浦東新區(qū)2012學年第二學期高二數(shù)學試題答案及評分細則

1、.浦東新區(qū)2012學年度第二學期期末質(zhì)量抽測高二數(shù)學試卷答案及評分細則一、填空題（本大題共12道題目，滿分36分.只要求直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分）1若圓心為且過點，則該圓的方程是_【答案】2. 在復數(shù)集中，方程的解是_【答案】3若直線與直線垂直，則_ 【答案】.4雙曲線過點，其漸近線方程是，此雙曲線的方程是_【答案】5已知點，F(xiàn)為拋物線的焦點.若點P在拋物線上運動，則的最小值是 【答案】76若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值= 【答案】107已知兩條直線、，當兩直線夾角在變動時，則a的取值范圍為 【答案】8. 直線與拋物線相交于、兩點，為坐標原點，則=_.【答案】09

2、.已知分別為雙曲線的左右焦點，過作垂直于軸的直線，交雙曲線與兩點，若是等邊三角形，則此雙曲線的漸近線方程是_.【答案】10右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.【答案】.11若直線與焦點在軸上的橢圓總有公共點，則的取值范圍是 【答案】12等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，則的實軸長為_【答案】二、選擇題（本大題共4道題目，每題3分，滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的. 13若過、兩點的直線的斜率為1，則的值是（ A ）A1 B4 C1或3 D1或414.

3、如果復數(shù)是關于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則（ D ）A B C D 15對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ B ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件16. 過定點作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是（ D）A B C或 D三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.（本題滿分8分）動直線與圓相交于兩點，求弦的中點的軌跡方程.【解答】動直線經(jīng)過定點，而點在圓上，設為點A，即.設弦的中點坐標為，則點B的坐標為，2分把B點代入圓方程：4分化簡，得6分所以弦的中點的軌跡方程為（圓內(nèi)部分。注明或去掉點均可）.

4、8分18（本題滿分10分）已知復數(shù)，, 且是虛部為負數(shù)的純虛數(shù)，求復數(shù).解：設, 則，得.2分于是,4分設，則，即6分，解得或9分或【或?qū)懗桑骸?0分19. （本題滿分10分）已知方程的兩根為，若，求實數(shù)的值.解答：（1）當，即或時，1分，2分3分由，得或.5分（2）當，即時，6分，7分8分由，得或綜上所述，或.10分20.（本題滿分10分，第1小題4分，第2小題6分）已知一條曲線在軸右邊，上任意一點到點的距離減去它到軸距離的差都是2.（1）求曲線C的方程；（2）若雙曲線:的一個焦點為，另一個焦點為，過的直線與相交于、兩點，直線的法向量為，且，求的值.【解答】（1）設是曲線上任意一點，1分那么

5、點滿足3分化簡，得，即為曲線C的方程.4分（2）雙曲線一個焦點坐標為，所以，即5分所以雙曲線的方程為:。6分直線的方程為，由得7分所以8分由得9分 即代入化簡，并解得（舍去負值），所以10分21. （本題滿分14分，第1小題3分，第2小題4分，第3小題7分）已知橢圓：，為橢圓的左焦點，右焦點為，其短軸的一個端點和兩個焦點構成等邊三角形的三個頂點, 點.（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓的一條過點且斜率為1的弦，求的面積S；（3）問是否存在直線，使與橢圓交于、兩點，且.若存在，求的取值范圍。若不存在，請說明理由.解答：（1）由，所以 2分所以橢圓的方程為. 3分（2）可設的方程為，4分代入橢圓的方程，消去，化簡，得6分7分（3），由可知以、為鄰邊的平行四邊形對角線相互垂直。8分根據(jù)橢圓關于軸的對稱性，可知當軸，即時，顯然滿足題意。9分