全國(guó)高中數(shù)學(xué)說課大賽教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)作品：4向量的加法

1、5.2向量的加法教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)掌握向量的加法定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和向量；掌握向量加法的運(yùn)算律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算。2能力目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。3情感目標(biāo)注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識(shí)；通過讓學(xué)生體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：向量加法的兩個(gè)法則及其應(yīng)用；難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義的理解。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住實(shí)例，借助多媒體動(dòng)畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)

2、。教學(xué)方法結(jié)合學(xué)生實(shí)際，主要采用“問題探究”式教學(xué)方法。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生對(duì)向量加法有一定的感性認(rèn)識(shí)；通過設(shè)置一條問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識(shí)的形成過程；通過層層深入的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識(shí)，使學(xué)生從“懂”到“會(huì)”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，通過直觀演示體現(xiàn)形、動(dòng)、思于一體的教學(xué)效果，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)舊知：我們已經(jīng)學(xué)過向量。（1）什么是向量？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向線段表示（2）什么是平行向量？方向相同或相反的非

3、零向量叫平行向量，零向量與任意向量平行（3）如果兩個(gè)向量要相等，必須具備什么條件？長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量（4）向量和數(shù)的區(qū)別在哪里？教師提問，學(xué)生思考回答。重溫舊知，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊。二、新課講授：1.設(shè)置情境，提出問題向量和數(shù)有區(qū)別嗎？數(shù)可以做加法，而且對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)；即交換律和結(jié)合律。那么對(duì)于向量，是否和數(shù)一樣可以相加，而且滿足這兩個(gè)運(yùn)算律呢？這就是本節(jié)課要討論的問題。臺(tái)北香港上海實(shí)例：兄弟倆同拉一只箱子，兩人用力分別是f1,f2 ,合力記為F。問：怎樣求合力F？（學(xué)生回答）以f1,f2為鄰邊作評(píng)選四邊形，則從作用點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線就是合力F物理學(xué)中求合力的過程實(shí)際就是求向量的加

4、法。若令f1=，f2,則F=1. 平行四邊形法則現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出紙和筆，自己隨意畫兩個(gè)向量，記為，長(zhǎng)度、位置和方向由你們自己定。教師巡視，抽取三種特殊畫法，請(qǐng)同學(xué)們展示畫在黑板上。請(qǐng)同學(xué)們思考：怎么樣用平行四邊形法則去求的和向量？請(qǐng)三位同學(xué)板演。請(qǐng)學(xué)生解釋當(dāng)向量不在同一起點(diǎn)的時(shí)候，怎樣求和向量。（只解釋1,2兩個(gè)圖形）（學(xué)生板演，如果做法不完善，可讓其他同學(xué)補(bǔ)充）多媒體演示：平行四邊形法則的步驟。例1. 作法：1.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A 2.以點(diǎn)A為起點(diǎn)，為鄰邊作平行四邊形ABCD,則教師引導(dǎo)學(xué)生觀察利用平行四邊形求和時(shí)兩向量的位置：起點(diǎn)相同。從而得到平行四邊形法則的特點(diǎn),為了便于記憶，濃縮為七個(gè)

5、字：起點(diǎn)相同，過起點(diǎn)。問：兩向量相加的結(jié)果是一個(gè)數(shù)還是一個(gè)向量？第三位同學(xué)畫的是兩個(gè)向量同向的情況，聽聽他的解釋。發(fā)現(xiàn)是兩個(gè)向量首尾相連的結(jié)果，是不是對(duì)于任意不共線的向量都可以用首尾相連的方式求得和向量呢？2. 三角形法則先看下生活中的例子：過去由于大陸和臺(tái)灣沒有直航，乘飛機(jī)要先從上海到香港，再?gòu)南愀鄣脚_(tái)灣，這兩次位移的合成結(jié)果是什么？（從上海到臺(tái)灣）如果把這三點(diǎn)分別記為A,B,C，則怎樣用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示上述問題？（學(xué)生回答）引出三角形法則：例：作法：1.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A 2.作 3.則三角形法則的特點(diǎn)是什么？首尾相連首尾連。（解釋含義）剛才解決了兩個(gè)同向向量的問題，如果兩個(gè)向量反向德情

6、況呢？請(qǐng)同學(xué)們自己在草稿紙上畫一畫。（學(xué)生展示）平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別在哪里？同學(xué)們能不能說出平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別？（強(qiáng)調(diào)三角形法則的特點(diǎn)。簡(jiǎn)記為：首尾相連，首尾連。）當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，兩個(gè)法則都適用。其實(shí)兩個(gè)法則有統(tǒng)一的一面：（動(dòng)畫演示）和相等嗎？因?yàn)閮蓚€(gè)圖形正好能拼成一個(gè)平行四邊形。多媒體顯示經(jīng)過平移，恰好構(gòu)成平行四邊形的過程。由此得出向量加法的交換律： 如果，則 剛才舉得例子都是兩個(gè)向量相加，如果是三個(gè)向量相加呢？如圖。學(xué)生回答求合力的方法，引出平行四邊形法則教師利用多媒體演示兩向量相加。使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所必備的基礎(chǔ)知識(shí)有一個(gè)清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，分散教學(xué)難點(diǎn)。問題設(shè)在學(xué)

7、生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，可引發(fā)學(xué)生的積極思維，使學(xué)生根據(jù)新的學(xué)習(xí)任務(wù)主動(dòng)提取已有知識(shí)。類比物理學(xué)中力的合成，引出向量的加法使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與物理間的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和探索創(chuàng)新能力。引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律，得出向量加法的運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移能力， 從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題引入，并借助多面體輔助作用，讓學(xué)生在具體、直觀的問題中觀察、體驗(yàn)，形成對(duì)向量加法概念的感性認(rèn)識(shí)，為突破難點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過多媒體動(dòng)畫演示，使靜態(tài)的知識(shí)以鮮活的面容呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，既幫助學(xué)生理解定義，又滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論思想。在比較中掌握知識(shí)，為靈活應(yīng)用公式打下基礎(chǔ)

8、。概念形成如果多一個(gè)向量，怎么求三個(gè)向量的和？向量相加滿足結(jié)合律嗎？結(jié)合律： 你能用圖形進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（同桌之間可以相互討論），有了結(jié)合律以后，多個(gè)向量相加就可以按照任意的組合，任意的順序進(jìn)行了。例2.化簡(jiǎn)：例2告訴我們，首尾相連首尾連，反過來，一個(gè)向量也可以拆成多個(gè)首尾相連的向量之和變式：如圖：在任意四邊形ABCD中，可以拆成哪幾個(gè)向量相加？若E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，你能否證明. _F_E_A_D_B_C三、例題探究，變式引申例3.(多媒體)如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，求出下列向量：(1);(2);(3)（學(xué)生回答，教師提問：依據(jù)是什么？適時(shí)點(diǎn)評(píng)）對(duì)于例1這個(gè)圖形，你能設(shè)計(jì)出一

9、個(gè)問題讓別的同學(xué)解答嗎？變式：如圖，正六邊形AOBCDE中，_B_O_E_D_A_P此題留為課后思考題學(xué)生獨(dú)立完成，教師用多媒體演示。學(xué)生練習(xí)，在整個(gè)練習(xí)過程中，教師做好課堂巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)學(xué)生討論，互相啟發(fā)、補(bǔ)充。教師完善結(jié)論。學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，教師演示學(xué)生自己提出問題，互相啟發(fā)、補(bǔ)充。教師完善。對(duì)向量加法定義的理解是本節(jié)課的難點(diǎn)，通過層層深入的問題設(shè)置，將難點(diǎn)化解在三個(gè)符合學(xué)生實(shí)際而又令學(xué)生迫切想解決的問題中。及時(shí)鞏固新知識(shí)。熟悉求兩個(gè)向量的和向量的幾何作圖技能，并通過例題總結(jié)求和作和的方法和技巧。向量的拆分，不僅開闊了學(xué)生的思路，而且再一次體現(xiàn)了向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且使學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。五、課堂小結(jié).1 向量加法的平行四邊形法則，要點(diǎn)：起點(diǎn)相同，過起點(diǎn)。2 向量加法的三角形法則，要點(diǎn)：首尾相連，首尾連。3 向量加法滿足交換律和結(jié)合律，即。4.有關(guān)向量加法的運(yùn)算通常利用它的幾何意義轉(zhuǎn)化為幾何運(yùn)算，這體現(xiàn)了以形助數(shù)的思想