新課標高中數學必修1基礎知識填空(自編)

1、高一年級2019-2019 期末數學基礎知識復習必修一第一章集合與函數概念一、集合1. 集合的中元素的三個特性,.2集合的表示.(任寫一個集合 )3.集合的四種表示方法：與,.4.常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）正整數集整數集有理數集實數集5. 集合的分類 :、6.元素與集合間的關系：或，集合與集合間的關系：或（用符號）例：若集合 m=y|y=x 2-2x+1,xr,n=x|x 0 ，則 m與 n 的關系是7.集合 a 與集合 b 相等則8. 如果,且那就說集合 a 是集合 b 的真子集。9. 不含任何元素的集合叫做，記作：10. 集合間的關系：任何一個集合是它本身的子集，即如果 a

2、b, b c , 那么如果 a b 同時 ba 那么空集是任何集合的子集，空集是任何的真子集。11. 有 n 個元素的集合， 含有個子集，個真子集例： 集合 a ，b，c 的真子集共有個。12. 集合的運算：運算類型交集并集補集定義韋恩圖示aa=aa=(cua)(c ub)=性a =a =(cua)(c ub)=質abaabaa(cu a)=abbabb若 ab=a 則若 ab=b則a(cu a)=第 1 頁二、函數的概念1. 函數的概念：設a、 b 是，如果按照某個確定的對應關系f ，使對于集合a 中的x，在集合b 中都有的數 f(x)和它對應，那么就稱f ： ab 為記作：y=f(x)，

3、x a其中， x 叫做， x 的取值范圍a 叫做函數的；與 x 的值相對應的y 值叫做，函數值的集合f(x)| x a 叫做函數的值域 f(x)| x a b. 重點 2. 求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4) 指數、對數式的底必須大于零且不等于1；(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的. 那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合；(6)指數為零底不可以等于零，即x0 中 x0 ；(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.3.相同函數的判斷方法：；(兩點必須

4、同時具備 )4.值域的求法 :(1) 配方法 ; 例 : f(x) x24x 1(2)換元法 : 例 : f ( x) x1 2x(3) 判別式法 : 例: f ( x)2x 22x32x112x(4) 裂項法 : 例 : f (x)x(5) 圖象法 : 例: f ( x)2x13x5. 映射 : 一般地，設a、 b 是兩個，如果按某一個確定的對應法則f ，使對于集合a 中的x ，在集合b 中都有元素 y 與之對應，那么就稱對應f ： ab 為。記作“ f （對應關系）： a（原象）b（象）”6. 分段函數 : 分段函數的定義域是各段定義域的，值域是各段值域的7. 抽象函數的定義域求法 :例

5、: 函數 f (x) 的定義域為 0，1 ，則函數 f (x 2 ) 的定義域為三、函數的性質1. 函數的單調性：(1) 定義 : 設函數 y=f(x)的定義域為i ，如果對于定義域i 內的的任意兩個自變量當時，都有，那么就說f(x)在是增函數 .稱為 y=f(x)的單調增區(qū)間.如果對于區(qū)間d 上的任意兩個自變量，當時，都有，那么就說f(x)在上是減函數 .稱為 y=f(x)的單調減區(qū)間.第 2 頁(2) 函數單調區(qū)間與單調性的判定方法(a) 定義法的步驟：1作差f ( x1 )f (x2 ) ；變形（通常是因式分解和配方）；4；下結論（指出函數f(x)在給定的區(qū)間d上的單調性）(b) 圖象法

6、 ( 從圖象上看升降 )2例：探索函數f (x)a2x1 (a r) 的單調性2. 判斷函數奇偶性的方法：(1) 定 義 法 : 若f (x)f ( x) 則 函 數 f ( x) 是; 若 f (x)f ( x) 則 函 數 f (x) 是(2) 圖象法 : 偶函數的圖象關于對稱 ;奇函數的圖象關于對稱(3) 驗證法 : 若 f (x)f ( x)0 或 f ( x)1則函數 f ( x) 是f (x)若 f (x)f ( x)0 或 f ( x)1則函數 f ( x) 是f (x)3. 函數的周期性：若f ( x a)f (x)( a0) 則函數 f (x) 的周期是例 : 若 f ( x

7、) 是定義在 r 上周期為4 的奇函數，則f (4)4. 函數的對稱性：若f ( a x)f (bx) , 則函數f (x) 的對稱軸是5. 函數的最值 : （ 1）定義法 ( 課本 p30 頁）（ 2）幾何法（圖象最高點對應函數值為，圖象最低點對應函數值為）（ 3）注意：二次函數求最值一般使用配方法變成頂點式第二章基本初等函數（ i ) 一、指數函數1根式的概念： 一般地， 如果 xna ，那么 x 叫做，其中(n的取值范圍）注意：沒有偶次方根；0 的任何次方根都是，記作。2. 當 n 是奇數時，n an，當 n 是偶數時，n an。第 3 頁3. 實數指數冪的運算性質（ 1）;（2）（ 3

8、）4. 指數函數的概念：一般地，函數yax （）叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為5. 指數函數的圖象及性質：a10a1圖象定義域值域過定點過點，即 x 時， y 性函數值x0 時，；x0 時，；質的變化x0 時，.x0 時，.單調性是 r 上的是 r 上的二、對數函數1對數的概念：一般地，如果a xn (a0, a1) ，那么數 x 叫，記作：（ a 叫， n 叫， log a n 叫）2對數的性質：和沒有對數；log a 1，log a a.a0, 且 a1alog a n,log a a n.a0,且 a13. 兩個重要對數：1 常用對數： 以為底的對數 ,記作；2 自然對數：

9、以為底的對數， 記作4. 指數式與對數式的互化： 重點 5. 對數的運算性質: 如果 a0 ，且 a1， m0， n0 ，那么：1log a (mn )2log am；n第 4 頁3loga mn注意：換底公式 log a b（ a0 ，且 a1 ；c0 ，且 c1 ；b0 ）利用換底公式推導下面的結論（ 1） logam bn；（ 2） log a b1log b a6. 對數函數的定義：我們把函數叫做對數函數，其中x 是自變量，函數定義域是，值域是。7. 對數函數的圖象及性質：a10a1圖象(1)定義域：性（ 2）值域：質（ 3）過點（），即 x =時， y =（ 4）在 r 上是函數在

10、r 上是函數對數函數的性質： 當 a1 時，底數越大， 函數圖象越（靠近、 遠離） x 軸當 0a1時，底數越大， 函數圖象越（靠近、遠離） x 軸三、冪函數1.冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數2.冪函數性質歸納（ 1）所有的冪函數在（ 0，+）都有定義并且圖象都過點；（ 2）0 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數特別地，當1時，冪函數的圖象下凸；當01時，冪函數的圖象上凸；（ 3）0 時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數在第一象限內，當x 從右邊趨向原點時，第 5 頁圖象在 y 軸右方無限地逼近y 軸正半軸，當x 趨于時，圖象在x 軸上方無限地逼近x 軸正半軸四、

11、函數的應用1.方程的根與零點2.用二分法求方程的近似解【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法（ 1）含絕對值的不等式的解法不等式解集| x |a( a0)| x |a( a0)| axb |c,| axb |c( c0)（ 2）一元二次不等式的解法判別式b24ac0二次函數 x |axax | xa 或 xa把 axb 看 成一 個 整 體 ， 化 成 | x | a ，| x |a(a0) 型不等式來求解00yax2bxc(a0)o的圖象一元二次方程bb24ac2x1,22ax1 x2baxbxc0( a0)無實根2a（其中 x1x2 )的根ax2bxc0( a0)x2 x |

12、xb r x | x x1 或 x的解集2aax2bxc0(a0)xx2 x | x1的解集補充知識函數的圖象（ 1）作圖利用描點法作圖：確定函數的定義域；化解函數解析式；討論函數的性質（奇偶性、單調性）；畫出函數的圖象利用基本函數圖象的變換作圖：要準確記憶一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等各種基本初等函數的圖象第 6 頁平移變換伸縮變換對稱變換補充知識二次函數（ 1）二次函數解析式的三種形式一般式：f ( x)ax2bxc(a0)頂點式：f ( x)a(xh)2k (a0)兩根式：f ( x)a( xx1 )( xx2 )(a0)（ 2）求二次函數解析式的

13、方法已知三個點坐標時，宜用一般式已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大（?。┲涤嘘P時， 常使用頂點式若已知拋物線與x 軸有兩個交點， 且橫線坐標已知時， 選用兩根式求f ( x) 更方便（ 3）二次函數圖象的性質二次函數 f ( x)ax2bx c(a 0) 的圖象是一條拋物線， 對稱軸方程為 xb , 頂點坐標是2ab4ac b2(,) 2a4a當 a 0時，拋物線開口向上， 函數在 (,b 上遞減， 在 b, ) 上遞增，當 xb時，2a2a2afmin (x)4ac b2；當 a 0 時，拋物線開口向下，函數在(,b 上遞增，在 b ,) 上4a2a2ab4ac b2遞減，當 x時，

14、 fmax (x)2a4a二次函數f ( x)ax 2bx c(a 0) 當b24ac0 時，圖象與 x 軸有兩個交點m 1 ( x1 ,0), m 2 (x2 ,0),| m 1m 2 | | x1x2 | a |（ 4）一元二次方程ax2bxc0(a0) 根的分布一元二次方程根的分布是二次函數中的重要內容，這部分知識在初中代數中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數關系定理（韋達定理）的運用，下面結合二次函數圖象的性質，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布設一元二次方程a x2b xc 0 (a 0的)兩實根為x1, x2 ，且 x1x2 令 f ( x)ax 2bxc ，從以下四個方面來分析此類問題：開口方向：函數值符號a 對稱軸位置： xb判別式：端點2a第 7 頁 b2 4ac0 k x xaf( k) 012 b k2 a b2 4ac0 x1 x2 kaf( k) 0 b k2a x k xaf( k) 012 b2 4ac 0 b2 4ac0a0a 0 k x x kf( k1) 0或f( k1 ) 01122f(