中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)聚焦 第七章 圖形與變換 第24講 圖形的相似

1、數(shù)學(xué),第24講圖形的相似,廣西專(zhuān)用,3平行線分線段成比例定理 (1)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成_； (2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成_ _； 4相似三角形的定義： (1)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做_ (2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的_,比例,比例,相似三角形,相似比,5相似三角形的判定 (1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所截得的三角形與原三角形相似； (2)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似； (3)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似； (4)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似； (5)兩個(gè)直角三

2、角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似； (6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似,6相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方 7相似多邊形的性質(zhì) (1)相似多邊形對(duì)應(yīng)角_ _，對(duì)應(yīng)邊_ _ (2)相似多邊形周長(zhǎng)之比等于_ _，面積之比等于_,相等,成比例,相似比,相似比的平方,8位似圖形 (1)概念：如果兩個(gè)多邊形不僅_，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于_，這樣的圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做_ (2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_ (3)在

3、平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或k,相似,一點(diǎn),位似中心,位似比,1判定兩個(gè)三角形相似的技巧 (1)先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，一般這個(gè)條件比較簡(jiǎn)單； (2)若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)成比例； (3)若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例； (4)若題目出現(xiàn)平行線，則直接運(yùn)用基本定理得出相似的三角形,2五種基本思路 (1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理； (2)條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角或再找兩鄰邊成比例； (3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)邊成比例，可找?jiàn)A角相等； (4)條件中若有一對(duì)直角，可考慮再

4、找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例； (5)條件中若有等腰三角形，可找頂角相等，或找一對(duì)底角相等，或找底和腰對(duì)應(yīng)成比例,B,1(2014桂林)下列命題中，是真命題的是( ) A等腰三角形都相似 B等邊三角形都相似 C銳角三角形都相似 D直角三角形都相似,B,4.5,4(2015玉林)如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)(均不與頂點(diǎn)重合)，當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是_,21,6(2016玉林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將ABC進(jìn)行位似變換得到A1B1C1. (1)A1B1C1與ABC的位似比是_； (2)

5、畫(huà)出A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A2B2C2； (3)設(shè)點(diǎn)P(a，b)為ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_ 解：(2)圖略,2a，2b,7(2014南寧)如圖，ABFC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DEFE，分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G. (1)求證：ADECFE； (2)若GB2，BC4，BD1，求AB的長(zhǎng),例1】(2014柳州)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD，線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過(guò)點(diǎn)E作EQAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q. (1)求線段PQ的長(zhǎng)； (2)點(diǎn)P在何處時(shí)，P

6、FDBFP？請(qǐng)說(shuō)明理由,點(diǎn)評(píng)】掌握全等和相似的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1(1)(2016泰州)如圖，在ABC中，ABAC，E在BA的延長(zhǎng)線上，AD平分CAE. 求證：ADBC； 過(guò)點(diǎn)C作CGAD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，若AF4，求BC的長(zhǎng),2)(2014柳州)如圖，在ABC中，BAC的角平分線AD交BC于E，交ABC的外接圓O于D. 求證：ABEADC； 請(qǐng)連接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F恰好是OD的中點(diǎn)求證：四邊形OBDC是菱形,例2】(2015崇左)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC120 mm，高AD80 mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一

7、邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上 (1)求證：AEFABC； (2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)； (3)如果把它加工成矩形零件如圖2，問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少,點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用、利用二次函數(shù)求最值，解決此類(lèi)題目關(guān)鍵要掌握相似三角形的幾種判定方法以及相似三角形的性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)去求角度或者邊長(zhǎng),對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2(1)如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2 m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8 m，與旗桿相距22 m，則旗桿的高為( ) A8.8 mB10 mC12 mD14 m,C,

8、2)如圖，為了測(cè)量水塘邊A，B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到A，B的點(diǎn)E處，取AE，BE延長(zhǎng)線上的C，D兩點(diǎn)，使得CDAB，若測(cè)得CD5 m，AD15 m，ED3 m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)m,20,3)如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿A，B，恰好被南岸的兩棵樹(shù)C，D遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，求河的寬度,例3】(2016柳州)如圖，以原點(diǎn)O為位似中心，把OAB放大后得到OCD，求OAB與OCD的相似比 解：依題意知，OAB與OCD是位似圖形，OABOCD，由圖得O

9、B4，OD6，OBOD4623，OAB與OCD的相似比為23 【點(diǎn)評(píng)】位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3(1)(2014防城港、玉林)ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是12，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是( ) A3B6C9D12,D,2)(2016眉山)如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(3，2)，C(2，4)，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度 畫(huà)出ABC向上平移6個(gè)單位得到的A1B1C1； 以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且A2B2C2與ABC的位似比為21，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo),解：如圖所示，A1B1C1即為所求 如圖所示，A2B2C2即為所求，A2(2，2,解：圖略 如圖所示， A(2，2)， C(4，4)， B(4，0)， A2(1，1)， B2(2，0)， C2(2，2,剖析(1)此題中，RtABC與RtADC中，ACBADC90，B可能與ACD相等，也可能與CAD相等，三角形ABC與ADC相似可能是ABCACD或ABCCAD.根據(jù)對(duì)應(yīng)