全國高中數(shù)學賽課一等獎作品：說課稿：點到直線的距離公式

1、點到直線的距離公式（說課稿） 一、教學分析:1、教學內(nèi)容的分析: 點到直線的距離公式是平面解析幾何第一章最后一節(jié)內(nèi)容，是在研究了平面內(nèi)直線的方程，兩直線的位置關系的基礎上的一個重要內(nèi)容，它既是第一章的終點部分，又是第二章解決一些軌跡問題的基礎，同時，這節(jié)課也是培養(yǎng)學生遷移，聯(lián)想及探索創(chuàng)新能力的好素材。2、學生的分析：學生剛學完兩條直線的位置關系，在處理一些簡單問題上有了一個明顯的認識，但在較復雜的應用方面還不夠熟練，所以進行必要的引導很有必要二、教學目標：（依據(jù)教綱和本節(jié)教材的特點確定）（1）知識目標：A：理解點到直線距離公式的推導過程。B：掌握點到直線的距離公式。（2）能力目標：培養(yǎng)學生遷移

2、，聯(lián)想能力，邏輯思維能力，數(shù) 形結(jié)合能力。（3） 情感目標：通過多種手法，進行數(shù)學的美學教育，提高學生 的學習積極性。三、教學重點：點到直線的距離公式。四、教學難點：引導學生遷移，聯(lián)想，創(chuàng)新思維，找出證明途徑。五、教學關鍵：教師必須抓住學生思維的火花，讓學生的內(nèi)在動機外顯行為化。六、教法分析:（遵循“教師為主導，學生為主體”的原則）1、教師必須拋棄過去的那種單純的教師講授，學生接受的教學模式，在教學中啟發(fā)引導，遷移聯(lián)想，構建模型。由于本節(jié)內(nèi)容為第一章最后一節(jié)內(nèi)容，學生對點、線、線線關系均有了一個較為明確的認識。因此改變傳統(tǒng)的求證方法，以引導思路為主，讓學生邊探索，邊發(fā)現(xiàn)，最后證明距離公式。2、

3、多媒體教學，使整個課上得生動、有趣、高效。3、使用教具，多媒體課件及投影儀。六、 學習方法分析：充分地調(diào)動學生的學習積極性，增加學生的參與機會，讓學生“動手、動腦”，因此在教學中，引導學生“動手做，大膽猜，嚴格證，勤鉆研”的學習方法，讓學生“學”有所“思”，“思”有所“得”，最終達到學生會學的目的。七、 教學程序：1、復習提問： 平面內(nèi)點與直線的位置關系有幾種？演示點到直線距離定義.gsp 點到直線的距離的定義 （設計意圖：通過簡明的情景設置為本節(jié)作好知識的鋪墊與圖形準備）2、演示啟發(fā)： 由復習可知，點到直線的距離是點到直線的垂線段的長，那么怎樣用解析法求點到直線的距離呢？（設計意圖：提出問題

4、，激發(fā)學生的求知欲，探索欲。）XOYQPXYP 若已知點P（X0，Y0），直線L：Ax+By+C=0，讓學生自己尋求解決的辦法，教師引導思路，特殊情況的處理，若AB=0時，讓學生動手畫出圖象。QO Ax+C=0 By+C=0（設計意圖：讓學生畫出圖形，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力）一般情況，A0，B0時，演示一思路1：先求直線PQ的斜率，再求與直線l的交點Q的坐標，利用兩點距離公式求距離。（設計意圖：思路1是學生較自然地想到此方法，讓學生動手做時，必然碰到較為復雜的運算過程，也就會有其他思路的想法。）思路2：過P作直線L的平行線L，利用平行線間的距離處處相等的性質(zhì)。演示二點到直線的距離.gsp |M

5、Q|=|MN|sin（-）而|MN|由直線在x軸上的截距離可求出。（設計意圖：思路2是進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力，并對平面幾何知識有一回顧。）演示三思路3：利用直角三角形 -COS=COS（-） |PQ|=|PM| COS 而|PM|較容易找出。 （設計意圖：培養(yǎng)學生發(fā)散性思維，提高學生的遷移、聯(lián)想能力。）演示四思路4：采用迂回包抄的辦法，過P作PM|x軸，PN|y軸，利用面積公式有：|PQ|=(|PN|PM|)/|MN|而|PN|，|PM|，|MN|較容易求出。（通過層層遞進式的數(shù)形結(jié)合方法，讓數(shù)學的美體現(xiàn)出來，培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣。）演示五思路5：連結(jié)P與直線上的一點Q，當|PQ|達到

6、最小時，就是點到直線的距離。（思路5利用了較強的邏輯推理，給學有余力的學生留下了=空間。）3應用舉例： 例一：求點P0（-1，2）到直線2x+y -10=0，3x=2的距離。 （通過應用舉例，鞏固所學知識。）變題思考1，點P0（-1，2）與直線2x+y-10=0上所有點的連線中，最短距離是多少？變題思考2，ABC中，BC也在直線2x+y-10=0上，且|BC|=10，A（-1，2），求SABC（通過變題思考，把靜態(tài)問題轉(zhuǎn)化為動態(tài)問題，加深，加寬對距離公式的理解。）4小結(jié)： 本節(jié)課重點講解了點到直線的距離公式及其運用。在證明占到直線的距離公式中，運用了數(shù)學的遷移思想，函數(shù)的思想“數(shù)形結(jié)合”思想。（通過小結(jié)，為今后求軌跡問題提供了一個思考的方向。）5作業(yè)布置 利用各種思路中的一種，證明點P（X0，Y0