．【解答】解：∵AC＝AB，∴∠C＝∠ABC＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝35°，∴∠CDB＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣70°﹣35°＝75°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．4．（3分）已知x2+2mx+9是完全平方式，則m的值為（）A．6 B．±6 C．3 D．±3【分析】根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案．【解答】解：已知x2+2mx+9是完全平方式，∴m＝3或m＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個(gè)，以防漏掉．5．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A．13cm B．17cm C．7cm或13cm D．不確定【分析】題中沒(méi)有指出哪個(gè)底哪個(gè)是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3＜7，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)7cm是腰時(shí)，周長(zhǎng)＝7+7+3＝17cm．故它的周長(zhǎng)為17cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6．（3分）設(shè)am＝16，an＝8，則am﹣n的值是（）A．2 B．8 C．24 D．128【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【解答】解：am﹣n＝am÷an＝16÷8＝2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法法則是求解本題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，已知直線PC是線段AB的垂直平分線，∠APC＝50°，則∠B＝（）A．40° B．50° C．55° D．60°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出PA＝PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A＝∠B，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出即可．【解答】解：∵直線PC是線段AB的垂直平分線，∴PC⊥AB，PA＝PB，∴∠B＝∠A，∠PCA＝90°，∵∠APC＝50°，∴∠B＝∠A＝90°﹣∠APC＝40°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）在下列各式中，能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a） B．（a﹣1）（﹣a+1） C．（2a﹣b）（a+2b） D．（﹣a﹣b）（﹣b+a）【分析】運(yùn)用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【解答】解：A．（a﹣b）（b﹣a）中兩項(xiàng)的符號(hào)都相反，故不能用平方差公式計(jì)算；B．（a﹣1）（﹣a+1）中兩項(xiàng)的符號(hào)都相反，故不能用平方差公式計(jì)算；C．（2a﹣b）（a+2b）中不存在相同和相反的項(xiàng)，故不能用平方差公式計(jì)算；D．（﹣a﹣b）（﹣b+a）符合平方差公式．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開(kāi)后，拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可驗(yàn)證的等式為（）A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 B．（a+3）2＝a2+6a+9 C．a(chǎn)（a+3）＝a2+3a D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【分析】用代數(shù)式分別表示圖1、圖2中陰影部分的面積即可．【解答】解：圖1中，陰影部分的面積可以看作是兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣32＝a2﹣9，圖2是長(zhǎng)為a+3，寬為a﹣3的長(zhǎng)方形，因此面積為（a+3）（a﹣3），所以有（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．10．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A，B是兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)C也是圖形中的格點(diǎn)，且△ABC為等腰三角形，所有符合條件的點(diǎn)C有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】先利用勾股定理求出線段的長(zhǎng)，再結(jié)合等腰三角形的定義，在網(wǎng)格中畫(huà)出圖形即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，C5即為所求．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的定義及網(wǎng)格中利用勾股定理求線段的長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出線段長(zhǎng)，要求學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二.填空題（本大題共16分，每小題2分）11．（2分）若（a﹣2）0＝1，則a需要滿足的條件是a≠2．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【解答】解：若（a﹣2）0＝1，則a需要滿足的條件是：a≠2．故答案為：a≠2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12．（2分）一個(gè)等腰三角形，它的頂角的度數(shù)是一個(gè)底角的4倍，它的底角是30度．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以設(shè)底角為x，則頂角就是4x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，即可列出方程求出x的值，即可得出這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)等腰三角形的底角為x°，則頂角就是4x°，則：x+x+4x＝180，∴x＝30，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類判定類型．13．（2分）已知xa＝7，xb＝3，則xa+b＝21．【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：當(dāng)xa＝7，xb＝3時(shí)，xa+b＝xa?xb＝7×3＝21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE＝3，CF＝4，則線段EF的長(zhǎng)為7．【分析】根據(jù)BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠CDB，再利用EF∥BC，可證BE＝ED，同理可證DF＝CF，即可證明BE+CF＝EF．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝BE+CF＝3+4＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定．15．（2分）求值：20222022×（）2021×（π﹣3.14）0＝2022．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝2022×[20222021×（）2021]×1＝2022×1×1＝2022．故答案為：2022．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．（2分）點(diǎn)M（a，5）與點(diǎn)N（﹣3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則2a﹣b＝．．【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求出答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（a，5），點(diǎn)N（﹣3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a＝3，b＝5，∴2a﹣b＝2×3﹣5＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BCD＝50°，B關(guān)于CD對(duì)稱點(diǎn)是E，則∠ACE＝10°．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知∠B＝∠E，根據(jù)CD⊥AB于D，∠BCD＝50°，得∠B，再求出∠DCE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA，從而求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BCD＝50°，B關(guān)于CD對(duì)稱點(diǎn)是E，∴∠B＝∠E，∠B＝90°﹣∠BCD＝90°﹣50°＝40，∠B＝∠E＝40°，∠DCA＝90°﹣∠BCD＝90°﹣50°＝40°，在△CDE中，∵CD⊥AB于D，∴∠CDE＝90°，∠E＝40°，∴∠DCE＝90°﹣∠E＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA＝50°﹣40°＝10°，故答案為：10°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，關(guān)鍵是得到∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA．18．（2分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x+m與x+3相乘所得的多項(xiàng)式中不含x的一次項(xiàng)，則m＝﹣6．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，再根據(jù)相乘所得的多項(xiàng)式中不含x的一次項(xiàng)，列出等式計(jì)算即可．【解答】解：（2x+m）（x+3）＝2x2+6x+mx+3m＝2x2+（6+m）x+3m，∵相乘所得的多項(xiàng)式中不含x的一次項(xiàng)，∴6+m＝0，∴m＝﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0是解題關(guān)鍵．三.解答題（本大題共54分，第19題16分，第20-21題每題4分，第22-23題每題5分，第24、25題每題6分，第26題8分）19．（16分）計(jì)算．（1）2x2（x2﹣3x﹣2）；（2）（x﹣2）（x﹣5）；（3）（12m3﹣6m2+3m）÷3m；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可；（4）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）2x2（x2﹣3x﹣2）＝2x4﹣6x3﹣4x2；（2）（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣2x+10＝x2﹣7x+10；（3）（12m3﹣6m2+3m）÷3m＝12m3÷3m﹣6m2÷3m+3m÷3m＝4m2﹣2m+1；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）＝[3a+（b﹣2）][3a﹣（b﹣2）]＝9a2﹣（b﹣2）2＝9a2﹣b2+4b﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．20．（4分）如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求證：AB＝CD．【分析】由“AAS”可證△ABC≌△DCB，可得AB＝CD．【解答】證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS），∴AB＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x＝5．【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可以將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)題目中的式子，最后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2）＝x2﹣4x+4﹣4x2+9+3x2+6x＝2x+13，當(dāng)x＝15時(shí)，原式＝2×15+13＝43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．22．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面積是4；（2）已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2；（3）在y軸有一點(diǎn)P，使得△PA1B2周長(zhǎng)最短，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P的位置（保留畫(huà)圖的痕跡）．【分析】（1）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到△A1B1C1；然后利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到△A2B2C2；（3）由于A1B2為定值，則PA1+PB2的值最小時(shí)，△PA1B2周長(zhǎng)最短，利用點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于y軸對(duì)稱得到PA＝PA1，所以PA1+PB2＝PA+PB2＝AB2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PA1+PB2的值最?。窘獯稹拷猓海?）△ABC的面積＝3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×1＝4；故答案為：4；（2）如圖，△A1B1C1和△A2B2C2為所作；（3）如圖，點(diǎn)P為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了最短路徑問(wèn)題．23．（5分）已知x2+y2＝34，x+y＝2，求xy和x﹣y的值．【分析】先根據(jù)完全平方公式求出xy的值，再根據(jù)完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可．【解答】解：∵x2+y2＝34，x+y＝2，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴34＝22﹣2xy，∴xy＝﹣15，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝34﹣2×（﹣15）＝64，∴x﹣y＝±8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．24．（6分）在等邊△ABC中，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連CE．（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上，求證：BD＝CE；（2）若AC＝7，CE＝3，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)度．【分析】（1）證明△ABD≌△ACE（SAS），可得結(jié)論；（2）分兩種情況畫(huà)出圖形，結(jié)合（1）的結(jié)論可得答案．【解答】（1）證明：如圖1中，∵△ABC，△ADE為等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：①D在邊BC上，如圖：∵△ABC為等邊三角形，∴BC＝AC＝7，由（1）知BD＝CE＝3，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣3＝4，②D在B左側(cè)時(shí)，如圖：同理可證△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE＝3，∴CD＝BC+BD＝7+3＝10，綜上所述，CD的長(zhǎng)為4或10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，涉及全等三角形的判定與旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ACE．25．（6分）先閱讀下面材料，再解決問(wèn)題：已知x2+bx+c＝0．在求關(guān)于x的代數(shù)式的值時(shí)，可將x2+bx+c＝0變形為x2＝﹣bx﹣c．就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次代換法”．例如：已知x2+2x﹣4＝0，求代數(shù)式x2（x+4）的值．解：∵x2+2x﹣4＝0，∴x2＝﹣2x+4．∴原式＝（﹣2x+4）（x+4）＝﹣2x2﹣8x+4x+16＝﹣2x2﹣4x+16＝﹣2（﹣2x+4）﹣4x+16＝4x﹣8﹣4x+16＝8．∴x2（x+4）＝8．請(qǐng)用“降次代換法”，完成下列各小題：（1）若x2+x﹣15＝0，則代數(shù)式（x+4）（x﹣3）的值為3．（2）若x2+5x+1＝0，則代數(shù)式x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值為﹣8．（3）已知x2+2x﹣1＝0，求代數(shù)式2x4+8x3+12x2+8x+3的值．【分析】（1）對(duì)代數(shù)式展開(kāi)計(jì)算，再用“降次代換法”求值即可；（2）對(duì)代數(shù)式展開(kāi)合并計(jì)算，再用“降次代換法”求值即可；（3）用“降次代換法”對(duì)式子進(jìn)行逐一降次，再進(jìn)行運(yùn)算求值即可．【解答】解：（1）（x+4）（x﹣3）＝x2+x﹣12，∵x2+x﹣15＝0，∴x2＝15﹣x，∴x2+x﹣12＝15﹣x+x﹣12＝15﹣12＝3，∴代數(shù)式（x+4）（x﹣3）的值為3．故答案為：3；（2）∵x2+5x+1＝0，∴x2＝﹣5x﹣1x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）＝x（﹣5x﹣1+5x）+x2+6x﹣7＝﹣x+（﹣5x﹣1）+6x﹣7＝﹣6x+6x﹣7﹣1＝﹣8，∴代數(shù)式x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值為﹣8．故答案為：﹣8；（3）∵x2+2x﹣1＝0，∴x2＝1﹣2x，2x4+8x3+12x2+8x+3＝2（1﹣2x）2+8x（1﹣2x）+12x2+8x+3＝2（1﹣4x+4x2）+8x﹣16x2+12x2+8x+3＝2﹣8x+8x2+8x﹣16x2+12x2+8x+3＝5+4x2+8x＝5+4（1﹣2x）+8x＝5+4﹣8x+8x＝9，∴2x4+8x3+12x2+8x+3的值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的引用以及閱讀材料的能力，能正確把握閱讀材料信息并應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．26．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，延長(zhǎng)BC至D，使DC＝BC，在AB的右側(cè)作線段AE，使AE＝AB，連接DE交AC于點(diǎn)P．（1）如圖1，在線段PE上取點(diǎn)Q，使QE＝PD，連接AQ，求證：AP＝AQ；（2）若∠BAE＝60°，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段PA，PD，PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）證出AD＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADP＝∠E，證明△ADP≌△AEQ（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AP＝AQ；（2）在DE是截取QE＝DP，連接AQ，由（1）可知△AEQ≌△ADP，得出AQ＝AP，∠EAQ＝∠DAP，證明△APQ是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出PA＝PQ，則可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥DB，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠ADP＝∠E，又∵QE＝PD，∴△ADP≌△AEQ（SAS），∴AP＝AQ；（2）解：PE＝PA+PD．理由如下：在DE是截取QE＝DP，連接AQ，由（1）可知△AEQ≌△ADP，∴AQ＝AP，∠EAQ＝∠DAP，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠EAQ，∵∠BAE＝∠BAQ+∠EAQ＝60°，∴∠BAQ+∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形，∴PA＝PQ，∴PE＝PQ+EQ＝PA+PD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADP≌△AEQ是解題的關(guān)鍵．四、附加題（本題共20分，第27、28題每題3分，第29、30題每題4分，第31題6分）27．（3分）20222﹣2023×2021＝1．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣20222+1＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．28．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊向上作等邊△CEF，連接BF．則∠CBF＝30°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC且BD＝CD，進(jìn)一步可得BE＝CE，所以∠EBC＝∠ECB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BE＝FE，所以∠EBF＝∠EFB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠CBF的度數(shù)．【解答】解：連接BE，如圖所示：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC且BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∵點(diǎn)E是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵△CEF是等邊三角形，∴EC＝EF，∠EFC＝∠ECF＝60°，∴BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠ECB+∠EFB＝∠CBF，∵∠CBF+∠BCF+∠BFC＝180°，∴2∠CBF+60°+60°＝180°，∴∠CBF＝30°，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．（4分）定義一種新運(yùn)算（a，b），若ac＝b，則（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），則x的值為35．【分析】設(shè)3m＝5，3n＝7，根據(jù)新運(yùn)算定義用m、n表示（3，5）+（3，7），得方程，求出x的值．【解答】解：設(shè)3m＝5，3n＝7，依題意（3，5）＝m，（3，7）＝n，∴（3，5）+（3，7）＝m+n．∴（3，x）＝m+n，∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，理解并運(yùn)用新運(yùn)算的定義是解決本題的關(guān)鍵．30．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF垂直平分AD分別交AC于E、交AB于F，則BF的最大值為．【分析】要使BF最大，則AF需要最小，而AF＝FD，從而通過(guò)圓與BC相切來(lái)解決問(wèn)題．【解答】解：方法一、∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，若要使BF最大，則AF需要最小，∴以F為圓心，AF為半徑的圓與BC相切即可，∴FD⊥BD，∴AB＝AF+2AF＝4，∴AF＝，∴BF的最大值為4﹣＝，方法二：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，連接DF，設(shè)AF＝x，則BF＝4﹣x，∵∠B＝30°，∴FH＝BF＝2﹣x，∴x≥2﹣x，解得x≥，∴AF最小值為，BF的最大值為4﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半以及圓與直線的位置關(guān)系，將BF的最大值轉(zhuǎn)化為AF最小是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題．31．（6分）對(duì)于△ABC及其內(nèi)部任意一點(diǎn)P，給出如下定義：若點(diǎn)P滿足PA＜PB且PA＜PC，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于△ABC的“鄰近點(diǎn)”，在平