高二物理第三章 第五節(jié) 第六節(jié)人教實驗版知識精講

1、高二物理第三章 第五節(jié) 第六節(jié)人教實驗版 【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：第三章 磁場第五節(jié) 磁場對運動電荷的作用第六節(jié) 帶電粒子在磁場中的運動二. 重點、難點解析：1. 利用左手定則會判斷洛倫茲力的方向2. 掌握垂直進(jìn)入磁場方向的帶電粒子，受到洛倫茲力大小的計算3. 粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動4. 綜合運用力學(xué)知識、電磁學(xué)知識解決帶電粒子在復(fù)合場中的問題三. 知識內(nèi)容：磁場對運動電荷的作用1. 洛倫茲力的方向和大?。?）洛倫茲力：運動電荷在磁場中受到的作用力。通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。（2）洛倫茲力方向的判斷左手定則伸開左手，使大拇指和其余四指垂直且處于同一平面

2、內(nèi)，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，若四指指向正電荷運動的方向，那么拇指所受的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向；若四指指向是電荷運動的反方向，那么拇指所指的正方向就是負(fù)電荷所受洛倫茲力的方向。（3）洛倫茲力的大小洛倫茲力的計算公式：（1）當(dāng)粒子運動方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直時（vB） F = qvB（2）當(dāng)粒子運動方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向成時 F = qvBsin上兩式各量的單位：F為牛（N），q為庫倫（C）， v為米/秒（m/s）， B為特斯拉（T）2. 顯像管的工作原理（1）原理：應(yīng)用電子束磁偏轉(zhuǎn)的道理（2）構(gòu)造：由電子槍（陰極）、偏轉(zhuǎn)線圈、熒光屏等組成帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動1. 帶電粒子

3、在勻強(qiáng)磁場中的運動（1）運動軌跡：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，粒子在垂直磁場方向的平面內(nèi)做勻速圓周運動，此洛倫茲力不做功。（2）軌道半徑和周期 軌道半徑r = 周期T =2m/ qB說明： 軌道半徑和粒子的運動速率成正比。 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟軌道半徑和運動速率無關(guān)。（3）質(zhì)譜儀 質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)：質(zhì)譜儀由靜電加速極、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場、顯示屏等組成 質(zhì)譜儀的工作原理：電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，它們進(jìn)入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細(xì)條，叫質(zhì)譜線，每一條對應(yīng)于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如

4、果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質(zhì)量。 同位素：質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素。 質(zhì)譜儀最初設(shè)計者：質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計。 質(zhì)譜儀的主要用途：質(zhì)譜儀是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。2. 回旋加速器（1）直線加速器 加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電的粒子動能增加，即qU =Ek 直線加速器的多級加速：帶電粒子經(jīng)N級的電場加速后增加的動能，Ek=q（U1+U2+U3+U4+Un） 直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制。（2）回旋加速器 由美國物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明。 核心部件為

5、兩個D形盒（加勻強(qiáng)磁場）和其間的夾縫（加交變電場） 加速原理：如果其他因素（q、m、B）不變，則當(dāng)速率v加大時，由r=mv/qB得知圓運動半徑將與v成正比例地增大，因而圓運動周長也將與v成正比例地增大，因此運動一周的時間（周期）仍將保持原值?；匦铀倨鞯男埽蓪щ娏Ｗ蛹铀?，使其動能達(dá)到25 MeV30 MeV）。磁場的作用：電荷以某一速度垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關(guān)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運動相等的時間（半個周期）后平行電場方向進(jìn)入電場加速。電場的作用：回旋加速器的的兩個D形盒之間的夾縫區(qū)域存在周期性變化

6、的并垂直于兩個D形盒正對截面的勻強(qiáng)電場，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速。交變電壓的作用：為保證交變電場每次經(jīng)過夾縫時都被加速，使之能量不斷提高，須在在夾縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運動周期相同的交變電壓。帶電粒子經(jīng)加速后的最終能量：（運動半徑最大為D形盒的半徑R）由R=mv/qB有 v=qBR/m 所以最終能量為 Em=mv2/2 = q2B2R2/2m【典型例題】例1 關(guān)于運動電荷和磁場的說法中，正確的是（ ）A. 運動電荷在某點不受洛侖茲力作用，這點的磁感應(yīng)強(qiáng)度必為零B. 電荷的運動方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷所受洛侖茲力的方向一定互相垂直C. 電子射線由于受到垂直于它的磁場作用而偏轉(zhuǎn)，這是因

7、為洛侖茲力對電子做功的結(jié)果D. 電荷與磁場沒有相對運動，電荷就一定不受磁場的作用力解析：運動電荷處于磁感線強(qiáng)度為零處，所受洛侖茲力為零，但當(dāng)運動電荷的速度方向和磁場方向一致時（同向或反向）也不受洛侖茲力的作用；運動電荷受到的洛侖茲力垂直于磁場方向和電荷運動方向所決定的平面，即洛侖茲力既垂直磁場方向，也垂直于電荷的運動方向，但磁場方向和電荷運動方向不一定垂直；因為洛侖茲力一定垂直于電荷的運動方向，所以洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功；運動電荷才受洛侖茲力的作用，這里的運動應(yīng)是與磁場的相對運動。答案：D例2 如圖所示，MDN為絕緣材料制成的光滑豎直半圓環(huán)，半徑為R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外。一

8、帶電量為q，質(zhì)量為m的小球自M點無初速下落，下列說法中正確的是（ ）A. 由M滑到最低度點D時所用時間與磁場無關(guān)B. 球滑到D時，速度大小v=C. 球滑到D點時，對D的壓力一定大于mgD. 滑到D時，對D的壓力隨圓半徑增大而減小解析：對沿光滑豎直半圓環(huán)下滑的小球進(jìn)行受力分析，如圖所示，使小球下滑的力只有重力沿軌道的切向分力Gt，洛侖茲力的存在只是減少了小球?qū)壍赖膲毫Γ氏禄阶畹忘c所用的時間及到最低點的速度與磁場是否存在均無關(guān)。下滑過程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒得：mgR=所以v=在最低點時，三個力的合力提供圓周運動的向心力（如圖所示），即N+F洛mg=mN=mg+2mg F洛=3mg

9、F洛，不能確認(rèn)N和mg的關(guān)系，即不能確定小球?qū)壍缐毫椭亓﹃P(guān)系。由N=3mg F洛=3mgqVB=3mgqB可知，當(dāng)R變大時，N在減小，即對軌道壓力在減小。答案：A、B、D例3 如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，電場強(qiáng)度為10N/C，一個帶正電的微粒，q=2106C，質(zhì)量m=2106，在這正交的電場的磁場內(nèi)恰好做勻速直線運動，則帶電粒子運動的速度大小多大？方向如何？解析：運動電荷作勻速直線運動，則它受的合外力必為零，重力和電場力的大小、方向均可直接確定，則洛侖茲力必與重力和電場力的合力等值、反向，如圖所示，由左手定則就可確定運動電荷的速度方向。設(shè)速度v與

10、電場E的夾角為tan=所以=60由運動電荷受到合外力為零，得：qVB=2mg所以 v=速度為20m/s與電場強(qiáng)度成60斜向上。例4 一電子以垂直于勻強(qiáng)磁場的速度vA，從A處進(jìn)入長為d寬為h的磁場區(qū)域如圖，發(fā)生偏移而從B處離開磁場，若電量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，弧AB的長為L，則（ ）A. 電子在磁場中運動的時間為t=d/vAB. 電子在磁場中運動的時間為t=L/vAC. 洛侖茲力對電子做功是BevAhD. 電子在A、B兩處的速度相同解析：電子在磁場中只受洛侖茲力的作用，作勻速圓周運動，認(rèn)為運動時間為t=是把電子作為類平拋運動了，圓周運動時可用t=來計算；洛侖茲力與電子的運動方向始終垂直，故一定不

11、做功；速度是矢量，電子在A、B兩點速度的大小相等，而方向并不相同。答案：B例5 如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子（不計重力），從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出，已知AOB=120，求該帶電粒子在磁場中運動的時間。解析：首先通過已知條件找到所對應(yīng)的圓心O，畫出粒子的運動軌跡并畫出幾何圖形。設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為R，粒子的運動軌跡及幾何圖形如圖所示。粒子在磁場中做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，有qvB=mv2/R 由幾何關(guān)系有：R = r tan60 粒子的運動周期T =2R/v0 由圖可知=60，得電粒子在磁場中運動的時間

12、 t = T/6 聯(lián)立以上各式解得：t=r/3v0注意：在解決這類問題時，如何確定圓心、畫出粒子的運動軌跡、半徑及圓心角，找出幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。例6 有一回旋加速器，它的交流電壓的頻率為1.2107Hz，半圓形D盒電極半徑為0.532m，已知氘核的質(zhì)量m=3.341027，電量q=1.61019C，問：（1）D盒接上電源，但盒內(nèi)不存在電場，為什么？（2）要加速氘核，所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？（3）氘核能達(dá)到的最大速度是多大？最大動能是多少？解析：（1）D盒本身是一個等勢體，內(nèi)部不存在電場（2）要使氘核在經(jīng)D盒之間加速，粒子作圓周運動的周期（頻率）應(yīng)與交變電場的周期（頻率）相同，即代入數(shù)據(jù)=

13、解得B=1.57T（3）氘核從D盒中引出時應(yīng)有最大速度和最大動能，圓周運動的半徑為D盒的半徑，有R=，得v=4107m/s，EK=2.671012J例7 如圖所示，在x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，在x軸下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。正離子從M點垂直于磁場方向，以速度v射入磁場區(qū)域，從N點以垂直于x軸的方向進(jìn)入電場區(qū)域，然后到達(dá)y軸上的P點，若OPON，求：（1）離子的入射速度是多少？（2）若離子在磁場中的運動時間為t1，在電場中的運動時間為t2，則t1:t2多大？解析：設(shè)正離子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運動，從M經(jīng)圓弧到N由題意得MO=NO=R 而R= 在磁場中的運

14、動時間t1= 正離子垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場中后作類平拋運動，在垂直于電場方向有：OP=vt2 沿電場方向有：ON= 由題意得OP=ON 由上述各關(guān)系可解得：v=例8 如圖所示，在X軸上方有勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E；在X軸下方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖，在X軸上有一點M，離O點距離為L，現(xiàn)有一帶電量為十q的粒子，使其在O點從靜止開始釋放后能經(jīng)過M點. 如果把此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？（重力忽略不計）解析：由于此帶電粒子是從靜止開始釋放的，要能經(jīng)過M點，其起始位置只能在勻強(qiáng)電場區(qū)域. 物理過程是：靜止電荷位于勻強(qiáng)電場區(qū)域的y軸上，受電場力作用而加速，以速度V進(jìn)入磁場，在磁場中

15、受洛侖茲力作用作勻速圓周運動，向X軸偏轉(zhuǎn)，回轉(zhuǎn)半周期過X軸重新進(jìn)入電場，在電場中經(jīng)減速、加速后仍以原速率從距O點2R處再次超過X軸，在磁場回轉(zhuǎn)半周后又從距O點4R處飛越X軸如圖所示（圖中電場與磁場均未畫出）故有L2R，L22R，L32R即 RL2n，（n=1、2、3） 設(shè)粒子靜止于y軸正半軸上，和原點距離為h，由能量守恒得mv22=qEh 對粒子在磁場中只受洛侖茲力作用而作勻速圓周運動有：RmvqB 解式得：hB2qL28n2mE（nl、2、3）【模擬試題】1. 如圖所示，螺線管兩端加上交流電壓，沿著螺線管軸線方向有一電子射入，則該電子在螺線管內(nèi)將做（ ）A. 加速直線運動 B. 勻速直線運動

16、 C. 勻速圓周運動 D. 簡諧運動2. 一帶電粒子以初速度V0垂直于勻強(qiáng)電場E 沿兩板中線射入，不計重力，由C點射出時的速度為V，若在兩板間加以垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，粒子仍以V0入射，恰從C關(guān)于中線的對稱點D射出，如圖所示，則粒子從D點射出的速度為多少?3. 圖所示的勻強(qiáng)磁場中有一束質(zhì)量不同、速率不同的一價正離子，從同一點P沿同一方向射入磁場，它們中能夠到達(dá)屏上同一點Q的粒子必須具有（ ）A. 相同的動量 B. 相同的速率C. 相同的質(zhì)量 D. 相同的動能4. 如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，A為粒子加速器，電壓為U1；B為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離

17、器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子經(jīng)加速后，恰好通過速度選擇器，進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動，求：（1）粒子的速度v（2）速度選擇器的電壓U2（3）粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R。5. 如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是300，則電子的質(zhì)量是 ，穿過磁場的時間是 。6. 如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場，下列判斷正確的是（ ）A. 電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線越長B. 電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角越

18、大C. 在磁場中運動時間相同的電子，其軌跡線一定重合D. 電子的速率不同，它們在磁場中運動時間一定不相同【試題答案】1. 解析：螺線管兩端加上交流電壓后，螺線管內(nèi)部磁場大小和方向發(fā)生周期性變化，但始終與螺線管平行，沿著螺線管軸線方向射入的電子其運動方向與磁感線平行。沿軸線飛入的電子始終不受洛侖茲力而做勻速直線運動。2. 解析：粒子第一次飛出極板時，電場力做正功，由動能定理可得電場力做功為W1=m（V2v02）/2 ，當(dāng)兩板間加以垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場后，粒子第二次飛出極板時，洛侖茲力對運動電荷不做功，但是粒子從與C點關(guān)于中線的對稱點射出，洛侖茲力大于電場力，由于對稱性，粒子克服電場力做功，等于第一次電場力所做的功，由動能定理可得W2=m（V02VD2）/2 ，W1=W2。由式得VD=3. A解析：首先要注意到對于離子這一微觀粒子，重力是不計的，那么它只受洛侖茲力而作勻速圓周運動，不同的粒子能到達(dá)屏上同一點，說明它們具有相同的軌道半徑，由R=可知，對于一價正離子q相同，只有mv相同，R才相同，即須有相同的動量。4. 解析：（1）粒子經(jīng)加速電場U1加速，獲得速度V，由動能定理得：qU1=mv2 解得v=（2）在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡得Eq=qvB1即 U2=B1dv=B1d（3）在B2中作圓周運動，洛侖茲力提供