SPSS相關(guān)分析案例講解

1、相關(guān)分析一、兩個(gè)變量的相關(guān)分析：Bivariate1相關(guān)系數(shù)的含義相關(guān)分析是研究變量間密切程度的一種常用統(tǒng)計(jì)方法。相關(guān)系數(shù)是描述相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱程度和方向的統(tǒng)計(jì)量，通常用r表示。相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1和+1之間，即：1r 1。計(jì)算結(jié)果，若r為正，則表明兩變量為正相關(guān)；若r為負(fù)，則表明兩變量為負(fù)相關(guān)。相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值越接近于1（1或+1），表示相關(guān)系數(shù)越強(qiáng)；越接近于0，表示相關(guān)系數(shù)越弱。如果r=1或1，則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全直線性相關(guān)。如果=0，則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全不相關(guān)（不是直線相關(guān)）。，稱為微弱相關(guān)、，稱為低度相關(guān)、，稱為顯著（中度）相關(guān)、，稱為高度相關(guān)r值很小，說(shuō)明X與Y之間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但并

2、不意味著X與Y之間沒(méi)有其它關(guān)系，如很強(qiáng)的非線性關(guān)系。直線相關(guān)系數(shù)一般只適用與測(cè)定變量間的線性相關(guān)關(guān)系，若要衡量非線性相關(guān)時(shí)，一般應(yīng)采用相關(guān)指數(shù)R。2常用的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（1）皮爾遜（Pearson）相關(guān)系數(shù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)亦稱積矩相關(guān)系數(shù)，1890年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾皮爾遜提出。定距變量之間的相關(guān)關(guān)系測(cè)量常用Pearson系數(shù)法。計(jì)算公式如下： （1）（1）式是樣本的相關(guān)系數(shù)。計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)要求：變量都是服從正態(tài)分布，相互獨(dú)立的連續(xù)數(shù)據(jù)；兩個(gè)變量在散點(diǎn)圖上有線性相關(guān)趨勢(shì)；樣本容量。（2）斯皮爾曼（Spearman）等級(jí)相關(guān)系數(shù)Spearman相關(guān)系數(shù)又稱秩相關(guān)系數(shù)，是用來(lái)測(cè)度兩個(gè)定序數(shù)據(jù)

3、之間的線性相關(guān)程度的指標(biāo)。當(dāng)兩組變量值以等級(jí)次序表示時(shí)，可以用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)反映變量間的關(guān)系密切程度。它是根據(jù)數(shù)據(jù)的秩而不是原始數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的，其計(jì)算過(guò)程包括：對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)的排秩、對(duì)離散數(shù)據(jù)的排序，利用每對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)的差額及差額平方，通過(guò)公式計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)。其計(jì)算公式為： （2）（2）式中，為等級(jí)相關(guān)系數(shù)；為每對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)之差；為樣本容量。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)對(duì)數(shù)據(jù)條件的要求沒(méi)有積差相關(guān)系數(shù)嚴(yán)格，只要兩個(gè)變量的觀測(cè)值是成對(duì)的等級(jí)評(píng)定資料，或者是由連續(xù)變量觀測(cè)資料轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)資料，不論兩個(gè)變量的總體分布形態(tài)、樣本容量的大小如何，都可以用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)來(lái)進(jìn)行研究。（3）肯德?tīng)枺↘endal

4、l）等級(jí)相關(guān)系數(shù)肯德?tīng)枺↘endall）等級(jí)相關(guān)系數(shù)是在考慮了結(jié)點(diǎn)（秩次相同）的條件下，測(cè)度兩組定序數(shù)據(jù)或等級(jí)數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度的指標(biāo)。它利用排序數(shù)據(jù)的秩，通過(guò)計(jì)算不一致數(shù)據(jù)對(duì)在總數(shù)據(jù)對(duì)中的比例，來(lái)反映變量間的線性關(guān)系的。其計(jì)算公式如下： （3）（3）式中，是肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)系數(shù)；是不一致數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)；為樣本容量。計(jì)算肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)要求與計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)要求相同。3相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)通常，我們用樣本相關(guān)系數(shù)r作為總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值，而r僅說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)的X與Y的相關(guān)程度。有時(shí)候，由于樣本數(shù)據(jù)太少或其它偶然因素，使得樣本相關(guān)系數(shù)r值很大，而總體的X與Y并不存在真正的線性關(guān)系。因

5、而有必要通過(guò)樣本資料來(lái)對(duì)X與Y之間是否存在真正的線性相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù)是否為零（即原假設(shè)是：總體中兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)為0）。SPSS的相關(guān)分析過(guò)程給出了該假設(shè)成立的概率（輸出結(jié)果中的Sig.）。樣本簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)方法為：當(dāng)原假設(shè)：，時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： （4）當(dāng)原假設(shè)：，時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： （5）式中，為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)；為觀測(cè)值個(gè)數(shù)（或樣本容量）。4背景材料設(shè)有10個(gè)廠家，序號(hào)為1，2，10，各廠的投入成本記為，所得產(chǎn)出記為。各廠家的投入和產(chǎn)出如表7-18-1所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為投入和產(chǎn)出之間存在相關(guān)性嗎？表1 10個(gè)廠家的投入產(chǎn)出 單位：萬(wàn)元廠家12345678910

6、投入產(chǎn)出20304060204030601030104020402050203030705操作步驟5-1 繪制散點(diǎn)圖的步驟（1）選擇菜單命令“Graphs”“Legacy Dialogs”“Scatter/Dot”，打開(kāi)Scatter/Dot對(duì)話框，如圖1所示。圖1 選擇散點(diǎn)圖窗口（2）選擇散點(diǎn)圖類型。SPSS提供了五種類型的散點(diǎn)圖。（3）根據(jù)所選擇的散點(diǎn)圖類型，單擊“Define”按鈕設(shè)置散點(diǎn)圖。不同類型的散點(diǎn)圖的設(shè)置略有差別。簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖（Simple Scatter）簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口如圖2所示。圖2 簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中指定某個(gè)變量為散點(diǎn)圖的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，分別

7、選入Y-Axis和X-Axis框中。這兩項(xiàng)是必選項(xiàng)?？梢园炎鳛榉纸M的變量指定到Set Markers by框中，根據(jù)該變量取值的不同對(duì)同一個(gè)散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)標(biāo)以不同的顏色（或形狀）。該項(xiàng)可以省略。把標(biāo)記變量指定到Label Cases by框中，表示將標(biāo)記變量的各變量值標(biāo)記在散點(diǎn)圖的旁邊。該項(xiàng)可以省略。從左側(cè)變量列表框中選擇變量到Panel by框中作為分類變量，可以使該變量作為行（Rows）或列（Columns）將數(shù)據(jù)分成不同的組，便于比較。該項(xiàng)可以省略。選擇Use Chart Specifications From選項(xiàng)，可以選擇散點(diǎn)圖的文件模板，單擊“File”可以選擇指定的文件。單擊“Ti

8、tle”按鈕可以對(duì)散點(diǎn)圖的標(biāo)題進(jìn)行設(shè)置，單擊“Options”按鈕可以對(duì)缺失值以及是否顯示數(shù)據(jù)的標(biāo)注進(jìn)行設(shè)置。重疊散點(diǎn)圖（Overlay Scatter）重疊散點(diǎn)圖能同時(shí)生成多對(duì)相關(guān)變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的散點(diǎn)圖，首先根據(jù)分類變量的不同取值對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，然后對(duì)各分類數(shù)據(jù)做簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖。重疊散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口如圖7-18-3所示。圖3 重疊散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口從左側(cè)框中選擇一對(duì)變量進(jìn)入Pairs框中，其中前一個(gè)為圖的縱坐標(biāo)變量（Y-Variable），后一個(gè)作為圖的橫軸變量（X-Variable），可以通過(guò)點(diǎn)擊按鈕進(jìn)行橫縱軸變量的調(diào)換。其他設(shè)置與同簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖都相同。矩陣散點(diǎn)圖（Matrix Scatter

9、）矩陣散點(diǎn)圖以方形矩陣的形式在多個(gè)坐標(biāo)軸上分別顯示多對(duì)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。矩陣散點(diǎn)圖的關(guān)鍵是弄清各矩陣單元中的橫縱變量。矩陣散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口如圖4所示。圖4 矩陣散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口把參與繪圖的若干變量指定到Matrix Variables框中。選擇變量的先后順序決定了矩陣對(duì)角線上變量的排列順序。其他設(shè)置也與簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖相同。三維散點(diǎn)圖（3-D Scatter）三維散點(diǎn)圖生成三個(gè)相關(guān)變量的三維散點(diǎn)圖，由三個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)變量的數(shù)據(jù)決定，它以立體圖的形式展現(xiàn)三對(duì)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。設(shè)置窗口如圖5所示。圖5 三維散點(diǎn)圖設(shè)置窗口從左側(cè)的變量列表中指定三個(gè)變量分別選入Y-Axis、X-Axis、Z-Axis框中。其

10、他設(shè)置均與簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖相同。單點(diǎn)散點(diǎn)圖（Sample Dot）單點(diǎn)散點(diǎn)圖生成單個(gè)變量的散點(diǎn)圖，顯示數(shù)值型變量的每一個(gè)觀測(cè)值，這些值都堆積在X軸附近，由于沒(méi)有指定Y軸，所以數(shù)據(jù)點(diǎn)的Y坐標(biāo)沒(méi)有特殊的含義。設(shè)置窗口如圖6所示。圖6 單點(diǎn)散點(diǎn)圖設(shè)置窗口從左側(cè)變量列表中選擇一個(gè)變量選入X-Axis Variable框中。其他設(shè)置與簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖相同。5-2 計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的操作步驟通過(guò)散點(diǎn)圖可以初步判斷變量是否具有線性趨勢(shì)。對(duì)具有線性趨勢(shì)的變量計(jì)算相應(yīng)的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的步驟如下：（1）選擇菜單命令“Analyze”“Correlate”“Bivariate”，打開(kāi)兩變量相關(guān)分析的對(duì)話框，如圖7所示。圖7 兩變

11、量相關(guān)分析窗口（2）選入需要進(jìn)行相關(guān)分析的變量進(jìn)入Variables框，至少需要選入兩個(gè)，如選入“投入”、“產(chǎn)出”變量。（3）在Correlation Coefficients復(fù)選框中選擇需要計(jì)算的相關(guān)系數(shù)。主要有：Pearson復(fù)選框：選擇進(jìn)行積距相關(guān)分析，即最常用的參數(shù)相關(guān)分析；Kendalls tau-b復(fù)選框：計(jì)算Kendalls等級(jí)相關(guān)系數(shù)；Spearman復(fù)選框：計(jì)算Spearman相關(guān)系數(shù)，即最常用的非參數(shù)相關(guān)分析（秩相關(guān)）。（4）Test of Significance單選框用于確定是進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的單側(cè)（One-tailed）或雙側(cè)（Two-tailed）檢驗(yàn)，系統(tǒng)默認(rèn)雙側(cè)檢驗(yàn)

12、。（5）Flag significant correlations用于確定是否在結(jié)果中用星號(hào)標(biāo)記有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的相關(guān)系數(shù)，一般選中。此時(shí)P0.05的系數(shù)值旁會(huì)標(biāo)記一個(gè)星號(hào)，P0.01的則標(biāo)記兩個(gè)星號(hào)。（6）單擊Options按鈕，彈出Options對(duì)話框，選擇需要計(jì)算的描述統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)分析，如圖8所示。圖8 兩變量相關(guān)分析的Options子對(duì)話框在Statistics復(fù)選框中定義各變量輸出的描述統(tǒng)計(jì)量。Means and standard deviations選項(xiàng)表示每個(gè)變量的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Cross-product deviations and covariances選項(xiàng)表示各對(duì)變量的離差

13、平方和、樣本方差、兩變量的叉積離差以及協(xié)方差陣。叉積離差為Pearson相關(guān)系數(shù)公式中的分子部分；協(xié)方差為叉積離差/（n-1）。在Missing Values單選框中定義分析中對(duì)缺失值的處理方法，可以是具體分析用到的兩個(gè)變量有缺失值才去除該記錄（Exclude cases pairwise），或只要該記錄中進(jìn)行相關(guān)分析的變量有缺失值（無(wú)論具體分析的兩個(gè)變量是否缺失），則在所有分析中均將該記錄去除（Excludes cases listwise）。（7）單擊“OK”按鈕完成設(shè)置，提交運(yùn)行。6結(jié)果解析根據(jù)背景資料，利用表1中的數(shù)據(jù)，建立SPSS數(shù)據(jù)文件，分別將變量投入、產(chǎn)出選入Variables框

14、中，并在Options子對(duì)話框選中Means and standard deviations選項(xiàng)和Cross-product deviations and covariances選項(xiàng)，其他選擇默認(rèn)。結(jié)果如表2、表3所示。6-1 表2為描述統(tǒng)計(jì)量，表3為相關(guān)分析結(jié)果。從表3中可以看出皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.759，即投入與產(chǎn)出的相關(guān)系數(shù)為0.759，雙側(cè)檢驗(yàn)的P值為0.011，明顯小于0.05，拒絕二者不相關(guān)的原假設(shè)。因此，我們可以得出結(jié)論：可以認(rèn)為投入與產(chǎn)出之間存在正相關(guān)，當(dāng)投入增加時(shí)，產(chǎn)出也會(huì)相應(yīng)增加。表2 描述統(tǒng)計(jì)量 Descriptive Statistics表2 描述統(tǒng)計(jì)量 Descrip

15、tive StatisticsMeanStd. DeviationN投入22.009.18910MeanStd. DeviationN投入22.009.18910產(chǎn)出45.0014.33710表3 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果Correlations投入產(chǎn)出投入Pearson Correlation1.759*Sig. (2-tailed).011Sum of Squares and Cross-products760.000900.000Covariance84.444100.000N1010產(chǎn)出Pearson Correlation.759*1Sig. (2-tailed).011Sum of S

16、quares and Cross-products900.0001850.000Covariance100.000205.556N1010*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).6-2 調(diào)用Bivariate過(guò)程命令時(shí)允許同時(shí)輸入兩個(gè)變量或兩個(gè)以上變量，但系統(tǒng)輸出的是變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)。二、偏相關(guān)分析：Partial1偏相關(guān)分析的含義在實(shí)際問(wèn)題中，兩變量的相關(guān)關(guān)系往往還要受到其他因素的影響，這些影響有時(shí)候會(huì)使相關(guān)分析的結(jié)果變得不那么可靠。因此，引入了偏相關(guān)分析的方法。偏相關(guān)分析，也稱凈相關(guān)分析，是指在研究?jī)蓚€(gè)變

17、量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，將與這兩個(gè)變量有聯(lián)系的其他變量控制不變的統(tǒng)計(jì)方法。根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)，偏相關(guān)分析分為零階偏相關(guān)分析、一階偏相關(guān)分析、二階偏相關(guān)分析等等。其中，零階偏相關(guān)分析是指沒(méi)有控制變量的相關(guān)分析，即一般的相關(guān)分析。一階偏相關(guān)分析是指有一個(gè)控制變量的相關(guān)分析，二階偏相關(guān)分析是指有兩個(gè)控制變量的偏相關(guān)分析，其他高階偏相關(guān)分析以此類推。2偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行偏相關(guān)分析時(shí)要用到偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)是在多元相關(guān)分析中說(shuō)明當(dāng)某個(gè)自變量在其他自變量固定不變時(shí)，分別同因變量線性相關(guān)程度的指標(biāo)。偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍亦在-1+1之間，其計(jì)算公式分別為：當(dāng)有一個(gè)控制變量為時(shí)，變量和之間的一階偏相關(guān)系數(shù)為：

18、（6）3對(duì)偏相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)方法在偏相關(guān)分析中，由于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)是在固定（控制）了一個(gè)或幾個(gè)變量后進(jìn)行的，考慮到這種因素及抽樣誤差的影響，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： （7）式中，是特定的偏相關(guān)系數(shù)；為觀測(cè)值個(gè)數(shù)；為控制變量個(gè)數(shù)；為自由度。4背景材料某汽車制造商從某月中隨機(jī)抽出10天的電力消耗量、溫度、日產(chǎn)量等有關(guān)資料，數(shù)據(jù)如表4所示。結(jié)合多年管理經(jīng)驗(yàn)，對(duì)電力消耗量、溫度、日產(chǎn)量的關(guān)系做出相關(guān)分析。表4 某汽車制造商的電力消耗量、溫度、日產(chǎn)量等數(shù)據(jù)表電力消耗（千瓦）溫度（華氏）日產(chǎn)量1211139141012111411837985758781847785841201101281011051081

19、101071121195操作步驟5-1 選擇菜單命令“Analyze”“Correlate”“Partial”，打開(kāi)偏相關(guān)分析的對(duì)話框，如圖9所示。圖9 偏相關(guān)分析窗口5-2 選入需要進(jìn)行偏相關(guān)分析的變量進(jìn)入Variables框中，至少需要選入兩個(gè)。5-3 選擇需要在偏相關(guān)分析時(shí)進(jìn)行控制的協(xié)變量進(jìn)入Controlling for框中，如果不選入，則進(jìn)行的就是普通的相關(guān)分析。5-4 在Test of Significance單選框中確定是進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的單側(cè)（One-tailed）或雙側(cè)（Two-tailed）檢驗(yàn)，一般選雙側(cè)檢驗(yàn)。5-5 Display actual significance l

20、evel復(fù)選框用于表示在結(jié)果中給出確切的P值，一般選中。5-6 單擊Options按鈕，彈出Options對(duì)話框，選擇需要計(jì)算的描述統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)分析。如圖10所示。 圖10 偏相關(guān)分析的Options子對(duì)話框（1）Statistics復(fù)選框用于定義可選的描述統(tǒng)計(jì)量。其中，Means and standard deviations表示每個(gè)變量的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Zero-order correlations表示輸出包括控制變量在內(nèi)所有變量的相關(guān)矩陣。（2）Missing Values單選框用于定義分析中對(duì)缺失值的處理方法，可以是具體分析用到的兩個(gè)變量有缺失值才去除該記錄（Exclude case

21、s pairwise），或只要該記錄中進(jìn)行相關(guān)分析的變量有缺失值（無(wú)論具體分析的兩個(gè)變量是否缺失），則在所有分析中均將該記錄去除(Excludes cases listwise)。系統(tǒng)默認(rèn)為前者，以充分利用數(shù)據(jù)。6結(jié)果解析這里我們選擇電力消耗、溫度作為待分析變量，把日產(chǎn)量作為控制變量，在Options子對(duì)話框中選中Means and standard deviations選項(xiàng)，其他選擇系統(tǒng)默認(rèn)。具體分析結(jié)果見(jiàn)表4、表5所示。6-1 表5偏相關(guān)系數(shù)表中的結(jié)果表明，在控制了日產(chǎn)量變量后，電力消耗與溫度之間的偏相關(guān)系數(shù)為0.815，概率P值為0.0070.05，從而表明兩者之間有高度的相關(guān)關(guān)系。表4 偏相關(guān)分析描述統(tǒng)計(jì)量Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationN電力消耗11.701.63610溫度82.003.88710日產(chǎn)量112.008.08310表5 偏相關(guān)系數(shù)表CorrelationsControl Variables電力消耗溫度日產(chǎn)量電力消耗Correlation1.000.815Significance