七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《5.1.2 垂線》2 （新版）新人教版

1、5.1.2 垂線,問題1：如右圖， （1）AOC的對頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣,2）AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角,問題2：如下圖，當(dāng)AOC90時(shí)，BOD、AOD、BOC等于多少度？為什么,活動(dòng)1,觀察： 兩條直線相交形成4個(gè)角，若固定木條a，旋轉(zhuǎn)木條b，當(dāng)b的位置發(fā)生變化時(shí)，a、b所成的角也會(huì)隨之變化，其中有一個(gè)特殊的位置： 90,在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)=90時(shí)，a與b垂直,當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化,當(dāng)90時(shí)，a與b不垂直，叫斜交,兩條直線相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情況,觀察思考,a,b,b,b,b,b,1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所

2、成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90度)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足,例如、如圖，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線,一、垂直的定義,從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角,b,a,用“”和直線字母表示垂直,O,2.垂直的表示,例如、如圖，a、b互相垂直， 垂足為O，則記為,ab或ba,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab垂，足為O,記作：MNEF ，垂足為O. 或者M(jìn)NEF于O,記作：ABOE垂足為O. 或者ABOE于O,A,B,C,D,O,書寫形式,如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，

3、AOD=90時(shí)，ABCD，垂足為O,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定義,書寫形式,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90,3.垂直的書寫形式,ABCD （已知） AOD=90（垂直的定義,應(yīng)用垂直的定義,AOC=BOC=BOD=90,垂直的定義的應(yīng)用格式,AOC=90（已知）， ABCD（垂直的定義,如果直線AB、CD 相交于點(diǎn)O，AOC=90（或三個(gè)角中的一個(gè)角等于90），那么 ABCD,這個(gè)推理過程可以寫成,ABCD（已知）， AOC90（垂直的定義,如果ABCD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角.這個(gè)推理過程可以寫成,日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，

4、說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,你能再舉出其他例子嗎,方格本的橫線和豎線,鉛垂線和水平線,選擇題： 1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判 定兩條直線垂直的是 （A）有兩個(gè)角相等 （ B）有兩對角相等 （C）有三個(gè)角相等 （ D）有四對鄰補(bǔ)角,C,2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（ ）個(gè) （1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直 （A）4 （B）3 （C）2

5、 （D）1,A,練習(xí),1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，1=125， 求COE的度數(shù),A,C,E,B,D,O,1,2.如圖，ABC=90，1=60，過B作AC的垂線BO，垂足是O，過O作BC的垂線，垂足是D，若1=2，求ABO，BOD,BO AC于O點(diǎn),ABC=90(,1=60,已知,ABO=30,解,BOC=90,BOD=30,互余的定義,互余的定義,垂直的定義,又2=1,2=60,看誰做得快,1.若直線m、n相交于點(diǎn)O， 190，則_. 2.若直線AB、CD相交于點(diǎn)O， 且ABCD，那么BOD_. 3.如圖，BOAO，BOC 與BOA的度數(shù)之比為1：5， 那么COA_， BOC

6、的補(bǔ)角為_度,mn,90,72,162,二、垂線的畫法,問題： 怎么樣畫垂線,1.垂線的畫法,問題： 這樣畫l的垂線可以畫幾條,1放、 2靠、 3畫線,l,O,如圖，已知直線 l，作l的垂線,工具：直尺、三角板,A,無數(shù)條,1.垂線的畫法,l,A,如圖，已知直線 l 和l上的一點(diǎn)A ，作l的垂線,B,4畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線,1放：放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合,3移：移動(dòng)三角板到已知點(diǎn),2靠：靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上,則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線,探究,結(jié)論：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,1)畫已知直線l的垂線能畫幾條？ (2)過直線l上的一點(diǎn)

7、A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？ (3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條,結(jié)論： 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,能作一條，而且只能作一條,問題：過已知直線 l 和l上(或外)的一點(diǎn)A ，作l的垂線，可以作幾條,注意： 過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線,課堂練習(xí),1.過點(diǎn) 向線段 所在直線引垂線，正確的是（,A B C D,C,鞏固練習(xí),1.如何畫一條線段或一條射線的垂線,畫已知線段、射線的垂線其實(shí) 就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射線 所在的直線的垂線,課堂練習(xí)： 2. 過點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線,3.過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線

8、,E,E,E,注意：畫線段（或射線）的垂線時(shí)，有時(shí)要將線段延長（或?qū)⑸渚€反向延長）后再畫垂線,問題 （1）如圖，在灌溉時(shí)需要把河AB中的水引到C處， 如何挖渠能使渠道最短,2）從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論,結(jié)論：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， 垂線段最短. 即，垂線段最短,連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短,垂線段最短,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離,垂線段的長度,簡單說成：垂線段最短,垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足,A,B,P,D,特別強(qiáng)調(diào),直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離,P,l,A,

9、例如：如圖，PAl于點(diǎn)A，垂線段PA的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離,例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績怎么表示,l,P,A,解：過P點(diǎn)作PAl于點(diǎn)A ，垂線段PA的長度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績,點(diǎn)到直線的距離,如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由,張莊,拓展應(yīng)用1,垂線段最短,N,拓 展 應(yīng) 用2,如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？ 請畫出圖來，并說明理由,C,垂線段最短,N,立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是如何測量運(yùn)動(dòng)員的成績的,體育老師實(shí)際上測量的是點(diǎn)到直線的距離,小常識(shí),

10、A,B,C,D,E,F,G,M,問題1：長方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)C處，請你幫它畫出爬行的最佳路線.并說明理由,問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么,問題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請你設(shè)計(jì)一條最佳路線,N,你會(huì)設(shè)計(jì)嗎,1.在直角三角形的三條邊中哪一條最長,思考,答：直角所對的邊即斜邊最長,選擇題,2.如圖， ACBC， C=90 ，線段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能確定,D,A,B,C,C,解： 135，255（已知,垂直,AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定義,1.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線， 若135 255，則OE與AB的位置關(guān)系是,2.如圖 ，已知AB. CD相交于O， OECD 于O，AOC=36，則BOE=,A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54,54,1）如圖，一輛汽車