八年級數(shù)學上冊 11 數(shù)學活動—鑲嵌教案 （新版）新人教版

1、數(shù)學活動 -鑲嵌一、教學目標1會用正多邊形無縫隙、不重疊地覆蓋平面。2讓學生在應用已有的數(shù)學知識和能力，探索和解決鑲嵌問題的過程中，感受數(shù)學知識的價值，增強應用意識，獲得各種體驗。二、教學活動的建議探究性活動是一種心得學習方式，它不是老師講授、學生聽講的學習方式，而是學生自己應用已有的數(shù)學知識和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰(zhàn)問題的活動過程。建議本節(jié)教學活動采用以下形式：（1） （1） 學生自己提出研究課題；（2） （2） 學生自己設計制訂活動方案；（3） （3） 操作實踐；（4） （4） 回顧和總結。教學活動中，教師提供必要的指點和幫助。引導學生對探究性活動進行反思，不僅關注學生是否能用

2、已有的知識去探究和解決問題，并更多地關注學生自主探究、與他人合作的愿望和能力。三、關于鑲嵌1. 1. 鑲嵌，作為數(shù)學學習的一項探究性活動，主要有以下兩個方面的原因：（1） 如果用“數(shù)學的眼光”觀察事物，那么用正方形的地磚鋪地，就是“正方形”這種幾何圖形可以無縫隙、不重疊地拼合。（2） “幾何“中研究圖形性質(zhì)時，也常常要把圖形拼合。比如，兩個全等的直角三角形可以拼合成一個等腰三角形，或一個矩形，或一個平行四邊形；又如，六個全等的等邊三角形可以拼合成一個正六邊形，四個全等的等邊三角形可以拼合成一個較大的等邊三角形等。2. 2. 各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個

3、角的和恰好等于360。（1）用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、的內(nèi)角的度數(shù)都不能整除360，所以這些正多邊形都不能鑲嵌。（2）用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見163166頁內(nèi)容。（3）用一種任意的凸多邊形鑲嵌。從正多邊形鑲嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四邊形、六邊形能否作平面鑲嵌，而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌（這是因為：假如這類多邊形能作鑲嵌，那么這類正多邊形必能作鑲嵌，這與上面研究的結論矛盾）練習一、填空題1、2、當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在

4、一起恰好組成一個 時，就拼成一個平面圖形。3、用一種正多邊形鋪滿整個地面的正多邊形只有 三種。二、選擇題4、某中學新科技館鋪設地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則該學校不應該購買的地磚形狀是A 正方形 B正六邊形 C 正八邊形 D 正十二邊形5、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是A 正方形 B 矩形 C 正八邊形 D正六邊形6、右圖是一塊正方形地板磚，上面的圖案由一個小正方形和四個等腰梯形組成，小明家的地面是由這樣的地板磚鑲嵌而成的，小明發(fā)現(xiàn)地板上有正八邊形圖案，那么地板上的兩個正八邊形圖案需要這樣的地板磚至少A 8塊 B 9塊 C 11塊 D 12塊7、下列邊長為a的正多邊形與邊長為a的正方形組合起來，不能鑲嵌成平面的是A、正三角形 B、正五邊形 C、正六邊形 D、正八邊形8在綜合時間活動課上，小紅準備用兩種不同顏色的布料縫制一個正方形坐墊，坐墊的圖案如圖所示，應該選下圖中的哪一塊布料才能使其與圖（1）拼接符合原來的圖案模式？（ ）（圖1）A B C D 三、解答下列問題9、請你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設計一個能鋪滿整個地面的美麗圖案。10、試著用兩種不同的正多邊形設計一個密鋪的方案，你能想出幾種方法？答 案