三角形(一)——與三角形有關(guān)的線段

1、. 三角形（一）與三角形有關(guān)的線段 第一部分：知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一、三角形的定義 不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。 注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。1、組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。2、三角形ABC用符號(hào)表示為ABC.三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.知識(shí)點(diǎn)二、三角形三邊的不等關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊. 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。知識(shí)點(diǎn)三、三角形的高 從三角形的 向它的 作垂線，頂點(diǎn)和垂足之

2、間的線段叫做三角形的高, 注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。三角形的三條高相交于一點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四、三角形的中線 連接三角形的 與對(duì)邊 的線段，叫做三角形的中線三角的三條中線相交于一點(diǎn) 拓展：三角形中線分三角形面積相等的兩個(gè)三角形知識(shí)點(diǎn)五、三角形的角平分線 在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交， 與 之間的線段,叫做三角形的角平分線.三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)提示：1、三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；2、而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。知識(shí)點(diǎn)六、三角形的穩(wěn)定性 三角形具有

3、穩(wěn)定性第二部分：例題精講例題1.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為32 cm，腰長(zhǎng)的3倍比底邊長(zhǎng)的2倍多6 cm.求各邊長(zhǎng).例題2.已知：ABC的周長(zhǎng)為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：ABC的各邊的長(zhǎng)。例題3.已知ABC的周長(zhǎng)是24cm，三邊a、b、c滿足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的長(zhǎng).例題4.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是16cm （1）若其中一邊長(zhǎng)為4cm，求另外兩邊的長(zhǎng)； （2）若其中一邊長(zhǎng)為6cm，求另外兩邊長(zhǎng)； （3）若三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求三角形各邊的長(zhǎng)例題5.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是25，一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是4,求等

4、腰三角形各邊的長(zhǎng)。例題6.已知：ABC的周長(zhǎng)為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：ABC的各邊的長(zhǎng)。例題7.如圖所示，已知在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一點(diǎn)，PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E.若ABC的面積為14，問：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請(qǐng)說明理由.第三部分：隨堂練習(xí)1.下列說法錯(cuò)誤的是( ). A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)； B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)； D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2.有下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的

5、是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、63.已知三角形的周長(zhǎng)為15cm，且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，則此三角形的最短邊為（ ） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、5、x，則x不可能是（ ） A3 B5 C7 D95.等腰三角形的底邊BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，則腰長(zhǎng)AC為( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 6.如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為（ ） A.5 B.6 C.7 D.87.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角

6、形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形8.如圖,在ABF中，B的對(duì)邊是（ ） A.AD B.AE C.AF D.AC （第8題） （第9題） （第10題） 9.已知，如圖所示，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，如將B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)B1點(diǎn)，若設(shè)ABC的面積為S1,AB1C的面積為S2,則S1,S2的大小關(guān)系為（ ） A. S1S2 B. S1=S2 C.S1S2 D. 不能確定10.如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A,B是方格紙的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)

7、的方格紙中，找出格點(diǎn)C，使ABC的面積為1個(gè)平方單位的三角形的個(gè)數(shù)是( ). A.8 B.9 C.10 D.1111.圖中有 個(gè)三角形，用符號(hào)表示為 （第11題） （第12題） （第13題）12.如圖，AD是ABC的角平分線，則 = = ；E在AC上，且AE=CE,則BE是ABC的 ；CF是ABC的高，則 = =900，CF AB.13.如圖,AD是ABC的中線,AE是ABC的角平分線,若BD=2cm,則BC= ;若BAC=600,則CAE= 14.如圖,以AD為高的三角形共有 個(gè) （第14題） （第15題） （第20題）15.如圖，ABBD于B, DCAC于C,AC與BD交于點(diǎn)E,則ADE的

8、邊DE上的高為 ，AE上的高為 16.長(zhǎng)為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 17.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是_ 若x是奇數(shù)，則x的值是_；這樣的三角形有_個(gè)；若x是偶數(shù)，則x的值是_；這樣的三角形又有_個(gè)18.現(xiàn)有8根木棒，它們的長(zhǎng)分別是1,2,3,4,5，6,7,8，若從8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最長(zhǎng)邊為8，另兩邊之差大于2，那么可以拼成的不同的三角形的有 種。19.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，則第三邊的范圍是 20.如上圖，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_ _的中線。21.三角形三邊的

9、比是345，周長(zhǎng)是96cm，那么三邊分別是_cm.22.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是25cm，其中一邊長(zhǎng)為10cm，求另兩邊長(zhǎng)_23.已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a-b+c|+|a-b-c|.24.已知a、b、c為ABC的三邊長(zhǎng)，b、c滿足（b-2）2+c-3=0，且a為方程x-4=2的解，求ABC的周長(zhǎng)，判斷ABC的形狀25.已知三角形三邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，其中某兩條邊長(zhǎng)之差為5，若此三角形周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)的最小值為多少？26.已知，ABC的周長(zhǎng)為18 cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點(diǎn)O，AO的延長(zhǎng)線交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的長(zhǎng).第四部分：提高講練1.如圖，已知AD、AE分別是ABC的高和中線，AB=8厘米，AC=6厘米，BC10厘米，CAB=900,試求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）ABE的面積；（3）ACE與 ABE的周長(zhǎng)的差。2.如圖，AD為ABC的中線，BE