相對論習題(附答案)

1、.1. 狹義相對論的兩個基本假設分別是和。2. 在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上，其間距離是1m。在S系中觀察這兩個事件之間的距離是2m。則在S系中這兩個事件的時間間隔是。3. 宇宙飛船相對于地面以速度v做勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經過t（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，則飛船的固有長度為。4. 一宇航員要到離地球為 5 光年的星球去旅行，如果宇航員希望把這路程縮短為 3 光年，真空中光速用c表示，則他所乘的火箭相對地球的速度應是。5. 在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔為4s，若相對甲做勻速直線運動的乙測得時

2、間間隔為5s，真空中光速用c表示，則乙相對于甲的運動速度是。6. 一宇宙飛船相對地球以 0.8c（c表示真空中光速）的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為90m，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件的空間間隔為。7. 兩個慣性系中的觀察者 O 和 O以 0.6c（c為真空中光速）的相對速度互相接近，如果O測得兩者的初距離是20m , 則 O測得兩者經過時間間隔t =后相遇。8. +介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平均壽命是 2.610-8s , 如果它相對實驗室以 0.8c（c為真空中光速）的速度運動，那么實驗室坐標系中測得的+介子的壽命是。9

3、. c表示真空中光速，電子的靜能mo c2 = 0.5 MeV，則根據(jù)相對論動力學，動能為1/4 Mev的電子，其運動速度約等于。10. 粒子在加速器中被加速，當其質量為靜止質量的5倍時，其動能為靜止能量的倍11. 在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上，其間距是1000 m。在S 系中測得兩事件的發(fā)生地點相距2 000 m。試求在S 系中這兩事件的時間間隔。12.在慣性系S中，觀測到相距為x = 910 8 m 的兩地點相隔t = 5 s 發(fā)生了兩事件。而在相對于S系沿x軸正方向做勻速直線運動的S 系中，測得兩事件正好發(fā)生在同一地點。試求在S 系中此兩事件的時間間隔。13. 一米尺靜止在S

4、系中，與Ox 軸成30角。若在S系中測得該米尺與Ox軸成45角，試求：（1）S 系的速率u；（2）在S系中測得米尺的長度。14. 在慣性系S中，相距5106 m的兩地發(fā)生兩事件，時間間隔為10-2 s;而在相對S系沿x軸正向運動的慣性系S 中觀測到這兩事件是同時發(fā)生的，試求從S 系中測量到這兩事件的空間間隔是多少？15. 半人馬星座星是離太陽系最近的恒星，距地球為 4.31016 m。設有一宇宙飛船自地球往返于半人馬星座星之間。若飛船的速率為0.999c ,按地球上的時鐘計算，飛船往返一次需要多長時間？如以飛船上的時鐘計算，往返一次的時間又為多少？16. 一艘飛船和一顆彗星相對地面分別以0.6

5、c和0.8c的速度相向運動，在地面上觀測，再有5s 兩者就要相撞。試問：（1） 飛船上的觀察者測得彗星的速率是多少？（2） 按飛船上的時鐘，在經過多長時間兩者相撞？17. 一短跑運動員，在地球上以10 s的時間跑完100 m ,在速度為0.6c，平行于百米跑道的的飛船中的觀察者看來，該選手跑了多長時間和多遠距離？18. 一飛船船身的固有長度為90 m，以0.8c 的恒定速度從地面觀測站上空飛過。試問：（1） 從觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間是多少？（2） 從飛船上測得飛船船身通過觀測站的時間又是多少？19. 一裝有無線電發(fā)射和接收裝置的飛船正以的速度飛離地球。當宇航員發(fā)射一無線電信號后，

6、經地球反射，60 s后宇航員接收到返回的信號。試問：（1） 當信號被地球反射時刻，從飛船上測量地球離飛船有多遠？（2） 當飛船接收到反射信號時，從地球上測量，飛船離地球有多遠？20. p+介子是一種不穩(wěn)定的粒子，平均壽命是2.610-8 s 。試問：（1）若p+介子相對于實驗室以0.8c的速度運動，則在實驗室坐標系中測量的p+介子的壽命是多長？（2）p+介子在衰變前運動了多長距離？21、觀察者看到一立方體沿其一條棱的方向以速度u運動，并且測出其質量密度為，那么這立方體靜止時的質量密度應為何值？ 22、靜質量為m1，速度為v的粒子與靜質量為m2的靜止粒子碰撞，碰后組成復合粒子，求復合粒子的速度u

7、。 23、粒子的靜止質量為m0，當其動能等于其靜止能量時，求其質量、速率和動量。24、某一宇宙射線中的介子的動能EK=7M0c2 ,其中M0是介子的靜止質量。試求在實驗室中觀察到它的壽命是它固有受命的多少倍？25、兩個質量相同的質點進行相對論性碰撞。碰撞前，一個質點具有能量E10，另一個質點是靜止的；碰撞后兩個質點具有相同的能量E，并且具有數(shù)值相同的偏角。（1）試用E10表示碰撞后每個質點的相對論動量；（2）試導出關系式 參考答案1. 相對性原理, 光速不變原理2. -0.57710-8s3.4. 0.8c5. 0.6c6. 270m7. 8.8910-8s8. 4.33*10-8s 9. 0

8、.75 c10. 411 解：假設S 系中長度為原長，利用長度的相對論變化公式，可得：代入同時性的相對性公式：=- 5.7710-6 s12解： 根據(jù)已知條件可知：，利用洛倫茲變換：可得： 將其代入洛倫茲變換：13解：x方向上米尺長度收縮，y方向上保持不變，可得： 14 解：由洛侖茲變換： 由題意：可得：15解：選地球為慣性系，飛船往返一次所需時間為：年選飛船為慣性系，設飛船上時鐘時間為t，根據(jù)鐘慢效應得：解得： t =1.28107 s 0.4年16解：(1) 建立地面參照系S 及飛船參照系S，設u 為彗星相對于飛船的速度，v與u分別表示飛船與彗星相對地面的速度，根據(jù)洛侖茲速度變換：此時將已

9、知代入上式則有：(2) 17 解：由洛侖茲變換得：在飛船中的觀察者看來，選手用 12.5 秒時間反向跑了 2.25109 米。18. 解：（1） 由相對論效應，觀測站測出船身的長度為：觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔：（2） 宇航員測得飛船船身通過觀測站的時間間隔：19 解：（1）在飛船上測量，無線電信號到達地球又反射回來，一去一回光速相等，所用時間也相等，都是30S。所以在地球反射信號時，地球離飛船的距離為：（2）在飛船上測量，在宇航員發(fā)射信號時，它離地球的距離為：在飛船上測量，在宇航員發(fā)射信號時，它飛離地球的時間為：宇航員從發(fā)射到接收無線電信號，他自己的鐘經過了 為固有時。在地球上測量，飛船飛離地球的時間共計為：因此，在地球上測量，宇航員接收到反射信號時，飛船離地球的距離為：20解：（1）（2）21.解：設觀察者參考系為S系，固定在立方體上的參考系為S系，在S系中測的立方體的長、寬、高分別為x、y、z，S系中測的立方體的長、寬、高分別為x、y和z，立方體沿著x軸運動，由洛倫茲變換得到： 又設立方體的動質量為m，密度為，靜質量為m0，密度為0，則 22.解：設復合粒子的質量為M，由動量守恒和能量守恒定律得到： (1) (2)解得：23.解：由相對論中的動能表達式有：由題意： 可得：因為 所以 求得：動量24. 解：實驗室參考系中介子的