全國初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課一等獎(jiǎng)教師教學(xué)設(shè)計(jì)、課件和點(diǎn)評(píng)：一元二次方程--教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 21.1 一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)廣西南寧市第二十六中學(xué) 鄧偉光一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容 一元二次方程的概念；根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型.2.內(nèi)容解析一元二次方程是在一元一次方程基礎(chǔ)上 “次”的推廣，它是解決諸多實(shí)際問題的橋梁。本節(jié)課以實(shí)際問題為背景，建立數(shù)學(xué)模型，列出一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)，并類比一元一次方程，歸納得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問題的一般方法；一元二次方程一般形式也是對(duì)具體方程從“元”（未知數(shù)的個(gè)數(shù)）、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果這樣編排有利于學(xué)生理解并接收新知識(shí)，有充分地反映出一元二次方程以及有關(guān)概念

2、來源于現(xiàn)實(shí)世界，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.一元二次方程的學(xué)習(xí)是一次方程、方程組及不等式知識(shí)的延續(xù)和深化，也是函數(shù)等重要數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。本節(jié)課是研究一元二次方程的導(dǎo)入課，它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程的解法及簡單應(yīng)用起到鋪墊作用。基于以上分析，本節(jié)課的重點(diǎn)是：由實(shí)際問題列出一元二次方程和形成一元二次方程的概念.二、教學(xué)目標(biāo)與解析 1.教學(xué)目標(biāo)（1）體會(huì)一元二次方程是刻畫實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念.（2）使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般形式以及確定項(xiàng)和系數(shù).（3）了解一元二次方程根的概念.2目標(biāo)解析（1）通過建立一元方程解決相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到未知數(shù)相

3、乘導(dǎo)致方程的次數(shù)升高，繼而產(chǎn)生一元二次方程學(xué)生能了解一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及用數(shù)學(xué)思維的意識(shí).（2）將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)的角度，完善一元二次方程的概念學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问?，?zhǔn)確的說出方程的各項(xiàng)系數(shù) （3）會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根. 三、教學(xué)問題診斷分析我們從知識(shí)的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過實(shí)數(shù)、一元一次方程、整式、二次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)中，一些常

4、用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們從知識(shí)的橫向聯(lián)系上來看，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其它學(xué)科有重要意義。對(duì)于一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn) “次”的提升學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中教師直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，采用啟發(fā)式、類比法、探究式的教學(xué)方法，借助多媒體輔助教學(xué)。培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力，指導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納、概括，啟發(fā)學(xué)生釋疑，不斷增強(qiáng)學(xué)生的自信及發(fā)展學(xué)生的能力鑒于學(xué)生比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，處理信息的能力也較弱，因此把由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程確定為本節(jié)課的難點(diǎn).四、教學(xué)支持條件分析

5、 利用視頻引入、幻燈片，提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如利用微視頻導(dǎo)入面積問題.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知1、生活中的數(shù)學(xué)問題1：微視頻問題： 師生活動(dòng)：微視頻導(dǎo)入，方程是如何得來的？學(xué)生思考，通過設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列出方程.教師追問：30（20-x）=450,這是學(xué)過的方程嗎？這樣的方程有什么特征？師生活動(dòng)：學(xué)生回顧得出：這是一元一次方程，只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)最高次數(shù)是1的整式方程.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固一元一次方程，為新知識(shí)做鋪墊.2、問題1變式：微視頻問題：得出新方程. 師生活動(dòng)：由學(xué)生獨(dú)立思考完成解題.學(xué)生根據(jù)剩余面積為等量關(guān)系直接、間接的列出不同方程.學(xué)生通過化簡得到相同的方程.

6、 教師追問：-50 x+150=0這是我們學(xué)過的方程嗎？這種方程與一元一次方程有什么區(qū)別？學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因？ 師生活動(dòng)：學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，這種方程有a項(xiàng)，生成原因是出現(xiàn)兩個(gè)一次項(xiàng)相乘.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí)（二）拓寬情境，形成概念1、生活中數(shù)學(xué)問題2 ：在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感，按此比例，如果雕像的高2米, 那它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高? 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，找出題目中的等量關(guān)系，建立方程.設(shè)

7、計(jì)意圖：學(xué)生將實(shí)際問題中的語言敘述、圖示關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模.在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對(duì)二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰2、生活中數(shù)學(xué)問題3：學(xué)校要組織一次籃球比賽,采用單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)都要比賽一場)，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，遇到困難與同桌討論，最后學(xué)生代表分析并展示結(jié)果.最后老師解析.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生將實(shí)際問題中的語言敘述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模.以上設(shè)計(jì)使學(xué)生體驗(yàn)到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性.3、思考交流師生活動(dòng)

8、：引導(dǎo)學(xué)生觀察從以上問題中列出的方程，思考它們的共性，并類比一元一次方程給出一元二次方程的定義.定義：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和提升.（三）合作探索，加深理解1、理解一元二次方程概念本質(zhì)問題1.下列方程中，哪些是關(guān)于 的一元二次方程？（1） （2） （3） （4） （5） 師生活動(dòng)：讓學(xué)生明確一元二次方程定義中的三個(gè)條件：（1）是整式方程，（2）含有一個(gè)未知數(shù)，（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個(gè)條件缺一不可.設(shè)計(jì)意圖：從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化對(duì)概念的理解.2、理解一元二次方程

9、的符號(hào)表達(dá)符號(hào)定義：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).（并對(duì)a、b、c進(jìn)行討論）師生活動(dòng):根據(jù)一元二次方程的文字定義，學(xué)生類比一元一次方程的一般形式寫出一元二次方程的一般形式設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過去所學(xué)一元一次方程定義的類比和對(duì)比，概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力的提升 例：將下列方程寫成一般式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：師生活動(dòng)：學(xué)生自主完成將方程化成一般形式的過程.問題2. 課本練習(xí)：將下列方程寫成一般式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)

10、、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)(1) (2) (3) 師生活動(dòng)：學(xué)生自主解決問題，通過去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)，并分析可能出現(xiàn)的問題（比如去括號(hào)、移項(xiàng)的符號(hào)問題）設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)對(duì)一般式的理解認(rèn)識(shí).3、認(rèn)識(shí)方程的解使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）. 師生活動(dòng)：建構(gòu)活動(dòng)，提出問題讓學(xué)生思考：對(duì)于一元二次方程你還想學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？學(xué)生根據(jù)對(duì)之前學(xué)習(xí)的方程體系，可以回答出學(xué)習(xí)一元二次方程的解、解法.設(shè)計(jì)意圖：建立一元二次方程的學(xué)習(xí)框架.問題3.判斷下列哪些數(shù)是方程的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)

11、生自主探索尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié).（四）歸納總結(jié)，反思提升 小結(jié):引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)上、方法上、心得體會(huì)等方面總結(jié).1、一元二次方程的定義、一般形式、項(xiàng)和系數(shù)；2、類比思想、數(shù)學(xué)建模思想；3、一元二次方程應(yīng)用的廣泛性；4、 一元二次方程方程體系的建立：通過實(shí)際問題建立一元二次方程模型，研究解、解法，最后再去解決實(shí)際問題. 設(shè)計(jì)意圖：有效地幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，提高總結(jié)和反思能力，有助于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的開展，促進(jìn)學(xué)生不斷主動(dòng)發(fā)展.（五）布置作業(yè)，分層落實(shí)1、必做題：P4,習(xí)題1、2、4、5、6.2、選做題：求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程